《反比例函数与图形面积问题》教学设计
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教师通过多媒体依次展示出各矩形，并提问每个矩形面积是多少。
教师引导学生观察这些矩形的共同特征，并引导学生得出结论。
结论1：过同一反比例函数图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，与坐标原点构成的矩形的面积S为定值，即S=|k|
学生思考，根据上述问题结论回答这些矩形的面积都相等，都等于|k|
学生在教师引导下观察这些矩形的共同特征，自主总结结论，得出矩形面积不受点的位置的影响
反比例函数与图形面积问题教学设计
教学基本信息
课名
反比例函数与图形面积问题
是否属于
地方课程或校本课程
否
学科
数学
学段
初中
年级
九年级
授课日期
2016.12.30
教材
书名：数学出版社：人民教育出版社出版日期：2014年10月
反比例函数与图形面积问题教学设计
一、教学指导思想及理论依据
本教学设计以《初中数学课程标准》为依据，以“师生互动教学”为指导，以信息技术融入学科教学为手段，以课堂为依托来实现教学目标。
学生思考，根据上述结论快速找出一对面积相等的三角形，再根据等量代换思想找出另外两对面积相等的图形
学生由反比例函数中k的值求出三角形的面积
学生根据三角形面积求出相应反比例函数的k的值，进一步求出反比例函数解析式
检测新知的掌握情况，时渗透等量代换思想
这几个题目为了让学生及时掌握反比例函数与三角形面积关系，加深印象，强化学生的数形结合能力。
2、教师引导学生观察这些三角形的共同特征，并引导学生得出结论。
结论2：
过同一反比例函数图象上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，与坐标原点构成的直角三角形的面积S为定值，即S=
1、学生思考，根据上述问题结论回答这些三角形形的面积都相等，都等于
2、学生类比反比例函数与矩形面积关系结论，自主总结反比例函数与三角形面积关系结论，得出三角形面积不受点的位置的影响
（2）能灵活运用k的几何意义求出图形面积并且根据图形面积求出k的值；
（3）理解反比例函数与图形面积的内在联系。
2.过程与方法
（1）通过探究反比例函数与图形面积内在联系，理解反比例函数中k的几何意义；
（2）在解决问题的过程中，体会数形结合思想在数学应用中的重要地位。
3.情感态度与价值观
（1）在探究活动中培养学生学会观察、分析、归纳的能力，培养学生数学类比和分类讨论思想，感悟数形结合思想方法；
面积＝_________
（2）若P(3，y)，则矩形OAPB的
面积＝_________
（3）若P(5，y)，则矩形OAPB的
面积＝_________
2、如图，若F(4，-1.5)在反比例函数 图像上，则黄色矩形面积为_______
3、如图,点P是反比例函数 图象上的一点,若矩形OMNP的面积是3，则k=_____
3、矩形相邻两边分别是等于多少？（教师举例若点P的坐标是具体数字，在反比例函数图象上不同象限取点P，引导学生说出点P到x轴和y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值）
教师运用电子白板批注功能填上正确答案“|k|”
学生根据矩形的判定定理解释为什么四边形OAPB是矩形
学生在教师的引导下说出矩形的面积等于两条相邻边的乘积
探
究
反比例函数与矩形面积关系
探
究
反比例函数与矩形面积关系
探
究
反比例函数与矩形面积关系
问题情境
问题：如图,点P（m，n）是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB =________
教师提问：
1、为什么四边形OAPB是矩形？
2、如何求矩形的面积？（引导学生说出矩形的面积等于相邻两边的乘积）
学生在教师引导下说出点P到到x轴和y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值
学生联系反比例函数的等价结构xy=k，得出矩形OAPB的面积等于|k|
通过对矩形OAPB面积的探究，体会反比例函数上点的坐标与k的关系以及用点的坐标表示线段的长度需要注意的绝对值的问题。
思考归纳
问题：
图中的这些矩形面积相等吗？
（二）学生情况分析
知识基础：本节课学习前，学生已经具有了函数概念的知识积累，在之前的学习中，学生已经掌握了反比例函数的概念、图象及性质。
