两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
t d sd 3.586 1.80 5.271 7 n
• 拒绝域为
t
t0.975 6 2.4469
样本未落入拒绝域中，所以在 0.05水平上 还不能认为该道工序对提高参数值有用
三、两种t检验的对比
• 独立样本的t检验过程用于检验两个独立样本是否来自 具有相同均值的总体，相当于两个正态分布总体的均 值是否相等，即检验假设 H 0 : 1 2 是否成立，此检 验以t分布为理论基础。 • 配对样本检验用于检验两个相关的样本是否来自具有 相同均值的正态总体。即检验假设 H0 : d 0 ，实质就 是检验差值的均值和零均值之间的显著性。 ——两者的主要区别在于数据的来源和要分析的问题。
序号 加工前 加工后 1 25.6 28.7 2 20.8 30.6 3 19.4 25.5 4 26.2 24.8 5 24.7 19.5 6 18.1 25.9 7 22.9 27.8
解：数据之差为：-3.1 -9.8 -6.1 1.4 5.2 -7.8 -4.9 均值与标准差分别为 d 3.586 , sd 5.271 检验统计量
n
m
x y
2 1
n
2 2
~ N (0,1)
m
2 2 2 当 12 与 2 分别用其无偏估计 sX 代替后，记 t x y , sY 2 2 sX sY 2 2 4 4 取 s X sY 2 sX sY
l ( ) /( 2 2 ) n m n (n 1) m (m 1)
拒绝与形式为
W1 t t n m 2 1 2
b. 1 与 2 未知的一般场合
• n与m不太大 2 2 2 1 y ~ N 2， ， 这是 x ~ N ， ，且两者独立，从而 1
2 12 2 x y ~ N 1 2， ，故在 1 2 时 n m
31986114527849均值与标准差分别为检验统计量05加工前加工后256287208306194255262248247195181259229278271拒绝域为样本未落入拒绝域中所以在水平上还不能认为该道工序对提高参数值有用独立样本的t检验过程用于检验两个独立样本是否来自具有相同均值的总体相当于两个正态分布总体的均值是否相等即检验假设是否成立此检验以t分布为理论基础
1 2
2 2 H1 : 12 2 建立假设： ， H0 : 12 2 两个正态方差 和 常用各自的样本无偏方差 sx2和去 2 m 估计： 2 1 n 2 2 sy 1 2
2 1 2 2
sx
x x , s n 1
i 1 i
y
y y m 1
2 w w
二、两配对样本t检验
• 1、什么是两配对样本t检验？ ——根据样本数据对样本来自两配对总体的均值 是否有显著性差异进行判断。具体分为两种： ①用于同一研究对象分别给予两种不同处理结果； ②对同一研究对象处理结果前后进行比较。 • 2、前提： ①两个样本应是配对的； ②样本来自的两个总体应服从正态分布。
i 1 i
2 2 由于其差 sx2 s y 的分布很难获得，而其商 sx2 / sy 的分布 可由F分布提供，即
2 sx / 12 ~ F n 1, m 1 2 2 sy / 2
即可选用F统计量 作为检验统计量。 拒绝域为 W {F F / 2 (n 1, m 1)} 或 {F F1 / 2 (n 1, m 1)}
sd / n
其中，d , sd 分别为 d1 , d2 ,, d n 样本均值与样本标准差。 在 0.05 水平上拒绝域为 {| t | t1 (n 1)}
2
• 例：某企业员工在开展质量管理活动中，为提高产品的 一个关键参数，有人提出需要增加一道工序。为验证这 道工序是否有用，从所生产的产品中随机抽取7件产品， 首先测得其参数值，然后通过增加的工序加工后再次测 定其参数值，结果如下表。试问在 0.05 水平上能否 认为该道工序对提高参数值有用？
2 1
总体 X（甲） Y（乙）
样本容量 8 7
直径 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9 20.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2
