内生技术变革

VI 解释以及解决福利功能
几乎这个模型的所有内容都包含在方程（11）中，它总结了该模型技术方面的效果，包括不完全竞争市场对于耐用品生产商的效应。

在方程（11）背后直觉的一部分是很容易被掌握的。

人力资本的机会成本即为工资收入，它能在制造部门迅速赚得。

转而研究投资人力资本即为研究净营业收入，它是一个在未来产生的设计。

如果利率越大，则净营业收入的贴现值会更低。

更少的人力资本将被分配到研究中，并且，增长率也会更低。

方程（11）背后的其他直觉方面更加微妙，方程（11）令人惊讶的特征就是L和参数ƞ都是不存在的。

方程（4）显示了L的增长会带来每一个垄断公司卖出一个耐用品所面临的需求的增长。

从垄断问题（5）中，很显然，ƞ的下降会使垄断成本下降并且会增加输出⎺x。

在这两种情况下，通过新的设计的增加会产生净营业收入流。

然而，人力资本的数量致力于研究的增加，既不是L的增加，也不是ƞ的减少。

在一个局部均衡分析中，人们总是期待任何交换能够增加这一活动的回报来增加对这个活动的资源分配。

一般均衡分析所强调的是，任何对一种行为增加回报的干预能够很好地增加其他行为的回报，而这种行为为了资源与第一种行为形成竞争。

L的增长或者ƞ的减少（引起⎺x的增加）增加了受雇于制造业的人力资本回报同时也增加了研究中的人力资本。

对于此处所用的功能形式，这两种效应正好抵消。

当L和ƞ变化时，人力资本在研究和制造业之间的分配不会发生变化。

这种精确的抵消并不是这个模型强大的功能，如果使用了略有不同的功能形式，L增加或者ƞ减少的净效应要么会增加要么会减小人力资本在研究部门中的使用。

例如，在这个模型的延生中（1990年罗默），我将展示L的增加是如何减少研究的努力以及增长率。

从这个模型得出的正确推理是在增长率上L的增加或者是ƞ的减少是模糊不清的，而这一点先验的理论无法解决。

这种模糊不清与强大的应用即利息率的降低会加速增长形成了对比。

相等地，从方程（12）中，它遵循了偏好参数的任何改变作用于降低利息率（一种耐心的增加通过捕捉贴现率ρ的降低或者跨时期的替代率的增长，同样通过捕捉σ的降低）将会增加研究和增长。

