高中数学人教a版必修四第一章1.1.2弧度制练习【教师版】.docx

1.1.2 弧度制
一、选择题：
1. 与角23
π终边相同的角是( ) A ．113π B ．2k π－23
π(k ∈Z ) C ．2k π－103π(k ∈Z ) D ．(2k ＋1)π＋23
π(k ∈Z ) 【答案】C
【解析】选项A 中11π3＝2π＋53π，与角53π终边相同，故A 错；2k π－23
π，k ∈Z ，当k ＝1时，得[0，2π)之间的角为43π，故与43π有相同的终边，B 错；2k π－103
π，k ∈Z ，当k ＝2时，得[0，2π)之间的角为23π，与23π有相同的终边，故C 对；(2k ＋1)π＋23π，k ∈Z ，当k ＝0时，得[0，2π)之间的角为53π，故D 错．
2.若α是第三象限的角，则π－α2
是( ) A ．第一或第二象限的角 B ．第一或第三象限的角
C ．第二或第三象限的角
D ．第二或第四象限的角
【答案】B
【解析】 因为α为第三象限的角，所以有2k π＋π<α<2k π＋32
π，k ∈Z ， k π＋π2<α2<k π＋34
π，k ∈Z ， －k π－34π<－α2<－k π－π2
，k ∈Z ， 故－k π＋π4<π－α2<－k π＋π2
，k ∈Z . 当k 为偶数时，π－α2
在第一象限； 当k 为奇数时，π－α2
在第三象限，故选B ． 3. 设扇形的周长为8 cm ，面积为4 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】 B
【解析】设扇形半径为r ，弧长为l ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋l ＝8，12l ·r ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧l ＝4，r ＝2，则圆心角α＝l r ＝2 rad.故选B
4．－25π6
的角是( ) A ．第一象限的角
B ．第二象限的角
C ．第三象限的角
D ．第四象限的角 【答案】 D
【解析】 因为－25π6＝－π6－4π，所以－25π6与－π6
的终边相同，为第四象限的角．故选D 。

5. 圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是( )
A ．π2
cm 2 B ．3π2 cm 2 C ．π cm 2
D ．3π cm 2
【答案】 B
【解析】 15°＝π12，则S ＝12|α|r 2＝12×π12×62＝3π2
(cm 2)．故选B 。

6. 集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角所表示的范围(阴影部分)是( )
【答案】 C
【解析】 k 为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y ＝x 左上部分(包含边界)，k 为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线y ＝x 的右下部分(包含边界)．故选C ．
二、填空题：
7.(1)把112°30′化成弧度＝________．(2)把35
π rad 化成度＝________． 【答案】 (1)58
π (2)108° 【解析】 (1)112°30′＝112.5°＝112.5°×
π180°rad ＝58
π rad. (2)35π rad ＝35
×180°＝108°. 8. 把－570°写成2k π＋α(k ∈Z ，α∈(0，2π)的形式是_______．
【答案】 －4π＋56
π 【解析】 法一：－570°＝－⎝
⎛⎭⎪⎫570×π180rad ＝－196πrad ，∴－196π＝－4π＋56π. 法二：－570°＝－2×360°＋150°，∴－570°＝－4π＋56π.
9．一个半径为2的扇形，如果它的周长等于所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是________弧度，扇形面积是________.
【答案】 π－2 2(π－2)
【解析】 由题意知r ＝2，l ＋2r ＝πr ，∴l ＝(π－2)r ，
∴圆心角α＝l r ＝（π－2）r r
＝π－2(rad)， 扇形面积S ＝12lr ＝12
×(π－2)·r ·r ＝2(π－2)． 10. 已知一扇形的圆心角为α，所在圆半径为R ，周长为4R ，则扇形中所含弓形的面积是________．
【答案】 R 2
(1－sin 1cos 1)
【解析】 由周长为4R 可知扇形的弧长为2R ，面积为S ＝12lR ＝12·2R ·R ＝R 2，圆心角弧度数为|α|＝l R ＝2R R
＝2，所以扇形中除弓形外所含的三角形的高为R cos 1，底为2R sin 1，所以此三角形面积为S 1＝12
·R cos 1·2R sin 1＝R 2sin 1cos 1，从而弓形面积为S 2＝S －S 1＝R 2(1－sin 1cos 1)．。