学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等。学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识间的内在联系。在之前学习一次函数与二次函数的基础上已经初步掌握了数形结合思想。
（2）当k符号不确定的情况下须分类讨论
学生总结回答
为了让学生在反思中整理知识、整理思维，获得成功的体验，积累学习经验
作
业
练习册：第7页第1、2、5、6题
第8页第3、8、9题
课
后
思
考
如图，在反比例函数 （x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4。分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=_____________
能力水平：处在这个年龄段的学生多数可以熟练的进行抽象逻辑思维，但其辩证逻辑思维的能力水平还较低。另外，学生参与活动的积极性高，但仍然缺乏合作交流等方面的能力。
（三）教学状况
反比例函数这章共8个课时，本节课之前已经学完反比例函数的概念、图象和性质，以及用反比例函数分析和解决实际问题等抽象新知。学生已经基本掌握反比例函数概念，图象及性质，并能利用反比例函数解决实际问题，但以反比例函数为背景的图形面积题型在教材中没有系统呈现，学生在解此类题型由于缺乏方法而颇感吃力。本节课将利用数形结合的思想来学习反比例函数与图形面积问题，通过学习学生能够熟练的解答涉及此类知识点的选择题级填空题。
利用多媒体直观展示图形的变化，揭示反比例函数与矩形面积的关系，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
让学生经历由特殊到一般，由猜想到归纳，训练学生考虑问题的方法，同时渗透数形结合思想。
巩
固
练
习
巩固练习
找一找：
图中面积相等的图形有哪些？
练一练1
1、如图，是反比例函数 的图象，点P是图象上的一个动点。
（1）若P(1，y)，则矩形OAPB的
学生根据对名言的理解回答“数形结合思想”
名言引入，激发学生兴趣，同时指出本节课利用的数学思想——数形结合。
复
习
回
顾
教师提问：
1、什么是反比例函数？（反比例函数的等价结构）
2、反比例函数的图象和性质？
1、学生共同回答反比例函数的概念及等价结构
2、学生共同回答当k＞0和当k＜0时反比例函数的图象和性质
通过对反比例函数概念、等价结构以及图象和性质的回顾，为本节课打好基础。
利用多媒体直观展示图形的变化，揭示反比例函数与三角形面积的关系。
2、使学生获得自主探究得出结论的成就感
巩固练习
找一找：
图中面积相等的图形有哪些？
练一练2
1、如图,点P是反比例函数 图象上
的一点,PD⊥x轴于D。则△POD的面积
为________
2、如图:SRt△OAP=_______
3、已知,点P是反比例函数 图象上一点,作PA⊥x轴于A,若S△AOP是3，则这个反比例函数的解析式为____________
探究反比例函数与三角形面积关系
问题情境
问题：
如图,点P(m,n)是反比例函数 图象上的一点,过点P向x轴作垂线,垂足是点A，则S△PAO=________
教师提问：
1、△PAO是如何构成的？
2、△PAO的面积是多少？（教师引导学生类比矩形面积得出三角形面积）
思考：
如果是向y轴作垂线,垂足是点B，则
S△PBO的面积是_____
教师利用电子白板批注功能书写答案
学生交流讨论，类比矩形，得出△PAO的面积等于
类比矩形，得出
△PBO的面积等于
经历对三角形面积的探究，培养学生交流协助意识以及训练学生类似思想的运用。让学生获得自主探究得出结论的成就感。
思考归纳
问题：
图中的这些三角形面积相等吗？
1、教师通过多媒体依次展示出各三角形，并提问每个三角形面积是多少。
同时通过图形面积求反比例函数解析式，当k的符号不确定时，训练学生的分类讨论思想
随
堂
练
习
随
堂
练
习
随
堂
练
习
基
础
篇
基
础
篇
1、如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分的面积为______
若点P在反比例函数 图象呢？
2、如图，S矩形OAPB=______，
S△OAP= _________
通过题目由易到难的设置，让学生思维分层递进，旨在呼唤每一位学生都来参与解决此问题，培养学生的动脑动手动口能力，达到学以致用的目的
