机械波的知识点和问题

机械波常见问题
问题：波的波速、波长、频率、周期和介质的关系：
例1、简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（ ）
A ．振幅越大，则波传播的速度越快；
B ．振幅越大，则波传播的速度越慢；
C ．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长；
例2、关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ） （A ）质点振动的方向总是垂直于波的传播方向
（B ）简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等 （C ）任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 （D ）相隔一个周期的两个时刻的波形相同 问题：判定波的传播方向与质点的振动方向
方法一：若知道某一时刻t 的波形曲线，将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离（小于
λ4
1），它便是t +∆t 时刻的波形曲线，知道了各个质点经过∆t 时间到达的位置，质点的振动方向就可以判断出来了。

方法二：通过波的传播方向判断处波源的位置，在质点A 靠近波源一侧附近（不超过
λ4
1
）图象上找另一质点B ，若质点B 在A 的上方，则A 向上运动，若B 在A 的下方，则A 向下运动。

即沿波的传播方向，后振动的质点总是追随先振动的质点来运动的。

方法三：运用逆向复描波形法解答十分简捷。

即，手握一支笔，逆着波的传播方向复描已知波形，凡复描时笔尖沿波形向上经过的质点，此刻均向上运动；凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点，此刻均向下运动(波峰和波谷点除外)。

例1、一简谐横波在x 轴上传播，在某时刻的波形如图9所示。

已知此时质点F 的运动方向向下，则
A ．此波朝x 轴负方向传播
B ．质点D 此时向下运动
C ．质点B 将比质点C 先回到平衡位置
D ．质点
E 的振幅为零
例 2、简谐横波某时刻的波形图如图10所示。

由此图可知（ ） A ．若质点a 向下运动，则波是从左向右传播的 B ．若质点b 向上运动，则波是从左向右传播的 C ．若波从右向左传播，则质点c 向下运动 D ．若波从右向左传播，则质点d 向上运动 问题 ：已知波的图象，求某质点的坐标
例1 、一列沿x 方向传播的横波，其振幅为A ，波长为λ，某一时刻波的图象如图11所示。

在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过
4
1
周期后，该质点的坐标： A ．
04
5，λ B.λ, -A C.λ, A D. A ，λ4
5
问题：已知波速V 和波形，作出再经Δt 时间后的波形图 方法一、平移法：先算出经Δt 时间波传播的距离Δx=V Δt ，再把波形沿波的传播方向平移Δx 即可。

因为波动图象的重复性，
图9
图10
图11
图12
若已知波长λ，则波形平移n 个λ时波形不变，当Δx=n λ+x 时，可采取去n λ留零x 的方法，只需平移x 即可。

方法二、特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt=nT+t,由于经nT 波形不变，所以也采取去整nT 留零t 的方法，分别作出两特殊点经t 后的位置，然后按正弦规律画出新波形。

例1 、如图12所示，a 图中有一条均匀的绳，1、2、3、4…是绳上一系列等间隔的点。

现有一列简谐横波沿此绳传播。

某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图b 所示(其他点的运动情况未画出)，其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值。

试在图C 中画出再经过
4
3
周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不必画(图c 的横、纵坐标与图a 、b 完全相同)。

例2、一列简谐横波向右传播，波速为v 。

沿波传播方向上有相距为L 的P 、Q 两质点，如图15所示。

某时刻P 、Q 两质点都处于平衡位置，且P 、Q 间仅有一个波峰，经过时间t ，Q 质点第一次运动到波谷。

则t 的可能值（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 问题 ：已知波的图象，求波速
例1 、一根张紧的水平弹性长绳上的a 、b 两点，相距14.0 m ，b 点在a 点的右方，如图16所示。

当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a 点的位移达到正极大时，b 点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s 后，a 点的位移为零，且向下运动，而b 点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于( )
A ．4.67m/s
B ．6m/s
C ．10m/s
D ．14m/s
例2、一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d 的M 、N 两点均处在平衡位置，且M 、N 之间仅有一个波峰，若经过时间t ，N 质点恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？
问题：已知某质点的振动图象和某时刻的波动图象进行分析计算 例1、图19甲所示为一列简谐波在t=20s 时的波形图，图19乙是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是：
A ．V=25cm/s,向左传播；
B ．V=50cm/s,向左传播；
C ．V=25cm/s,向右传播；
D ．V=50cm/s,向右传播。

