△形与Y形电阻电路等效变换

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△形与Y形电阻电路等效变换
(a) △形电路
(b) Y形电路
△形和Y形电路之间的相互变换也应满足外部特性相同的原则,直观地说:就是必须使任意两对应端钮间的电阻相等。

具体地说,就是当第三端钮断开时,两种电路中每一对相对应的端钮间的总电阻应当相等。

例如上图(a)和(b)中,当端钮3断开时,两种电路中端钮1、2间的总电阻相等,即
R1+R2=R12(R23+R31)/(R12+R23+R31) (1)同理有
R2+R3=R23(R31+R12)/(R12+R23+R31) (2)
R3+R1=R31(R12+R23)/(R12+R23+R31) (3) △形变换成Y形
将△形变换成Y形,即已知△形电路的R12、R23、R31,求Y形电路的R1、R2、R3。

为此,将式(1)、(2)、(3)相加后除以2,可得
R1+ R2+ R3=( R23 R12+ R23R31+ R12 R31)/(R12+R23+R31) (4) 从式(4)中分别减去式(1)、(2)和式(3),可得
R1=R12R31/(R12+R23+R31) (5)
R2=R12R23/(R12+R23+R31) (6)
R3=R23R31/(R12+R23+R31) (7) 以上三式就是△形电路变换为等效Y形电路的公式。

三个公式可概括为
RY=△形中相邻两电阻的乘积/△形中电阻之和
当R12=R23=R31=R△时,则
R1= R2= R3=1/3 R△
Y形变换成△形
将Y形变换成△形,即已知Y形电路的R1、R2、R3,求△形电路的R12、R23、R31。

为此,将式(5)、(6)和式(7)两两相乘后再相加,经化简后可得
R1R2+ R2R3+ R3R1= R12R23 R31/(R12+R23+R31) (8)将式(8)分别除以式(7)、(5)和式(6),可得
R12 =R1+R2+ R1R2/R3 (9)
R23 =R2+R3+ R2R3/R1 (10)
R31 =R3+R1+ R3R1/R2 (11) 以上三式就是Y形电路变换为等效△形电路的公式。

三个公式可概括为
R△=Y形中两两电阻的乘积之和/Y形中对面的电阻
当R1=R2=R3=RY时,则
R12= R23= R31=3 RY
注意:上述等效变换公式仅适用于无源三端式电路。

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