训练学生灵活运用矩形的面积与|k|的关系深刻理解k的几何意义
课
堂
小
结
反比例函数与图形面积问题
——k的几何意义
s=｜k｜= -k(k＜0)
s= = (k＞0)
注意：（1）图形面积与P的位置无关
（四）教学方式和手段说明
本教学设计按照“师生互动教学”模式的基本程序进行。大致为 ：“情境创设——复习回顾——提出问题——互动探究——归纳总结——巩固提高练习”，它是探究、讲授等多种教学方法的综合。
（5）教学准备
鸿合i学电子白板，多媒体课件，导学案
三、教学目标
1.知识与能力
（1）理解并掌握反比例函数中k的几何意义；
二、教学背景分析
（一）教学内容分析
反比例函数是初中阶段非常重要的函数关系之一，近几年中考中有不少试题涉及到了反比例函数图象有关的图形面积问题，从形式上看，这类问题涉及的图形变化多；从考查的知识点上看，这类问题通常将反比例函数与图形变换等知识融合在一起，具有一定的综合性。我结合平时教学及中考考查要求设计了本节课，作为此章知识学习的拓展和补充。
6、如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交反比例函数 （x＜0）的图象于B，交函数 （x＞0）的图象于C，过C作y轴的平行线交x轴于D。四边形BODC的面积为_________
7、如图，点A、B是双曲线 上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2= _______
（2）在学习活动中增强团队意识，获得成功的体验；
（3）通过电子白板软件使用及多媒体演示，体会电子信息科学技术在数学教学中的应用，增强学习兴趣。
四、教学重点与难点
教学重点：探究反比例函数与图形面积的内在联系——反比例函数中k的几何意义
教学难点：分析图象，灵活运用反比例函数中k的几何意义
五、教学流程图
六、教学过程设计
教学过程
环节
教学内容
预设学生活动
设计意图
名
言
导
入
1、教师多媒体展示我国著名的数学家华罗庚的名言：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。两者结合万般好，隔离分家万事休。”
2、教师提问：这几句话体现了数学上一个非常重要的思想，大家认为是什么呢？
3、教师根据学生的回答引出新课课题“反比例函数与图形面积问题”。
学生根据图形面积及函数图象求出k的值
学生根据反比例函数图象上点的坐标与解析式的关系，求出k值，进而求出图形面积
检测新知的掌握情况，同时渗透等量代换思想
这几个题目为了让学生及时掌握总结的结论，加深印象，强化学生的数形结合能力。
同时通过解析式求图形面积或通过图形面积求k的值，训练学生的逆向思维能力
探究反比例函数与三角形面积关系
C. S1=S3>S2D. S1=S2=S3
学生分小组，以小组
为单位快速抢答，并解释
学生读题思考快速抢答，并解释
学生读题思考，快速抢答，并解释
学生读题思考，快速抢答，并解释
通过练习，考察学生是否熟练掌握反比例函数与矩形、三角形的面积关系。通过训练使学生能够快速地解答这类选择填空题
提
高
篇
提
高
篇
5、在双曲线 （x＞0）上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，函数解析式为__________
3、如图，阴影部分面积为1，则这个反比例函数的关系式是________
4、如图，点A、B、C为双曲线 （k＞0）图象上三点过点A、B、C分别向x轴作垂线,垂足分别是D、E、连接OA、OB、OC,设△AOD面积是S1、△BOE面积是S2、△COF面积是S3，则（）
A.S1＜S2＜S3B. S1>S2>S3
8、如图，A、C是反比例函数 的图象上任意两点，Rt△AOB的面积记作S1，Rt△OCD的面积记作S2，则下列结论正确的是（）
A.S1>S2B.S1<S2
C.S1= S2D..不能确定
学生读题思考，快速抢答，并给出分析过程
学生读题思考，快速抢答，并给出分析过程
学生读题思考，快速抢答，并给出分析过程
学生读题思考，快速抢答，并给出分析过程
4、如图，点P(3，4)在反比例函数 图象上过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴,
S矩形OAPB=_______
教师利用电子白板批注书写答案
学生思考，根据上述结论快速找出一对面积相等的矩形，再根据等量代换思想找出另一对面积相等的矩形
