03-第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系高中物理必修第一册必修版

为2 − 1 ，C正确；1 ∼ 2 时间内，甲的 − 图像在某一点的切线与乙的 − 图像
平行，这一点对应的时刻两车速度相等，D正确.
练习帮·习题课
A 基础练 知识测评
建议时间：15分钟
1
1.在公式 = 0 + 和 = 0 + 2 中涉及了五个物理量，除是标量外，其他四
2
0−0

= 10 s,由
= 8 s或 = 12 s（不符合题意，舍去）.
（2）乙同学做加速运动的加速度大小2 .
【答案】 /
【解析】对乙同学，有1 =
1
2 12 ，2
2
联立并代入数据得2 = 2 m/s2 .
= 2 ，1 + 2 = ， = 2 1 ，1 + 2 =
+
，三式联立解得
2
m/s = 11 m/s
解得初速度大小 = 1 m/s,末速度大小 = 21 m/s,加速度大小
=
−
2
=
21−1
2×4
m/s 2 = 2.5 m/s2 .
2

=
解法3 （推论法）
.
.
由Δ = 2 可得加速度大小 =
又1 =
1
.
.
由 = 0 + 1 1 ,得1 =
−0
1
1
2
=
−10
−5
s = 2 s,上滑过程经过的位移
1
2
1 = 0 1 + 1 12 = 10 × 2 m − × 5 × 22 m = 10 m
下滑过程0 ′ = 0,2 = −5 m/s 2 ,时间2 = − 1 = 2 s,下滑过程经过的位移
拟合发现可以用函数表达式 = 10 − 5 2 来表示这条位移—时间图像.其中的单位
小是5 m/s2 ，斜面足够长，（小车在斜面上滑到最高点时 = 0.）小车在下滑时的
.
.
加速度大小和上滑时相同.求小车在前4 s内的位移.
【答案】0
解法1 （分段法）
.
.
小车在斜面上的运动可分为两个过程，取沿斜面向上为正方向.
.
.
上滑过程0 = 10 m/s,1 = −5 m/s2 ,到最高点时 = 0
所用时间为1 .下列说法正确的是( B
)
A.每个三角形的面积与成反比
12
B.个三角形面积之和为
2
12
C.个矩形的面积之和为0 +
2
12
D.当趋近于无穷大时，个三角形面积之和趋近于
2
图2-3-5




【解析】每一个三角形的底边长为 1 ，高等于这段时间内的速度变化量，为 ⋅ 1 ，
术，汽车的位置与时间的关系如图2-3-12所示，则汽车行驶速度
与时间的关系图像可能正确的是( A
)
图2-3-12
A.
B.
C.
D.
【解析】根据位置随时间变化的图线的斜率表示
速度可知，在0 ∼ 1 时间内速度逐渐增大，
1 ∼ 2 时间内速度不变，2 ∼ 3 时间内速度逐渐
减小，整个过程中，汽车一直沿正方向运动，
.
2 =
.
1
0 ′2 + 2 22
2
=0
1
−
2
× 5 × 22 m = −10 m.所以前4 s内小车的位移
= 1 + 2 = 0,即小车又回到原处.
解法2 （整体法）
.
.
小车在沿斜面上滑和下滑的过程中，加速度方向始终是沿斜面向下的且大小不变，
小车做匀变速直线运动.对全过程,0 = 10 m/s, = −5 m/s 2 , = 4 s,则
.
.
（【点拨】图线斜率一直为正（在两端为零）.）
则汽车行驶速度与时间的关系图像可能正确的是A.
高考帮丨核心素养聚焦
考向 利用图像描述物体的运动
类型1 利用 − 图像描述物体的运动
例6 (全国卷Ⅱ高考题改编，多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上
同向运动，其速度—时间图像分别如图2-3-13中、两条曲线所示.
第二章 匀变速直线运动的规律
第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系
教材帮丨必备知识解读
知识点1 匀变速直线运动位移与时间的关系
例1-1 ［链接教材第43页图2-3-2］匀变速直线运动的位移—时间关系图像如图2-3-5
甲所示，如果把物体的运动均分成个小段，就得到了图乙中的个矩形，以及它们
与 − 图线所夹的个三角形，设物体做匀变速直线运动的初速度为0 ，加速度为，
D.汽车在第5 s内通过的位移是2.7 m
【解析】导图解晰·清晰理思路
)
知识点2 匀变速直线运动的两个重要推论
例2-3 (2024·云南腾冲联考)一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔
内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度大小、
末速度大小及加速度大小.
则每个三角形的面积为0 =
1
2
1
⋅.