问题：已知某两质点的振动
图象进行分析计算 例1、一列机械波沿直线ab 向
图19(甲)
x/cm
y/cm 0.2
0 50 100 150 200 P t/s y/cm 0.2 0 1 2 3 4 5
图19(乙)
t/s
y/cm 0 2
4 a 图20（甲）
b
a b a
b
图16
a
b
图17
A C
B D
图18
图13
图14
图15
右传播，ab=2m,a 、b 两点的振动情况如图20所示，下列说法中正确的是：
A ．波速可能是
s m /432
B ．波长可能是m 38
C ．波长可能大于m 32
D ．波长可能大于m 3
8。

问题：已知某两时刻的波动图象进行分析计算。

例1、一列横波如图21所示，波长8=λm ，实线表示01=t 时刻的波形图，虚线表示005.02=t s 时刻的波形图．求：
（1）波速多大？
（2）若T t t T >->122，波速又为多大？
（3）若12t t T -<，并且波速为3600m/s ，则波沿哪个方向传播？
问题：能正确确定振动加强和振动减弱位置。

例1、如图22所示，在半径为R=45m 的圆心O 和圆周A 处，有两个功率差不多的喇叭，同时发出两列完全相同的声波，且波长λ=10m 。

若人站在B 处，正好听不到声音；若逆时针方向从B 走到A ，则时而听到时而听不到声音。

试问在到达A 点之前，还有几处听不到声音？
问题：能正确作出两列波叠加后的波形图。

确定两列波相遇后的波形问题的思路是首先根据波的独立传播原理分别画出给定时刻的两列波的波形；再根据波的叠加原理，对各个质点的位移进行合成，画出叠加以后的波形图。

例1、如图23甲所示，两列相同的波相向传播，当它们相遇时，图23乙中可能的波形是：
A ．图（a ）和图(b);
B ．图（b ）和图(c);
C ．图（c ）和图(d);
D ．图（a ）和图(d).
例2、A 、B 两波相向而行，在某时刻的波形与
位置如图26所示，已知波的传播速度为V ，图中
标尺每格长度为L ，在图中画出又经过t=7L/V 时的波形。

问题：确定两列频率不相同的波叠加后的各质点的运动情况。

不同频率的两列波相遇也可以叠加，也存在振动加强和振动减弱的点，但这些点不是固定的，而是随时变化的，因此看不到稳定的干涉图样。

x
y
O
图21
图
22
图23
图23
乙 a b c d
图24
图
25
A
B
图26 图27
图20乙
例1、如图28所示，一波源在绳的左端发生半个波1，频率为f 1,振幅为A 1；同时另一波源在绳的右端发生半个波2，频率为f 2,振幅为A 2.图中AP=PB ，由图可知（ ）
A 、两列波同时到达P 点；
B 、两列波相遇时，P 点的波峰可达（A 1+A 2）；
C 、两列波相遇后各自保持原来波形独立传播；
D 、两列波相遇时，绳上振幅可达（A 1+A 2）的质点只有一点。

问题：确定两列波叠加后某质点的振动方向
在两列波相遇的区域里，任何一个质点的振动速度，都等于两列波分别引起的振动速度的矢量和。

例1、.两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波，如图29（甲）所示，在相遇的某一时刻两列波“消失”,如图29（乙），
此时图中a 、b 质点的振动方向是：
A ．a 向上，b 向下； B. a 向下，b 向上； C. a 、b 都静止； D. a 、b 都向上。

问题 ：会解波动现象在工农业生产中的应用问题。

例1、利用超声波可以探测鱼群的位置。

在一只装有超声波发射和接收装置的渔船上，向选定的方向发射出频率f=5.8×104
Hz 的超
声波后，经过时间t=0.64s 收到从鱼群反射回来的反射波。

已知这列超声波在水中的波长λ=2.5cm,求鱼群到渔船的距离是多少？
A B P 1
2 图28 a b 甲 乙
图29 1 2 1
2 0
1
2
3
4 5
P 1
P 2 n 1
n 2
A
B
图30a
图30b。