【优化方案】2020高中数学第2章221知能优化训练新人教B版必修3

1．在频次散布直方图中，各小长方形的面积表示 ( ) A ．落在相应各组内的数据的频数 B ．相应各组的频次 C ．该样本所分红的组数 D ．该样本的样本容量
分析：选 B. 频次
×组距＝频次．
组距
2．“频次散布”与“相应的整体散布”的关系是 ( ) A ．“频次散布”与“相应的整体散布”是相同的散布
B ．“频次散布”与“相应的整体散布”是互不有关的两种散布
C ．“频次散布”将跟着样本容量的增大更为靠近“整体散布”
D ．“频次散布”的样本容量增大到某必定值时就变为了整体散布 分析：选 C.样本容量越大，样本的频次散布越靠近整体散布．
3．一容量为 20 的样本，其频次散布直方图以下图，则样本在 [30,60) 上的概率为 ()
A ． 0.75
B ． 0.65
C ． 0.8
D ． 0.9
分析：选 B. 用频次预计概率，概率为： (0.02 ＋0.025 ＋0.02) ×10＝ 0.65. 4．已知一个容量为 40 的样本，把它分红 6 组，第一组到第四组的频数分别为 5,6,7,10 ，
第五组的频次是 0.2 ，那么第六组的频数是 ________，频次是 ________． 分析：由已知得第五组的频数为
8，∴第六组的频数为 40－ 5－ 6－7－ 10－ 8＝ 4，频次＝ 4
＝
40
0.1.
答案： 4 0.1
5．用样本频次散布直方图预计整体密度曲线，可分为两种状况：
第一类： “整体中的个体取不一样数值极少”， 几何表示为 ________，条形图的 ________表示 取各个值的频次；
第二类：“整体中的个体取不一样数值许多，甚至无穷”，
几何表示为 ________，频次散布为
各个不一样区间内取值的频次，相应长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频次．
整体中个体落入区间 ( a ， b ) 的概率等于区间 ( a ，b ) 对应的整体密度曲线下方的 ________． 答案：相应的条形图
高度 无间隔直方图
面积
一、选择题
1．对于频次散布直方图中的有关数据以下说法中正确的选项是 (
)
A ．直方图的高表示取某数的频次
n N
n
B ．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频次
C ．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值
N
D ．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频次与组距的比值
答案： D
2．从一群学生中抽取一个必定容量的样本对他们的学习成绩进行剖析，前三组是不超出80 分的人，其频数之和为 20 人，其频次之和为0.4 ，则所抽取的样本的容量是 ( )
A． 100 B． 80
C． 40 D． 50
20
分析：选 D.样本的容量为0.4＝ 50.
3．容量为 100 的样本数据，按从小到大的次序分为8 组，以下表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数10 13 14 14 15 13 12 9
第 3 组的频数和频次分别是 ()
A． 14 和 0.14 B． 0.14 和 14
C. 1
和 0.14
D.
1
和 1
14 3 14
答案： A
4．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分红若干组，[ a ， ] 是此中一组，抽查出的个体
b
数在该组内的频次为m，该组直方图的高为h，则| a－ b|的值等于( )
A．h·m
m B.
h
h
D．与m，h没关
C. m
答案： B
5．已知样本： 12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10 ，那么频次为 0.35 的样本范围是 ( )
A． [5.5,7.5) B． [7.5,9.5)
C． [9.5,11.5) D． [11.5,13.5)
分析：选 C. 依据题中数据列频次散布表．从表中可看出，频次为0.35 的样本范围是 9.5 ～11.5.
分组频数频次
5.5 ～ 7.5 2 0.1
7.5 ～ 9.5 6 0.3
9.5 ～ 11.5 7 0.35
11.5 ～ 13.5 5 0.25
共计20 1
6.从寄存号码分别为 1,2 ，， 10 的卡片的盒子中，随机地拿出一张卡片并记下号码，而后再
放回盒子，这样任取 100 次．统计结果以下表：
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
则取到的号码为奇数的频次是( )
A． 0.53 B． 0.5
C． 0.47 D． 0.37
分析：选 A. 号码为奇数时，共抽取13＋5＋ 6＋ 18＋ 11＝ 53 次，取到的号码为奇数的频次为
53÷100＝ 0.53.
二、填空题
7．以下图的是一批产品中抽样获得数据的频次散布直方图，由图中可看出频次最大时数
据所落在的范围是 ________．
答案： 8.4 ～ 8.5
8．将容量为 40 的样本数据，按从小到大的次序分红
4 组，以下表：
组号 1 2 34
频数
7
10
17
则第 4 组的频次为 ________．
6 3 分析：第 4 组频数为
40－ 17－10－ 7＝6，频次为 40＝ 20
.
答案：
3
20
9．某市高三数学抽样考试中，对 90 分以上 ( 含 90 分 ) 的成绩进行统计，其频次散布直方图以下图，若 130～140 分数段的人数为 90 人，则 90～ 100 分数段的人数为 ________．
分析：设 90～ 100 分数段的人数为
x ，则 x
＝ 0.045 ，解得 ＝ 810.
90
0.005 x
答案： 810
三、解答题
10．下表给出了某校 500 名 12 岁男生的身高资料 .
身高 /cm [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142)
人数/人 20
35 40 90 140 身高 /cm [142,146)
[146,150)
[150,154)
[154,158]
/ 人数/人
85
45
25
20
/
(1) 列出样本的频次散布表；
(2) 绘出频次散布直方图和频次散布折线图；
(3) 依据样本的频次散布，预计身高小于 138 cm 的男生所占的百分比．
解： (1) 样本的频次散布表以下：
身高 /cm [122,126) [126,130) [130,134)
[134,138)
[138,142)
人数/人 20 35 40 90 140 频次 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28
身高 /cm [142,146) [146,150) [150,154) [154,158]
人数/人 85 45 25 20 频次
0.17
0.09
0.05
0.04
(2) 频次散布直方图及频次散布折线图以下图：
(3)0.04＋0.07＋0.08＋0.18＝0.37＝37%.
11．某中学高一(1) 班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩状况以下．
甲的得分： 95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分： 83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,97,102.
作出两人数学成绩的茎叶图，并依据茎叶图对两人成绩进行比较．
解：由已知数据，得选择6,7,8,9,10,11作为茎，个位数字作为叶，则甲、乙两人数学成绩
的茎叶图以下图．
从茎叶图中能够看出乙同学得分状况大概对称，中位数是98 分，较集中在90 多分．甲同学得分也大概对称，中位数是88 分，较集中在80 多分，所以乙同学成绩较好．
12．对某班50 人进行智力测试，其得分以下：
48,64,52,86,71,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,4
7,66,55,64,56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58
(1)此次测试成绩的最大值和最小值分别是多少？
(2)将 [30,100] 均分红 7 个小区间，试画出该班学生智力测试成绩的频数散布图；
(3)剖析这个频数散布图，你能得出什么结论？
解： (1) 此次测试成绩中的最小值为32，最大值为 97；
(2)7 个区间分别为[30,40) ，[40,50) ，[50,60) ，[60,70) ，[70,80) ，[80,90) ，[90,100] ．每一小区间内的长度是10，统计出各小区间内的数据频数，列表以下：
小区间[30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 1 6 12 14 9 6 2 频数散布图以以下图：
(3)能够看出，该班智力测试成绩大概上呈两端小、中间大、左右基本对称的钟形状态，说
明该班学生智力特别好或特别差的是极少量，而智力一般的是多半，这是一种最常有的散布．。