这个应用直接跟随着研究的利益很大程度上来自于未来的这一假设以及这种成本会立即发生。

从策略的角度来看，ƞ的减少和均衡利率的降低二者之间的不同是非常重要的。

直接补贴到物质资本投资通过融资税收一次付款在数学上等价于ƞ的减少（这一简单的结果的图示是罗默在1989年给出的。

）一个直觉的基础开发了一个部门的模型，经济学家通常用市场利率定义物质资本的边际产出。

如果它们是相同的，任何增加资本存量以及降低物质资本的边际产出，随着利息率的降低，将会同样有促进生长的影响。

补贴实物资本积累将会同样加速在A中的增长的这种直觉通过第一代内生增长模式不断加强。

在Arrow的边做边学（1962年）的模型中，以及在我的第一个模型（1986年罗默）中，A的增长率被迫通过假定是相同的K增长率。

结果，一种干预措施，例如一种增加K的积累的投资税收抵免必然同样会增加A的积累。

这一模型呈现在这里显示了当决定投资物质资本是与决定投资研究分开的，补贴物质资本的作用完全不同于降低市场利率的作用。

如果基本的策略问题是，我们有太多的律师和工商管理硕士而不是足够的工程师，那么补贴社会资本积累就是一个薄弱的可能适得其反的策略回应。

在前面的文章中，区别于耐用品生产商（1987罗默），我发现用L测量规模的增加会增加增长率。

然后在这儿，L的增加没有任何影响。

取而代之的是，用总的人力资本所衡量的规模增长有着加速增长率的效果。

这一效果被示于图2中，它绘出了增长率和人力资本的数量作为总的人力资本的功能在研究中的使用。

所有的这些模型有着在研究中增加回报的潜在
形式。

结果，增加规模变量引起增长率的增加。

人力资本在这一模型中是相关规模变量因为它是在研究中使用最集中的投入。

从方程（4）中可以清晰地看出在这个模型中研究部门展示了越来越多的回报。

如果规模效益不变，那么一倍的人力资本和知识储备会是研究中的人力资本的边际产品不变。

根据这里所使用的规范，增加了一倍会导致在研究中人力资本的边际产品的增加。

其结果是，在人口中的人力资本的总存量的永久性增加导致从A到K的比率的增长以及致力于研究部门的人力资本的总量超过按比例增长，如图2所示。

这言下之意是一种兴趣来自于历史的以及跨截面观点的，这肯定是这样的，即当前致力于研究人力资本的总水平和部分人力资本比它们在过去任何时候都要高。

此外，致力于研究的部分人力资本在世界上发达国家中是最高的。

在图2中，一种更具可能性的阐述是，如果人力资本特别小，那么停滞状态就会有所上升。

如果H太小，那么对于H a的非负性的约束是具有约束力的并且不会使它增长，在这
种情况下，对于A来说所有可行的增长率与贴现率的相关性不太显著而不能证实在当前输出中的贡献对于增长的发生是必然的。

这一结果提供了一个可能的方式来解释从不同国家观察中得出的增长率的广泛变量并解释了在一些国家中，人均收入的增长已经接近于0的这一事实。

对此的解释是使人回想起由一些历史学家和人类学家提供的对于史前增长缺乏的解释：只有人力资本能够从即期消费而生产的产品中剩余下来，文明和今后的增长才会开始。

这一模型不能提供对于这些观察的一个全面的解释，因为它虽然处理了所给的H和L的存量，但它并没有对未来的工作给出直接的建议。

补贴资金的效果可以与政策旨在鼓励研究相比较，研究领域的就业补贴通过一次性的税收资助，随着在方程（3）中生产参数δ的增长，对于发展有着同样的影响。

从长期来看，
补贴会引起增长率的提高，P A 的下降以及⎺x和从K到A的比率的下降。

两个原因可以解释过少的人力资本致力于研究。

最明显的原因就是研究有着积极的外部效应，另外的一个设计提高了未来做研究的人员的生产效率，但是由于这样做的优势是非排他性的，它并不能在市场价格的设计中体现所有。

第二，一个相当重要的原因就是为什么过少的人力资本致力于研究是由于研究产生输入，这种输入是由从事垄断定价的部门所支付的。

价格超出边际成本的组成部分促使用于这一部门的边际社会产品输入和市场补偿之间形
成了一种楔形，方程（7）显示了一种新设计（A的另一个单位）通过H YαLβ-1-α-βx总量来增加每天的输出增长，从公式（5）的计算中，一个设计制作只捕捉了1-α-β社会净效益的一小部分。

所有的这些作用引起人力资本的欠补偿。

制造资本的边际产品等同于工资ωH,但是研究部门的边际产品比工资更高这是因为专利的价格仅抓住了专利的社会价值的一部分。

从方程（9）（10）（11）中，可见总的人力资本的增长会导致研究部门中被雇佣的人力资本的增长。

结果就是，从均衡角度来看，人力资本的额外单位的边际价值比市场工资高。

简单来说，这里的模型对总的人力资本的存量作为外源性定量，因此欠补偿的人力资本没有福利作用。

在一个更现实的模型中，人力资本是一个内生性的积累，供应将会过低。

结果，对于不能影响在不同部门分配人力资本的政府来说，第二好的政策会成为对生产人力资本的补贴。

在此模型范围内，可通过补助A的积累达到社会最佳状况。

要严格的证明这一结果需要从任意初始条件分析到考虑平衡增长路径。

任何将经济体从一条平衡增长路线转移到另一条上去的干预必须考虑整个过程的过渡动态。

对这些动态的详细分析不在此讨论。

然而，要将沿着平衡增长路线的增长率与出现于针对社会计划问题对策的增长率进行比较则非常容易。

由于在这个经济体中不同耐用品生产商的对称性，x（i）的最佳水平与0和A之间的所
有i都相同。

此水平与K和A相关，通过限定K=ηxA。

用它按照K和A来表达x，我们就可以对这种经济的社会计划问题列出如下公式
使得
从附录中可以看到，此问题一级必要条件的平衡增长对策含有增长率g*
此处方程式（12）中的系数Λ等于系数Θ乘以垄断部分的组成：。