学生思考，根据反比例函数中k的值求出同一反比例函数图像上不同点向两条坐标轴作垂线与原点构成的矩形的面积
教师引导学生观察这些矩形的共同特征，并引导学生得出结论。
结论1：过同一反比例函数图象上任意一点作x轴、y轴的垂线，与坐标原点构成的矩形的面积S为定值，即S=|k|
学生思考，根据上述问题结论回答这些矩形的面积都相等，都等于|k|
学生在教师引导下观察这些矩形的共同特征，自主总结结论，得出矩形面积不受点的位置的影响
反比例函数与图形面积问题教学设计
教学基本信息
课名
反比例函数与图形面积问题
是否属于
地方课程或校本课程
否
学科
数学
学段
初中
年级
九年级
授课日期
2016.12.30
教材
书名：数学出版社：人民教育出版社出版日期：2014年10月
反比例函数与图形面积问题教学设计
一、教学指导思想及理论依据
本教学设计以《初中数学课程标准》为依据，以“师生互动教学”为指导，以信息技术融入学科教学为手段，以课堂为依托来实现教学目标。
学生思考，根据上述结论快速找出一对面积相等的三角形，再根据等量代换思想找出另外两对面积相等的图形
学生由反比例函数中k的值求出三角形的面积
学生根据三角形面积求出相应反比例函数的k的值，进一步求出反比例函数解析式
检测新知的掌握情况，时渗透等量代换思想
这几个题目为了让学生及时掌握反比例函数与三角形面积关系，加深印象，强化学生的数形结合能力。
2、教师引导学生观察这些三角形的共同特征，并引导学生得出结论。
结论2：
过同一反比例函数图象上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，与坐标原点构成的直角三角形的面积S为定值，即S=
1、学生思考，根据上述问题结论回答这些三角形形的面积都相等，都等于
2、学生类比反比例函数与矩形面积关系结论，自主总结反比例函数与三角形面积关系结论，得出三角形面积不受点的位置的影响
（2）能灵活运用k的几何意义求出图形面积并且根据图形面积求出k的值；
（3）理解反比例函数与图形面积的内在联系。
2.过程与方法
（1）通过探究反比例函数与图形面积内在联系，理解反比例函数中k的几何意义；
（2）在解决问题的过程中，体会数形结合思想在数学应用中的重要地位。
3.情感态度与价值观
（1）在探究活动中培养学生学会观察、分析、归纳的能力，培养学生数学类比和分类讨论思想，感悟数形结合思想方法；
面积＝_________
（2）若P(3，y)，则矩形OAPB的
面积＝_________
（3）若P(5，y)，则矩形OAPB的
面积＝_________
2、如图，若F(4，-1.5)在反比例函数 图像上，则黄色矩形面积为_______
3、如图,点P是反比例函数 图象上的一点,若矩形OMNP的面积是3，则k=_____
3、矩形相邻两边分别是等于多少？（教师举例若点P的坐标是具体数字，在反比例函数图象上不同象限取点P，引导学生说出点P到x轴和y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值）
教师运用电子白板批注功能填上正确答案“|k|”
学生根据矩形的判定定理解释为什么四边形OAPB是矩形
学生在教师的引导下说出矩形的面积等于两条相邻边的乘积
探
究
反比例函数与矩形面积关系
探
究
反比例函数与矩形面积关系
探
究
反比例函数与矩形面积关系
问题情境
问题：如图,点P（m，n）是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB =________
教师提问：
1、为什么四边形OAPB是矩形？
2、如何求矩形的面积？（引导学生说出矩形的面积等于相邻两边的乘积）
学生在教师引导下说出点P到到x轴和y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值
学生联系反比例函数的等价结构xy=k，得出矩形OAPB的面积等于|k|
通过对矩形OAPB面积的探究，体会反比例函数上点的坐标与k的关系以及用点的坐标表示线段的长度需要注意的绝对值的问题。
思考归纳
问题：
图中的这些矩形面积相等吗？
（二）学生情况分析
知识基础：本节课学习前，学生已经具有了函数概念的知识积累，在之前的学习中，学生已经掌握了反比例函数的概念、图象及性质。
学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等。学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识间的内在联系。在之前学习一次函数与二次函数的基础上已经初步掌握了数形结合思想。
