福建 安徽版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题03 导数 原卷版 无答案

一．基础题组
1。

【江南十校2014届新高三摸底联考（理)】已知点P 是曲线y ＝lnx 上的一个动点，则点P 到直线l ：y ＝x ＋2的距离的最小值为（ ) A 、
2
B 、2
C 、322
D 、2
2
2。

【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学(理）】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2
x x π==所围成的平面图形（图中的阴影部
分）的面积是 ．
3。

【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考数学(理)】如图,已知幂函数a
y x =的图象过点(2,4)P ,则图中阴影部分的面积等于
4。

【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考数学（理）】曲线
33
y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为 ___________________
二．能力题组
5.【福建莆田一中2014段考（理)】已知a 为常数，则使得e 11d a x x
>⎰成
立的一个充分而不必要条件是 （ ）
A ．0>a
B ．0<a
C ．e >a
D ．e <a 6。

【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理)】已知函数1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ,若图象在点P 处
的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013
log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的
值为（ ）
A ．－1
B ． 1－log 20132012
C ．—log 20132012
D ．1
7.【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学（理）】已知
函数
2
10
()0
x x f x a x ⎧+>⎪=≤ 在点(1，2)处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是( ） A
．[8,4--+
B
．(44---+ C
．(48]-+ D
．(48]---
8.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学理】已知函
数)0(2)(23
≠-+=a bx ax
x f 有且仅有两个不同的零点1x ，2x ，则(
）
A ．当0<a 时，021
<+x x ,021>x x B ．当0<a 时，021
>+x x
,021<x x
C ．当0>a 时,021
<+x x ，021>x x
D ．当0>a 时，02
1
>+x x ，02
1<x x
9.【江南十校2014届新高三摸底联考（理）】
已知2
1
k π-=⎰，
直线1y kx =+交圆2
2:1
P x
y +=于,A B 两点，则AB = ．
10。

【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考数学（理）】已知函数3
2()3f x x ax x =--在区间[1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围
是 ． 三．拔高题组
11。

【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学（理）】已知R x e
x f x
∈=,)(，b a <，记))()()((2
1
),()(b f a f a b B a f b f A +-=
-=则B A ,的大小关系是（ ）
A.B A > B 。

B A ≥ C 。

B A <
D 。

B A ≤
12。

【安徽省望江中学2014届高三上期中考试(理)】定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数,已知函数)(x f y '=的图象如图
所示．若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22
b a ++的取值范围是 （ ） A ．11(,
)32
B ．()
1(,)3,2
-∞+∞
C ．1(,3)2
D ．(,3)-∞-
13.【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考数学(理）】设函数
()
()x f x F x e
=
是定义在R 上的函数，其中()f x 的导函数()f x '满足()()f x f x '< 对
于x R ∈恒成立,则（ ） A ．2
2012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f >> B ．2
2012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f <> C ．22012(2)(0),(2012)(0)f e
f f e f <<
D ．2
2012(2)(0),(2012)(0)f e
f f e f ><
14.【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学(理）】设二次函数)(x g 的图象在点))(,(m g m 的切线方程为)(x h y =，若)()()(x h x g x f -=,则下面说法正确的有： . ①存在相异的实数2
1
,x x 使)()(2
1x f x f = 成立;
②)(x f 在m x =处取得极小值； ③)(x f 在m x =处取得极大值； ④不等式
2013
1
)(<
x f 的解集非空;
⑤直线 m x =一定为函数)(x f 图像的对称轴.
15。

【安徽省望江中学2014届高三上期中考试(理）】已知函数
⎩⎨
⎧<≥++=)
1-(),2()
1-(,)(2x -x-f x c bx ax x f ,在其图象上点（1，(1)f ）处的切线方程为12+=x y ，则图象上点（—3，(-3)f )处的切线方程为________________． 16。

【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理)】设函数2
()ln f x x
bx a x =+-．
（1）
若2x =是函数()f x 的极值点，1和0
x 是函数()f x 的两个不同零点，且0(,1),x n n n N ∈+∈,求n ．
（2）
若对任意[2,1]b ∈--，都存在(1,)x e ∈（e 为自然对数的底数）
，使得()0f x <成立,求实数a 的取值范围．
17.【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学(理)【教师版】 - 副本】设函数)1ln()(2
++=x b x
x f ，其中0≠b .
（1）若12b =-，求)(x f 在[]3,1的最小值；
(2）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数N ，使得当N n ≥时，不等式3
11ln n n n
n +->恒
成立.
18。

【安徽省望江中学2014届高三上期中考试(理）】（13分）设函数
()ln f x a x =，2
1()2
g x x =
． （1）记()g x '为()g x 的导函数，若不等式()2()(3)()f x g x a x g x '+≤+- 在[1,]x e ∈上有解，求实数a 的取值范围; (2）若1a =，对任意的1
20x
x >>，不等式121122[()()]()()m g x g x x f x x f x ->-恒成立，
求m (m ∈Z ,m ≤1)的值．
19.【安徽省望江中学2014届高三上期中考试(理)】（13分）设函数
()*() ,,n n f x x bx c n N b c R =++∈∈
（Ⅰ）设2n ≥，1b =,1c =-,证明：()n
f x 在区间1,12
⎛⎫ ⎪⎝⎭
内存在唯一的零点； (Ⅱ)设2n =，若对任意[]1
2
,1,1x x ∈-,均有
()()21224
f x f x -≤，求b 的取值范围。

20.【安徽省望江中学2014届高三上期中考试(理）】（13分)已知
2
()3ln f x ax x
x
=--，其中a 为常数。

（Ⅰ）当函数()f x 的图象在点22,33f ⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝
⎭
处的切线的斜率为1时，求函数()f x 在3,32⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
上的最小值；
（Ⅱ)若函数()f x 在(0,)+∞上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围；
（Ⅲ）在(Ⅰ）的条件下,过点()1,4P -作函数[]2
()()3ln 3F x x f x x =+-图象的切线，
试问这样的切线有几条?并求这些切线的方程.
21。

【江南十校2014届新高三摸底联考（理)】已知函数
()()()()1ln ,.x a x
f x x a x a R
g x x e
=-+-
∈= （I ）求f (x )的单调区间;
（II ）当1a <时，若存在[]1
1,2,x ∈使得对任意的[]()()2
1
2
1,2,x f x g x ∈<恒成立，
求a 的取值范围．
22. 【福建莆田一中2014段考（理)】（本小题满分14分）已知函数
32()f x x x bx =-++,()ln g x a x x =+（0a ≠）
（Ⅰ）若函数()f x 存在极值点，求实数b 的取值范围; （Ⅱ）求函数()g x 的单调区间； (Ⅲ)当0b =且0a >时,令(),1
()(),1
f x x F x
g x x x <⎧=⎨
-≥⎩，P (11,()x F x ），Q （22,()x F x )为曲线
()y F x =上的两动点,O
为坐标原点，能否使得POQ ∆是以O 为直角顶点
的直角三角形，且斜边中点在y 轴上？请说明理由．。