这解释了平衡与社会最佳增长率的部分不同。

然而，此处还有附加效
应，因为方程式（14）中的分母也取代了方程式13中恒定的l，变成表达式。

这个变化反映了纠正外生效应与新思路的产生是相联系的。

这两个表达式中的增长率的变化即替换成，替换成l，导致研究社会最佳人力资本分配变高，这就导致社会最佳增长率变高。

VII 增长、贸易和研究
最后观察此模型的内容是关于增长、贸易和研究的含义。

最简单的方式是通过对比两个相同封闭经济体的平衡增长均衡。

这两个独立于平衡增长均衡的经济体若一直处于完全整合状态中，则能够成功。

在独立状态下，一般增长率由方程式（13）中的g赋予，H设定为各国人力资本量。

在第二种情况下，增长率由全球总人力资本量取代H成为2H。

致力于研究的全球总人力资本分数H A/H和增长率均上升。

这个思维实验表明了即便像中国或印度这样的人口大国也需要作出投入贸易的重要决定的原因。

若拥有大量劳工和消费者是最重要因素，那么拥有巨大的人口则不用和他国进行贸易活动。

此模型表明增长的重要性并不在整合巨大人口中的经济，而是将之融于巨大人力资本中的经济。

不同此类经济体间的诸多贸易细节仍待商讨。

但由于增长似乎与融入全球市场的程度互相关联，但又与人口规模和密度关联不大，此模型的结果似乎比较乐观。

此模型最直接测试的含义应来自于一个核对实验。

在实验中，调查活动的水平在一个国家与世界其他国家开放贸易前和开放贸易后均有被监测。

Sokoloff（1988）的报告称自然实验的历史数据与此测试相近。

他发现支撑此模型的横断面的变化：19世纪早期美国那些拥有适合航行水路的县城比其他县城有更高比率的专利。

他指出了更令人信服的证据：水路运输引入后，（不论是建设新运河抑或疏浚河流）靠近水路的县城专利比率都迅速升高。

在接下来的工作中，Sokoloff和Khan（1989）调查了特殊个体在专利中的时间序列变化。

他们发现有相当一批见识广阔的人从研究中进出，以此响应聚集的干扰（主要是商业圈和英国贸易禁运）。

正如有人会料到若能用于调查的人力资本在生产和商业贸易中另有用途。

他们得出结论：至少在19世纪，用于研究的人力资本有着相当灵活的短期供应。

加上之前专利活动确实反映市场规模变化的证据，这在一定程度上证明此模型中所阐述的基础机制与历史经验是相关的。

VIII．结论
此模型本质上是关于技术变革的一块新古典主义模型，赋予技术变革源头内源性的解释。

从模型中能得出的可能性最大的结论是：因为研究项目为未来一连串利益兑换市价，技术变革比率对利率十分敏感。

虽然所有研究都在生产资料中体现，但是物质资本积累的补贴也许很难替代增加从事研究动力的直接补贴。

在能移除用于研究的社会与个人回报分歧中缺失可行政策，于是次佳的政策被用于资助总人力资本积累。

此模型最有趣的积极含义在于一个更大的总人力资本量经济体将经历更快的增长。

这个发现表明自由国际贸易可加速增长。

同时也提供了一种理解方式，让人更好的理解在二十世纪发达经济体允许发生史无前例的人均收入增长率。

此模型也表明低层次的人类资本或许能够解释欠发达的封闭经济体为何没有增长以及拥有巨大人口的欠发达经济体为何仍能在与世界其他国家进行经济整合的过程中获益。