宁夏回族自治区银川2023-2024学年高三上学期第六次月考试题 数学(理)含答案

银川2024届高三年级第六次月考
理科数学（答案在最后）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设全集U =R ，集合{
}124
x A x =<<，{}
2
log
,B y y x x A ==∈，则
U B =
ð（）
A.
(),1-∞ B.
(],1-∞ C.[
)
1,+∞ D.
()
1,+∞2.已知i 为复数单位，3i
2i 1i
a +=+-，则1i z a =+的模为（）
A.
B.1
C.2
D.4
3.在三角形ABC 中，3AC =，4AB =，120CAB ︒
∠=，则()
AB AC AB +⋅=
（
）
A.10
B.12
C.10-
D.12-4.已知平面,αβ，直线l ⊂α，直线m 不在平面α上，下列说法正确的是（
）
A.若//,//m αββ，则//l m
B.若//,m αββ⊥，则l m ⊥
C.若//,//l m αβ，则//m β
D.若,//l m m β⊥，则αβ
⊥5.若实数x ，y 满足约束条件20301x y x y y -≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥-⎩
，则2z x y =-的最大值为（
）
A.3
B.5
C.6
D.8
6.在等比数列{}n a 中，2a ，6a 是方程280x x m -+=两根，若3543a a a =，则m 的值为（）
A.3
B.9
C.9-
D.3
-7.已知0.302a =.，cos 2b =，lg15c =，则（）
A.a b c
<< B.b c a
<< C.b a c
<< D.c a b
<<8.已知圆()()2
2
1:24C x a y -++=与圆()()2
22
:11x b y C +++=相外切，则ab 的最大值为（）
A.2
B.
C.
9
4
D.4
9.已知双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点重合，抛物线准线与一条
渐近线交于点(,A m ，则双曲线的方程为（
）
A.221124x y -=
B.221
412x y -=C.221
3
x y -= D.2
2
1
3
y x -=10.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若直角圆锥底面圆的半径为1，则其内接正方体的棱长为（）
A.
1
- B.
1+ C.2 D.
11.已知函数cos ()x
f x x
=
，若A ，B 是锐角ABC 的两个内角，则下列结论一定正确的是（）
A.(sin )(sin )f A f B >
B.(cos )(cos )f A f B >
C.(sin )(cos )
f A f B > D.(cos )(sin )
f A f B >
12.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,M N 分别为线段111,A B CC 的中点，122,AA BC AB ===，平面ABN ^平面11BB C C ，则四面体ABMN 的外接球的体积为（
）
A.
3
B.10π
C. D.30π
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.共20分）
13.若向量a ，b
满足2a = ，1= b ，()()2a b a b -⊥+ ，则a b ⋅= ______.
14.已知抛物线24y x =的焦点为F ，定点()2,1A ，点P 是抛物线上一个动点，则PF PA +的最小值为_____________．
15.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的(]12,,0x x ∈-∞（12x x ≠），有
()()2121
0f x f x x x -<-且
()20f =，则不等式
()02
f x x <-的解集是______.
16.已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，倾斜角为π3
的直线2PF 与双曲线
C 在第一象限交于点P ，若1221PF F F PF ∠≥∠，则双曲线C 的离心率的取值范围为________.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：（共60分）
17.在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2
cos2cos212cos sin2sin22
A
B C B C +-=．（1）求A 的值；
（2）若ABC 的面积为a D =为边BC 的中点，求AD 的长．18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2n n S a n =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设()()211n n b n a =++，求数列{}n b 的前n 项和n T .
19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，,//AD DC AB DC ⊥，
222PC AB AD CD ====，点E 在棱PB 上.
（1）证明：平面EAC ⊥平面PBC ；
（2）当2BE EP =
时，求二面角P AC E --的余弦值.
20.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的上顶点为B ，左､右焦点分别为1F ，2F ，离心率12
,2
e BF F =
（1）求椭圆E 的标准方程；
（2）直线():1=+≠±l y kx m m 与椭圆E 相交于点,P Q ，则直线,BP BQ 的斜率分别为1k ，2k ，且
121k k +=，则直线l 是否经过某个定点A ？若是，请求出A 的坐标.
21.
函数()()ln eln ax f x x
x
=
-（1）当e a =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当e a >时，证明：()()1e f x a <-.
（二）选考题（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.）[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.在直角坐标系xOy 中，曲线C
的参数方程为1
x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩t 为参数）．以坐标原点O 为极点．x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l
的极坐标方程为cos sin 0m ρθθ++=．（1）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；
（2）若直线l 与曲线C 存在两个公共点，求实数m 的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]
23.已知函数()12f x x x m =-+-，m ∈R .（1）当3m =时，解不等式()2f x ≤；
（2）若存在0x 满足()0013x f x -+<，求实数m 的取值范围.
银川2024届高三年级第六次月考
理科数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.共20分）
【13题答案】
【答案】7-【14题答案】【答案】3【15题答案】【答案】(),2-∞-【16题答案】
【答案】1,22⎡⎫
+⎪⎢
⎪
⎣⎭
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：（共60分）【17题答案】【答案】（1）2π
3
（2【18题答案】
【答案】（1）21n
n a =-（2）()1
2212n n T n +=+-⋅【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
3
【20题答案】
【答案】（1）2
21
4
x y +=（2）直线l 经过定点()2,1A --【21题答案】
【答案】（1）()f x 在(
)1
0,e -上单调递增，在()1
e
,-+∞上单调递减；
（2）证明见详解.
（二）选考题（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.）[选修4-4：坐标系与参数方程]【22题答案】
【答案】（1）()2
211x y -+=（y ≥0），0x m +=（2）32m -<≤-．[选修4-5：不等式选讲]【23题答案】【答案】（1）2,23⎡⎤⎢⎥
⎣
⎦
（2）()
1,5-。