x y 解： H0 : 1 2 ， H1 : 1 2 t 1 1 s w 由于两总体方差一致但未知，故用统计量 n m } t0.975 (13) 2.1604，从而拒绝域为{| t | 2.1604 在n 8, m 7, 0.05 时， 现由样本求得x 19.925, y 20.143, s 0.2425, s 0.4924 ，则 t 0.8554，由 | t | 2.1604于 ，故在 0.05 水平上，不能拒绝原假设，因而认 为两台机床加工的轴的平均直径一致。
n
m
若 l 非整数时取最接近的整数，则 t * 近似服从自由度是 的t 分布，即 t * ~ t l 拒绝域为：
* W t t l 1 2
• 例：甲、乙两台机床分别加工某种轴承，轴的直径分别服 从正态分布 N , 与 N 2 , 2 ，为检验两台机床加工的轴的平 均直径是否一致（取 0.05 ），从各自加工的轴中分别抽取 若干根轴测直径，结果如下：
两独立样本t检• 1.什么是两独立样本t检验？ ——根据样本数据对两个样本来自的两个 独立总体的均值是否有显著差异进行判断。 • 2.前提： ①两样本应该是相互独立的； ②样本来自的两个总体应该服从正态分布。
• 3.基本实现思路 设总体 X 1 服从正态分布 N 1,12 ，总体 X 2 服从正 态分布 N 2 , 22 ，分别从这两个总体中抽取样本 x11, x12 ,x1n 和 x21, x22 ,x2n ，且两样本相互独立。 要求检验 1 和 2 是否有显著差异。
2 sx F 2 sy
2 2 a. 1 2 但未知时的t检验 当两个正态方差相等时，可把两个样本方 2 2 差 sx 与 sY 合并起来估计同一方差
2 2 n 1 s m 1 s x Y s2 w
nm2
采用如下统计量 x y t 1 1 sw n m
• 3.基本实现思路 设两总体 X , Y分别服从正态分布，为实现我们的目的， 最好的方法是去考察成对数据的差di xi yi , i 1,2,, n 。 2 d ~ N ( , )， i 由于两测量值之差可认为服从正态分布，故 H 0 : 0, H1 : 0 检验两样本差异转化为检验如下假设： 这是单个正态总体均值是否为0的检验问题。 由于未知，因此对此问题用t检验，检验统计连变 成 t d ，
• 拒绝域为
t
t0.975 6 2.4469
样本未落入拒绝域中，所以在 0.05水平上 还不能认为该道工序对提高参数值有用
三、两种t检验的对比
• 独立样本的t检验过程用于检验两个独立样本是否来自 具有相同均值的总体，相当于两个正态分布总体的均 值是否相等，即检验假设 H 0 : 1 2 是否成立，此检 验以t分布为理论基础。 • 配对样本检验用于检验两个相关的样本是否来自具有 相同均值的正态总体。即检验假设 H0 : d 0 ，实质就 是检验差值的均值和零均值之间的显著性。 ——两者的主要区别在于数据的来源和要分析的问题。
序号 加工前 加工后 1 25.6 28.7 2 20.8 30.6 3 19.4 25.5 4 26.2 24.8 5 24.7 19.5 6 18.1 25.9 7 22.9 27.8
解：数据之差为：-3.1 -9.8 -6.1 1.4 5.2 -7.8 -4.9 均值与标准差分别为 d 3.586 , sd 5.271 检验统计量
n
m
x y
2 1
n
2 2
~ N (0,1)
m
2 2 2 当 12 与 2 分别用其无偏估计 sX 代替后，记 t x y , sY 2 2 sX sY 2 2 4 4 取 s X sY 2 sX sY
l ( ) /( 2 2 ) n m n (n 1) m (m 1)
拒绝与形式为
W1 t t n m 2 1 2
b. 1 与 2 未知的一般场合
• n与m不太大 2 2 2 1 y ~ N 2， ， 这是 x ~ N ， ，且两者独立，从而 1
2 12 2 x y ~ N 1 2， ，故在 1 2 时 n m
31986114527849均值与标准差分别为检验统计量05加工前加工后256287208306194255262248247195181259229278271拒绝域为样本未落入拒绝域中所以在水平上还不能认为该道工序对提高参数值有用独立样本的t检验过程用于检验两个独立样本是否来自具有相同均值的总体相当于两个正态分布总体的均值是否相等即检验假设是否成立此检验以t分布为理论基础
