高中数学新课程精品限时训练(34)

限时训练（三十四）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{}
2|30M x x x =+<，{}
2|1N x x =…，则图中阴影部分表示的集合为（ ）. （A ）[1,1)- （B ）(31)--， （C ）(3][1,-∞--+∞U ，）
（D ）(3,1]-
（2）复数
1i
1i
-+（
i 是虚数单位）的虚部为（
）. （A ）1- （B ）1 （C ）i - （D ）i
（3）如果实数x ，y 满足10201x y x y x -+⎧⎪
+-⎨⎪+⎩
≤≤≥0，则目标函数4z x y =+的最大值为（ ）.
（A ）2 （
B ）3 （
C ）
7
2
（D ）4 （4）执行如图所示的程序框图，当输入1a =，9n =时输出的结果等于（ ）. （A ）253 （B ）1024 （C ）2045 （D ）4093
（5）表达式22ππ
log sin
log cos 1212
+的值为（ ）. （A ）2- （B ）1- （C ） 1
2
（D ）1
（6）设数列{}n a 是以2为首次，1d =的等差数列，而数列{}n b 是一个首次为1，2q =的等比数列，则
1210b b b a a a +++=L （ ）.
（A ）1033 （B ）1034 （C ）2057 （D ）2058 （7）函数5()|21|x
x =-的图像为（ ）.
（A ） （B ） （C ） （D ）
（8）如图所示，ABC △中，90BCA =︒∠且4AC BC ==，点M 满足3BM MA =u u u u r u u u r ，则CM CB ⋅=u u u u r u u u r
（ ）.
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）6
（9）一个几何体的三视图如下图所示，其正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）.
（A ）12π （B ）3π （C ）43π （D ）123π
（10）函数()f x 是定义在R 上的可导函数，若()(2)f x f x =-，且当(1)x ∈-∞，时(1)0x f x -⋅'<（）.设(0)a f =，
12b f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，(3)c f =，则（ ）.
（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）c a b << （D ）b c a <<
（11）已知点P 是双曲线22
221x y a b
-=（0,0a b >>）右支上一点，1F ，2F 分别是双曲线的左右焦点，I 为12
PF F △的内心，若存在关系，12
122
IF F IPF IPF S S S =+
△△△成立，则双曲线的离心率为（ ）.
（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2
（12）在等差数列{}n a 中，0n a >且2
1384a a a a ++=则310a S ⋅的最大值（ ）.
（A ）
3754 （B ）2754 （C ）4254 （D ）475
8
二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）函数25
()10(0)f x x x x
=+
+<的最大值为________. （14）函数2
()lg f x x x x =-+-的零点个数为________个. （15）已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像关于直线π
3
x =
对称.且π012f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，则ω的最小值是________. （16）吴敬，字信民，号主一翁，浙江仁和人.曾任浙江布政使司幕府，中国明代景泰年是数学家，著有《九算算法比类大全》一书，书中有这样的一道题目：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一.请问塔顶几盏灯？塔顶灯数为________.
限时训练（三十四）
答案部分
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B
A
C
C
A
A
B
C
B
C
D
A
二、填空题
13. 0 14. 1 15.
2 16. 3
解析部分
（1）解析 对于M ：(3)030x x x +<⇒-<<，对于N ：2
111x x ⇒-剟
?.阴影部分表示集合M 中除M N I 的部分，画数轴分析，即31x -<<-.故选B
评注 本题应注意，阴影中没有1x =-，容易出现D 这个错误选项.
（2）解析 解法一：
2221i (1i)12i i 2i
i 1i (1i)(1i)1i 2
---+-====-++--.故选A. 解法二：21i i i i(1i)i 1i 1i 1i
----+===-+++.故选A. （3）解析 由约束条件得可行域如图所示，
经分析易知：当取点A 时，目标函数取最大值.
1013,20
22x y A x y -+=⎧⎛⎫
⇒⎨ ⎪+-=⎝⎭⎩，所以13744222z x y =+=⨯+=.故选C. （4）解析 1k =，1a =；
2k =，5a =； 3k =，13a =； 4k =，29a =； 5k =，61a =； 6k =，125a =；
7k =，253a =； 8k =，509a =； 9k =，1021a =；
10k =，2045a =， 109n >=，所以输出结果为2045.故选C.