（2）当k符号不确定的情况下须分类讨论
学生总结回答
为了让学生在反思中整理知识、整理思维，获得成功的体验，积累学习经验
作
业
练习册：第7页第1、2、5、6题
第8页第3、8、9题
课
后
思
考
如图，在反比例函数 （x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4。分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=_____________
能力水平：处在这个年龄段的学生多数可以熟练的进行抽象逻辑思维，但其辩证逻辑思维的能力水平还较低。另外，学生参与活动的积极性高，但仍然缺乏合作交流等方面的能力。
（三）教学状况
反比例函数这章共8个课时，本节课之前已经学完反比例函数的概念、图象和性质，以及用反比例函数分析和解决实际问题等抽象新知。学生已经基本掌握反比例函数概念，图象及性质，并能利用反比例函数解决实际问题，但以反比例函数为背景的图形面积题型在教材中没有系统呈现，学生在解此类题型由于缺乏方法而颇感吃力。本节课将利用数形结合的思想来学习反比例函数与图形面积问题，通过学习学生能够熟练的解答涉及此类知识点的选择题级填空题。
利用多媒体直观展示图形的变化，揭示反比例函数与矩形面积的关系，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
让学生经历由特殊到一般，由猜想到归纳，训练学生考虑问题的方法，同时渗透数形结合思想。
巩
固
练
习
巩固练习
找一找：
图中面积相等的图形有哪些？
练一练1
1、如图，是反比例函数 的图象，点P是图象上的一个动点。
（1）若P(1，y)，则矩形OAPB的
学生根据对名言的理解回答“数形结合思想”
名言引入，激发学生兴趣，同时指出本节课利用的数学思想——数形结合。
复
习
回
顾
教师提问：
1、什么是反比例函数？（反比例函数的等价结构）
2、反比例函数的图象和性质？
1、学生共同回答反比例函数的概念及等价结构
2、学生共同回答当k＞0和当k＜0时反比例函数的图象和性质
通过对反比例函数概念、等价结构以及图象和性质的回顾，为本节课打好基础。
利用多媒体直观展示图形的变化，揭示反比例函数与三角形面积的关系。
2、使学生获得自主探究得出结论的成就感
巩固练习
找一找：
图中面积相等的图形有哪些？
练一练2
1、如图,点P是反比例函数 图象上
的一点,PD⊥x轴于D。则△POD的面积
为________
2、如图:SRt△OAP=_______
3、已知,点P是反比例函数 图象上一点,作PA⊥x轴于A,若S△AOP是3，则这个反比例函数的解析式为____________
探究反比例函数与三角形面积关系
问题情境
问题：
如图,点P(m,n)是反比例函数 图象上的一点,过点P向x轴作垂线,垂足是点A，则S△PAO=________
教师提问：
1、△PAO是如何构成的？
2、△PAO的面积是多少？（教师引导学生类比矩形面积得出三角形面积）
思考：
如果是向y轴作垂线,垂足是点B，则
S△PBO的面积是_____
教师利用电子白板批注功能书写答案
学生交流讨论，类比矩形，得出△PAO的面积等于
类比矩形，得出
△PBO的面积等于
经历对三角形面积的探究，培养学生交流协助意识以及训练学生类似思想的运用。让学生获得自主探究得出结论的成就感。
思考归纳
问题：
图中的这些三角形面积相等吗？
1、教师通过多媒体依次展示出各三角形，并提问每个三角形面积是多少。
同时通过图形面积求反比例函数解析式，当k的符号不确定时，训练学生的分类讨论思想
随
堂
练
习
随
堂
练
习
随
堂
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习
基
础
篇
基
础
篇
1、如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分的面积为______
若点P在反比例函数 图象呢？
2、如图，S矩形OAPB=______，
S△OAP= _________
通过题目由易到难的设置，让学生思维分层递进，旨在呼唤每一位学生都来参与解决此问题，培养学生的动脑动手动口能力，达到学以致用的目的
训练学生灵活运用矩形的面积与|k|的关系深刻理解k的几何意义
课
堂
