山东省潍坊市2019年中考数学模拟试卷(二)

山东省潍坊市2019年中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求）
．
D ．
3．（3分））一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
． B ． C ． D ．
4．（3分）如图，直线l 1∥l 2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（ ） A ． 50° B ．
55° C ． 60° D ．
65°
5．（3分）下列事件：
①在无水的干旱环境中，树木仍会生长；
②打开数学课本时刚好翻到第60页；
③367人中至少有两人的生日相同；
④今年14岁的小亮一定是初中学生．
6．（3分）如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B 的度数是（ ）
A．33°B．23°C．27°D．37°
7．（3分）今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，
8．（3分如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）
．B．C．D．
10．（3分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）
A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣2，4）D．（1，4）
11．（3分）如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，P=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（）
12．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：
①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG；
一定正确的结论有（）
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．（4分）（2012•香坊区一模）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2=．14．（4分）写出不等式组的解集为．
15．（4分）如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是cm．
16．（4分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是．
17．（4分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、16┅这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．
请再写出一个符合这一规律的等式：．
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（7分）（1）解方程：．
（2）先化简再求值：．其中a=7．
19．（9分）如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP．
求证：（1）∠E=∠F；
（2）▱ABCD是菱形．
20．（9分）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：
（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？
21．（9分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）
22．（9分）2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比例2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．
23．（10分）如图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）如果CF=1，CP=2，sinA=，求⊙O的直径BC．
24．（11分）如图所示，在直角梯形OABC，CB，OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB．（1）线段OB的长为，点C的坐标为；
（2）求△OCM的面积；
（3）求过O，A，C三点的抛物线的解析式；
（4）若点E在（3）的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．
山东省潍坊市2019年中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求）
．D．
解：∵3×=1，
∴3的倒数是，
∵与﹣只有符号不同，
∴的倒数是﹣．
故选D．
本题考查的是倒数及相反数的定义，熟知倒数及相反数的定义是解答此题
3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）如图，直线l 1∥l 2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（ ）
A ． 50°
B ．
55° C ． 60° D ．
65°
本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道5．（3分）下列事件：
①在无水的干旱环境中，树木仍会生长；
②打开数学课本时刚好翻到第60页；
③367人中至少有两人的生日相同；
④今年14岁的小亮一定是初中学生．
6．（3分）如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（）
列式计算即可得解．
解：如图，延长CD交AB于E，
∵∠C=38°，∠A=37°，
∴∠1=∠C+∠A=38°+37°=75°，
∵∠BDC=98°，
∴∠B=∠BDC﹣∠1=98°﹣75°=23°．
故选B．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟7．（3分）今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，
8．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）
．B．C．D．
根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；
根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；
二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故此选项错误；
B、=2，故此选项错误；
C、=，故此选项错误；
D、=2﹣+2+=4，故此选项正确．
故选D．
此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，10．（3分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），
如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）
解：△A′B′C的位置如图．
A′（﹣3，3）．故选A．
本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心11．（3分）如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放
一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，P=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（）
∠CDP=90°得到△ABP∽△CDP，得到=代入数值求的CD=8．
解：∵∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，
∴△ABP∽△CDP
∴=
即=
解得：CD=8米．
故选B．
本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，注意到相12．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，
四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：
①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG；
一定正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE=BD，
∴故①正确；
②∵四边形ACDE是平行四边形，
∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE=AD，
∴AD=CD，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴②正确；
③∵△ADC是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
∴∠BAD=90°+45°=135°，
∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，
∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，
又AB=AB，AD=AE，
∴△BAE≌△BAD（SAS），
∴∠ADB=∠AEB；
故③正确；
④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，
∴△CAE≌△BAE，
∴∠BEA=∠AEC=∠BDA，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE+∠BEA=90°，
∵∠GFD=∠AFE，∠ADB=∠AEB，
∴∠ADB+∠GFD=90°，
∴∠CGD=90°，
∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，
∴△CGD∽△EAF，
∴，
∴CD•AE=EF•CG．
故④正确，
故正确的有4个．
