人教B版高中数学必修三 2-1-3分层抽样 测试教师版 精

2.1.3分层抽样
（检测教师版）
一、选择题
1.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A.简单随机抽样
B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样
D.系统抽样
【解析】选C.结合三种抽样的特点及抽样要求求解.由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样.
2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )
A.7
B.15
C.25
D.35
【解析】选B.青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7∶5∶3，所以样本容量为7÷
=15(人).
3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是( )
A.将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取
B.抽样过程中每个个体被抽到的机会均等
C.将总体分成几层，然后分层按照比例抽取
D.没有共同点
【解析】选B.由定义知，三种抽样方法都必须保证每个个体被抽到的机会相等.
4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( )
A.90
B.100
C.180
D.300
【解析】选C.设样本中老年教师人数为n人，=，解得n=180.
5.某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查，如果所抽山地的亩数是平地亩数的2倍多1，则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为( )
A.45，75
B.40，80
C.36，84
D.30，90
【解析】选C.本题考查分层抽样方法.根据条件知所抽山地的亩数为7，所抽平地的亩数为3，则橘子园中山地的亩数为84，平地的亩数为36.
6.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
【解析】选B.设在高二年级学生中抽取的人数为x,则=,解得x=8.
二、填空题
7.某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户,其中农民家庭1600户,工人家庭303户.现要从中抽出容量为40的样本,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法中的.(将你认为正确的序号都填上).
①简单随机抽样;②系统抽样;③分层抽样.
【解析】为了保证抽样的合理性,应对农民、工人、知识分子分层抽样;在各层中采用系统抽样.抽样时还要先用简单随机抽样剔除多余个体.
答案:①②③
8.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生1600名,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是.
【解析】设该校的女生人数是x,则男生人数是1600-x,抽样比是=,则
x=(1600-x)-10,解得x=760.
答案:760
三、解答题
9.某学校共有教职工900名,分成三个批次进行教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如
下表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.
(1)求x的值.
(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名?
【解析】(1)由=0.16,解得x=144.
(2)第三批次的人数为y+z=900-(196+204+144+156)=200,
设应在第三批次中抽取m名,则=,
解得m=12.
所以应在第三批次中抽取12名教职工.
10.为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)
(1)求x，y.
(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程. 【解析】(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，
所以有：=⇒x=18，=⇒y=2，故x=18，y=2.
(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：
第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3， (36)
第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；
第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本.。