⋅
1
⋅

=
12
，不与成反比，故A错误；个三角形
22
12
的面积之和为 = 0 =
，则趋近于无穷大时，个三角形面积之和趋近于0，故
2
1
1
B正确，D错误；梯形的面积为梯形 = (0 + 0 + 1 )1 = 0 1 + 12 ，则个矩形
题型2 匀变速直线运动的图像综合问题
例5 (2024·四川成都石室中学月考)在平直公路上行驶的车和车的
位移—时间 − 图像分别为图2-3-11中的直线和曲线，已知车的
加速度恒定且等于−2 m/s 2 ， = 3 s时，直线和曲线刚好相切，则
( D
)
A.车做匀速运动且速度为 =
8
3
m/s
B. = 3 s时车和车相遇，但此时速度不等
C. = 1 s时车的速度为10 m/s
D. = 0时车和车的距离0 = 9 m
图2-3-11
【解析】由 − 图像的斜率表示速度可知，车做匀速运动，速度为
=
Δ
Δ
=
8−2
3
m/s = 2 m/s,故A错误. = 3 s时车和车到达同一位置而相遇，直线
+ 2
2
Δ
2
=
64−24
16
m/s2 = 2.5 m/s2
= + ⋅ 2
联立解得初速度大小 = 1 m/s,末速度大小 = 21 m/s.
方法帮丨关键能力构建
题型1 匀变速直线运动基本规律的应用
例4 一小车以10 m/s的初速度冲上一斜面，在斜面上做匀减速直线运动，加速度大
已知两车在2 时刻并排行驶.下列说法正确的是(
A.两车在1 时刻也并排行驶
B.在1 时刻甲车在后，乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
BD
)
图2-3-13
【解析】两车在2 时刻并排行驶，根据题图分析可知在1 ∼ 2 时间内甲车运动的位
.
移大于乙车运动的位移，所以在1 时刻甲车在后，乙车在前，（逆向思维.）B正确,
供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动.如果他的猜想是正确的，可进一步
推断汽车的加速度大小为( A
A.2 m/s2
)
B.5 m/s2
C.7 m/s2
D.9 m/s2
【解析】根据在相等的相邻时间间隔内，位移的差值相等，可得汽车在制动后做匀
减速直线运动，汽车的加速度大小 =
D错误.
Δ
2
=
9−7
12
m/s2 = 2 m/s2 ，故A正确，B、C、
3.甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置随时间的变化如
图所示，甲、乙对应的图线分别为圆弧、直线.下列说法正
确的是( D
)
A.甲做匀减速直线运动
B.乙做匀加速直线运动
C.第4 s末，二者速度相等
D.前4 s内，二者位移相等
【解析】根据 − 图线的斜率表示速度可知，甲做减速运动，如果甲做匀减速直线
点开始做初速度为0的匀加速运动，速度达到 = 8 m/s后做匀
速运动，到达点时刚好接到足球.已知、间的距离与、
图2-3-10
间的距离均为 = 48 m,求：
（1）足球在、间运动的时间;
【答案】
【解析】对足球，求出其沿方向至停下所需的时间0 =
=
1
0 + 1 2 ，代入数据解得
大小 = 1 m/s,末速度大小 = 21 m/s.
解法2 （平均速度法）
.
.
连续两段相等时间内的平均速度分别为1 =
64
m/s
4
= 16 m/s
且1 =
+
,2
2
=
1 +2
2
=
=
6+16
2
+
,由于
2
1