小
结
反比例函数与图形面积问题
——k的几何意义
s=｜k｜= -k(k＜0)
s= = (k＞0)
注意：（1）图形面积与P的位置无关
（四）教学方式和手段说明
本教学设计按照“师生互动教学”模式的基本程序进行。大致为 ：“情境创设——复习回顾——提出问题——互动探究——归纳总结——巩固提高练习”，它是探究、讲授等多种教学方法的综合。
（5）教学准备
鸿合i学电子白板，多媒体课件，导学案
三、教学目标
1.知识与能力
（1）理解并掌握反比例函数中k的几何意义；
二、教学背景分析
（一）教学内容分析
反比例函数是初中阶段非常重要的函数关系之一，近几年中考中有不少试题涉及到了反比例函数图象有关的图形面积问题，从形式上看，这类问题涉及的图形变化多；从考查的知识点上看，这类问题通常将反比例函数与图形变换等知识融合在一起，具有一定的综合性。我结合平时教学及中考考查要求设计了本节课，作为此章知识学习的拓展和补充。
6、如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交反比例函数 （x＜0）的图象于B，交函数 （x＞0）的图象于C，过C作y轴的平行线交x轴于D。四边形BODC的面积为_________
7、如图，点A、B是双曲线 上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2= _______
（2）在学习活动中增强团队意识，获得成功的体验；
（3）通过电子白板软件使用及多媒体演示，体会电子信息科学技术在数学教学中的应用，增强学习兴趣。
四、教学重点与难点
教学重点：探究反比例函数与图形面积的内在联系——反比例函数中k的几何意义
教学难点：分析图象，灵活运用反比例函数中k的几何意义
五、教学流程图
六、教学过程设计
教学过程
环节
教学内容
预设学生活动
设计意图
名
言
导
入
1、教师多媒体展示我国著名的数学家华罗庚的名言：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。两者结合万般好，隔离分家万事休。”
2、教师提问：这几句话体现了数学上一个非常重要的思想，大家认为是什么呢？
3、教师根据学生的回答引出新课课题“反比例函数与图形面积问题”。
学生根据图形面积及函数图象求出k的值
学生根据反比例函数图象上点的坐标与解析式的关系，求出k值，进而求出图形面积
检测新知的掌握情况，同时渗透等量代换思想
这几个题目为了让学生及时掌握总结的结论，加深印象，强化学生的数形结合能力。
同时通过解析式求图形面积或通过图形面积求k的值，训练学生的逆向思维能力
探究反比例函数与三角形面积关系
C. S1=S3>S2D. S1=S2=S3
学生分小组，以小组
为单位快速抢答，并解释
学生读题思考快速抢答，并解释
学生读题思考，快速抢答，并解释
学生读题思考，快速抢答，并解释
通过练习，考察学生是否熟练掌握反比例函数与矩形、三角形的面积关系。通过训练使学生能够快速地解答这类选择填空题
提
高
篇
提
高
篇
5、在双曲线 （x＞0）上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，函数解析式为__________
3、如图，阴影部分面积为1，则这个反比例函数的关系式是________
4、如图，点A、B、C为双曲线 （k＞0）图象上三点过点A、B、C分别向x轴作垂线,垂足分别是D、E、连接OA、OB、OC,设△AOD面积是S1、△BOE面积是S2、△COF面积是S3，则（）
A.S1＜S2＜S3B. S1>S2>S3
8、如图，A、C是反比例函数 的图象上任意两点，Rt△AOB的面积记作S1，Rt△OCD的面积记作S2，则下列结论正确的是（）
A.S1>S2B.S1<S2
C.S1= S2D..不能确定
学生读题思考，快速抢答，并给出分析过程
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4、如图，点P(3，4)在反比例函数 图象上过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴,
S矩形OAPB=_______
教师利用电子白板批注书写答案
学生思考，根据上述结论快速找出一对面积相等的矩形，再根据等量代换思想找出另一对面积相等的矩形
学生思考，根据反比例函数中k的值求出同一反比例函数图像上不同点向两条坐标轴作垂线与原点构成的矩形的面积