故选D．
此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及相似三角形的判定，注意
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．（4分）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2=2m（x﹣y）2．
14．（4分）写出不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
15．（4分）如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是3cm．
16．（4分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是．
即可．
解：可能出现的情况如下表
婴儿1 婴儿2 婴儿3
男男男
男男女
男女男
男女女
女男男
女男女
女女男
女女女
一共有8种情况，出现2个男婴、1个女婴的情况有3种，故答案为．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．（4分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、16┅这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．
请再写出一个符合这一规律的等式：25=10+15（答案不唯一）．
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（7分）（1）解方程：．
（2）先化简再求值：．其中a=7．
后进行同分母的减法运算，最后把a的值代入计算．
解：（1）去分母得x2﹣2（x﹣1）=x（x﹣1），
解得x=2，
检验：当x=2时，x（x﹣1）≠0，
所以原方程的解为x=2；（2）原式=•﹣
=﹣
=，
当a=7时，原式=．
本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通
19．（9分）如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP．
求证：（1）∠E=∠F；
（2）▱ABCD是菱形．
20．（9分）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：
（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？
进一步估计总体．
解：（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：
∴这组样本数据的平均数为6.8（t）．
∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6.5（t）．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是
6.5，
有，
∴这组数据的中位数是6.5（t）．（2）∵10户中月均用水量不超过7t的有7户，
有50×=35．
∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户．
本题考查的是条形统计图的运用．
21．（9分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）
根据sin30°=，求出CM的长，根据sin60°=，求出BF的长，得出CE
的长，即可得出CE的长．
解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BM⊥CE，BF⊥EA，
∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，
∵CM⊥MB，即三角形CMB为直角三角形，
∴sin30°==，
∴CM=15cm，
在直角三角形ABF中，sin60°=，
∴=，
解得：BF=20，
又∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2≈51.6cm．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．
这个题运用几何知识，和现实较为好的联系起来．
22．（9分）2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比例2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．
直接设未知数，求出解．
解：
（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：6000﹣1250=4750（万元）
答：该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是4750万元．（2分）（2）设市政府2008年投入“需方”x万元，投入“供方”y万元，
由题意得，解得（4分）
∴2009年投入“需方”资金为（1+30%）x=1.3×3000=3900（万元），
2009年投入“供方”资金为（1+20%）y=1.2×1750=2100（万元）．
答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元．（6分）（3）设年增长率为m，由题意得6000（1+m）2=7260，（8分）
解得m1=0.1，m2=﹣2.1（不合实际，舍去）
答：从2009～2011年的年增长率是10%．（10分）
关键是弄清题意，找出等量关系：2008年市政府投入需方的资金钱数+投23．（10分）如图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与
⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）如果CF=1，CP=2，sinA=，求⊙O的直径BC．
与△FPC相似可求CD，得解．
（1）证明：连接OD．（1分）
∵BC为直径，∴△BDC为直角三角形．
在Rt△ADB中，
E为AB中点，∴BE=DE，
∴∠EBD=∠EDB．（2分）
又∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，
∵∠OBD+∠ABD=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°．
∴ED是⊙O的切线．（5分）（2）解：∵PF⊥BC，
∴∠FPC=90°﹣∠BCP（直角三角形的两个锐角互余）．
∵∠PDC=90°﹣∠PDB（直径所对的圆周角是直角），∠PDB=∠BCP（同弧所对的圆周角相等），
∴∠FPC=∠PDC（等量代换）．
又∵∠PCF是公共角，
∴△PCF∽△DCP．（7分）
∴PC2=CF•CD（相似三角形的对应边成比例）．
∵CF=1，CP=2，
∴CD=4．（8分）
可知sin∠DBC=sinA=，
∴=，即=，
∴直径BC=5．（10分）
此题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质、三角函数等知识点，24．（11分）如图所示，在直角梯形OABC，CB，OA，∠OAB=90°，点O为坐
标原点，点A在x半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB．（1）线段OB的长为4，点C的坐标为（2，4）；
（2）求△OCM的面积；
（3）求过O，A，C三点的抛物线的解析式；
（4）若点E在（3）的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．
（1）易证得△OAB是等腰Rt△，已知了直角边的长，即可根据直角三角形的性质求出斜边OB的长；已知了OA=2BC，即可得到C点的横坐标，而
B、C的纵坐标相同，由此可求出C点的坐标；
（2）易证得△BCM∽△OAM，且OA=2BC，根据相似三角形的对应边成比例可得AM=2CM；由此可证得△OAM的面积是△OCM的2倍，即△OCM
的面积是△OAC的，因此只需求出△OAC的面积即可；
（3）用待定系数法即可求出经过O、A、C三点的函数解析式；
（4）根据（3）得到的抛物线的解析式，即可求出其对称轴方程；若以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，应分成两种情况考虑：
①E点在x轴的下方，F在x轴的上方；此时四边形OFAE的对角线OA、
EF互相平分，四边形OFAE是平行四边形，此时F与C点重合；
②E、F同时在x轴下方；此时四边形OAFE（或OAEF）以OA为边，根
据平行四边形的对边互相平行且相等知：OA=EF，由此可求出F点的横坐标，将其代入抛物线的解析式中，即可求得F点的坐标．
解：（1）在Rt△OAB中，OA=AB=4，所以△AOB是等腰直角三角形，
∴OB===4，B（4，4）；
∵OA=2BC，则C点位于OA的垂直平分线上，
∴C（2，4）；（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4，∠OAB=90°，
∵CB∥OA，
∴△OAM∽△BCM，（3分）
又∵OA=2BC，
∴AM=2CM，CM=AC，（4分）
所以S△OCM=S△OAC=××4×4=．（5分）
（注：另有其它解法同样可得结果，正确得本小题满分．）（3）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
由抛物线的图象经过点O（0，0），A（4，0），C（2，4），
所以，（6分）
解这个方程组得a=﹣1，b=4，c=0，（7分）
所以抛物线的解析式为：
y=﹣x2+4x；（8分）（4）∵抛物线y=﹣x2+4x的对称轴是CD，x=2，
①当点E在x轴的上方时，CE和OA互相平分则可知四边形OEAC为平行四边形，此时点F和点C重合，
点F的坐标即为点F（2，4）；（9分）
②当点E在x轴的下方，点F在对称轴x=2的右侧，存在平行四边形AOEF，OA∥EF，且OA=EF，
此时点F的横坐标为6，
将x=6代入y=﹣x2+4x，可得y=﹣12．
所以F（6，﹣12）．（11分）
同理，点F在对称轴x=2的左侧，存在平行四边形OAEF，OA∥FE，且OA=FE，
此时点F的横坐标为﹣2，
将x=﹣2代入y=﹣x2+4x，可得y=﹣12，
所以F（﹣2，﹣12）．（12分）
综上所述，点F的坐标为（2，4），（6，﹣12），（﹣2，﹣12）．（12分）
此题主要考查了解直角三角形、三角形面积的求法、二次函数解析式的确。