= ，则 =
=
24
4
m/s = 6 m/s,2 =
2
个量 、0 、、都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线上，当取
其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与它相同的取正值，与它相反的
取负值，若取0 的方向为正方向，以下说法正确的是( B
A.匀加速直线运动中取负值
B.匀加速直线运动中取正值
C.匀减速直线运动中取正值
D.无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动中都取正值
.
1
2
.
1
2
= 0 + 2 = 10 × 4 − × 5 × 42 m = 0,说明小车又回到原处.
【学会了吗│变式题】
1.如图2-3-10所示，在绿茵场上，甲同学从点将足球沿方
向踢出，足球沿地面做初速度0 = 10 m/s,加速度
1 = −1 m/s2 的匀减速运动.在足球被踢出的同时，乙同学从
【答案】 / / . /
解法1 （基本公式法）
.
.
画出物体的运动简图如图2-3-8所示.
图2-3-8
由位移公式得
1 =
2 =
1
+ 2
2
1
⋅ 2 +
2
2
2
− +
1
2
2
= + ⋅ 2
将1 = 24 m,2 = 64 m, = 4 s代入以上三式，解得加速度大小 = 2.5 m/s 2 ,初速度
B.从0到1 时间内，两车走过的路程相等
C.从1 到2 时间内，两车走过的路程相等
D.在1 到2 时间内的某时刻，两车速度相等
图2-3-14
【解析】根据 − 图像的斜率表示瞬时速度可知，A错误；0 ∼ 1 时间内，由于甲、
乙的出发点不同而终点相同，故路程不同，B错误；1 ∼ 2 时间内，甲、乙的路程都
)
【解析】匀加速直线运动中加速度方向与0 的方向相同，取正值，故A错误，B正确；
匀减速直线运动中加速度方向与0 的方向相反，取负值，故C、D错误.
2.(2024·河南商丘摸底)一辆汽车行驶在平直公路上，从 = 0时开始制动，汽车在第
1 s、第2 s、第3 s前进的距离分别是9 m、7 m、5 m，如图所示.某同学根据题目所提
.
和曲线刚好相切，（斜率相等，速度相等.）
.
.
说明两者的速度相等，故B错误. = 3 s时，直线和曲线刚好相切，即此时车的速度
= = 2 m/s,设车的初速度为0 ，由0 + = ，解得0 = 8 m/s，则1 = 1 s
时车的速度为1 = 0 + 1 = 6 m/s，故C错误.前3 s内，车的位移为
2
2
1
12
2
的面积之和为矩形 = 梯形 − = 0 1 + 1 − ，故C错误.
2
2
例1-2 某汽车做初速度为0的匀变速直线运动，在第5 s末的速度为3 m/s，则( D
A.汽车在前5 s内通过的位移是15 m
B.汽车在前5 s内通过的位移是7.2 m
C.汽车在第5 s内通过的位移是3.2 m
运动，则其 − 图线为抛物线的一部分，而题图给出的是圆弧，所以甲做的不是匀
减速直线运动，选项A错误；根据 − 图线可知乙做匀速直线运动，选项B错误；第
4 s末，二者都在 = 3 m处，此时乙的速度大于甲的速度，选项C错误；前4 s内，二
者的初、末位置相同，二者位移相等，选项D正确.
4.一同学用DIS研究一小车的运动，在计算机上作出了一条位移—时间图像，他通过
= 8 m − 2 m = 6 m，车的位移 =
0 +

2
=
8+2
2
× 3 m = 15 m， = 3 s时，车
和车到达同一位置，得 = 0时车和车的距离为0 = − = 9 m，故D正确.
.
【学会了吗│变式题】
2.(2021·辽宁卷)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技
.
.
A错误；依据 − 图像的斜率表示加速度分析出C错误，D正确.
.
类型2 利用 − 图像描述物体的运动
例7 (全国卷Ⅲ高考题，多选做匀速直线运动.甲、乙两车的位
置随时间的变化如图2-3-14所示.下列说法正确的是( CD
)
A.在1 时刻两车速度相等