（5）解析 原式222ππ1
π1log sin
cos log sin log 212122
64⎛⎫⎛⎫=⋅===- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭.故选A. （6）解析 由题意得112(1)11122n n n n a n n b --=+-⋅=+=⋅=，
， 所以11
22
1n n n b a a --==+.所以原式101(21)
10103321
⋅-=
+=-.故选A. （7）解析 1221|21|x x
x
x
x y y y =−−−−→=-−−−−−−−−→=-向下平移
保留轴上方的图像
个单位把轴下方的图像翻折上去
. .故选B.
（8）解析 ()CM CB CB BM CB ⋅=+⋅u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r .
解法一：易知33||||423244BM BA =⋅=⋅=u u u u r u u u r ，3
π4
BM CB ⋅=u u u u r u u u r 〈〉.
所以223||||||cos π=4
CM CB CB BM CB CB BM CB ⋅=+⋅=+⋅⋅u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r
21632416124⎛⎫
+⋅⋅-=-= ⎪ ⎪⎝⎭
.故选C.
解法二：如图所示建立平面直角坐标系.
则(0,0)C ，(4,0)A ，(0,4)B ，设点M 的坐标为(,)x y .
则(,4)BM x y =-u u u u r ，(4,)MA x y =--u u u r ，所以3(4)3
(3,1)43()1x x x M y y y =-=⎧⎧⇒⇒⎨⎨-=-=⎩⎩
.
所以(3,1)CM =u u u u r ，(0,4)CB =u u u r
.所以30144CM CB ⋅=⨯+⨯=u u u u r u u u r .故选C.
（9）解析 由题意得，几何体的立体图如图所示.
其中PA ⊥底面ABCD ，设外接球半径为R .
则2||3||3R PC
PA ===，所以32R =，所以2
2
3443π2S R ⎛⎫=π=π= ⎪ ⎪⎝⎭
球.故选B. （10）解析 由()(2)f x f x =-可知()f x 是关于1x =对称的图形.
而(1)-∞，时(1))00()x f x f x f x -'<⇒'>⇒（（）在(1)-∞，上单调递增，本题可类想成 一个二次函数2
()(1)f x x =--，则离对称轴1x =越近值越大，反之越小.则易知c a b <<.故选C. （11）解析 如图所示，
设内切圆半径为r ，则由题意得，12121
||11
2||||222
F F r
PF r PF r ⋅⋅=⋅+，
所以12121||||||222c
PF PF F F a c e a
-=⇒=⇒==.故选D.
（12）解析 由题意得，设公差为d ，
则2
13844443334333()a a a a d a d a d a a d a d ++=-+-++==+=+，
所以3433a d a +=⇒=，
所以31044()(1015)a S a d a d ⋅=-⋅+(3)(3015)d d =-+2
151590d d =-++.
所以当15122152b d a =-
=-=⨯-（）时，()310max 1515375
90424
a S ⋅=-++=
.故选A. （13）解析 解法一：2525
()10()100f x x x x x
-=-+--⋅=--≥. 所以()0f x ≤ 所以max ()0f x =.
解法二：25()10f x x x -=-+--22
2()20x x x x x x =-+--=----…， 所以()0f x „，所以max ()0f x =.
（14）解析 本题实际在问函数2
1y x x =-+和2lg y x =的两个图像的交点个数，如图所示，
故只有一个交点，即()f x 只有一个零点.
（15）解析 由题意可知π,012⎛⎫
⎪⎝⎭
是函数()f x 的一个对称中心. 由于相邻对称轴与对称中心之间间隔
1
4
个周期，设周期为T ， 则max πππ2ππ243124
T T ωω⎛⎫=-=⇒π⇒⇒
⎪
⎝⎭剟?，所以min 2ω=. （16）解析 本题即一个首项为1a ，公比为2的等比数列，前7项和381，求1a .
则()71112381312
a a -=⇒=-.。