1 2
2 2 H1 : 12 2 建立假设： ， H0 : 12 2 两个正态方差 和 常用各自的样本无偏方差 sx2和去 2 m 估计： 2 1 n 2 2 sy 1 2
2 1 2 2
sx
x x , s n 1
i 1 i
y
y y m 1
2 w w
二、两配对样本t检验
• 1、什么是两配对样本t检验？ ——根据样本数据对样本来自两配对总体的均值 是否有显著性差异进行判断。具体分为两种： ①用于同一研究对象分别给予两种不同处理结果； ②对同一研究对象处理结果前后进行比较。 • 2、前提： ①两个样本应是配对的； ②样本来自的两个总体应服从正态分布。
i 1 i
2 2 由于其差 sx2 s y 的分布很难获得，而其商 sx2 / sy 的分布 可由F分布提供，即
2 sx / 12 ~ F n 1, m 1 2 2 sy / 2
即可选用F统计量 作为检验统计量。 拒绝域为 W {F F / 2 (n 1, m 1)} 或 {F F1 / 2 (n 1, m 1)}
sd / n
其中，d , sd 分别为 d1 , d2 ,, d n 样本均值与样本标准差。 在 0.05 水平上拒绝域为 {| t | t1 (n 1)}
2
• 例：某企业员工在开展质量管理活动中，为提高产品的 一个关键参数，有人提出需要增加一道工序。为验证这 道工序是否有用，从所生产的产品中随机抽取7件产品， 首先测得其参数值，然后通过增加的工序加工后再次测 定其参数值，结果如下表。试问在 0.05 水平上能否 认为该道工序对提高参数值有用？
2 1
总体 X（甲） Y（乙）
样本容量 8 7
直径 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9 20.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2
x y 解： H0 : 1 2 ， H1 : 1 2 t 1 1 s w 由于两总体方差一致但未知，故用统计量 n m } t0.975 (13) 2.1604，从而拒绝域为{| t | 2.1604 在n 8, m 7, 0.05 时， 现由样本求得x 19.925, y 20.143, s 0.2425, s 0.4924 ，则 t 0.8554，由 | t | 2.1604于 ，故在 0.05 水平上，不能拒绝原假设，因而认 为两台机床加工的轴的平均直径一致。
n
m
若 l 非整数时取最接近的整数，则 t * 近似服从自由度是 的t 分布，即 t * ~ t l 拒绝域为：
* W t t l 1 2
• 例：甲、乙两台机床分别加工某种轴承，轴的直径分别服 从正态分布 N , 与 N 2 , 2 ，为检验两台机床加工的轴的平 均直径是否一致（取 0.05 ），从各自加工的轴中分别抽取 若干根轴测直径，结果如下：
两独立样本t检• 1.什么是两独立样本t检验？ ——根据样本数据对两个样本来自的两个 独立总体的均值是否有显著差异进行判断。 • 2.前提： ①两样本应该是相互独立的； ②样本来自的两个总体应该服从正态分布。
• 3.基本实现思路 设总体 X 1 服从正态分布 N 1,12 ，总体 X 2 服从正 态分布 N 2 , 22 ，分别从这两个总体中抽取样本 x11, x12 ,x1n 和 x21, x22 ,x2n ，且两样本相互独立。 要求检验 1 和 2 是否有显著差异。
2 sx F 2 sy
2 2 a. 1 2 但未知时的t检验 当两个正态方差相等时，可把两个样本方 2 2 差 sx 与 sY 合并起来估计同一方差
2 2 n 1 s m 1 s x Y s2 w
nm2
采用如下统计量 x y t 1 1 sw n m
• 3.基本实现思路 设两总体 X , Y分别服从正态分布，为实现我们的目的， 最好的方法是去考察成对数据的差di xi yi , i 1,2,, n 。 2 d ~ N ( , )， i 由于两测量值之差可认为服从正态分布，故 H 0 : 0, H1 : 0 检验两样本差异转化为检验如下假设： 这是单个正态总体均值是否为0的检验问题。 由于未知，因此对此问题用t检验，检验统计连变 成 t d ，