超宽带电磁学11

为 Y A ij ，表示LPDA第i个偶极子上的电流除以第i个偶极子

I s YA YF VA
其中
I s 表示外加电流源。
计算 YF
• YF 是短路导纳矩阵，给定元素YF ij 表示第
j 端口电流除以第i端口的单位电压，其他
偶极子短路。Kraus给出了每个元素的表达
对于小仰角， 两条曲线的 差异比较大， 最大有5dB， 在其他仰角 上两条曲线 的差异小于 1dB。
2 10 S / m， f 40MHz 地面参数 r 7 ， 天线高度17.8m，两天线距离127m。
2
LPDA阵列
• 可以采用阵列技术来提高LPDA的增益。为了保证阵列天 线的与频率无关特性，各个LPDA单元的位置不是以相对 距离来确定，而是以相对角度来确定。
E平面内LPDA计算和测量功率增益与仰角θ的关系
在这个高 度上，地 面对曲线 的影响很 轻微，在 增益上可 以不考虑 地面影响。 两条曲线 的差异大 约是1dB。
地面参数 r 5 ， 2 102 S / m ，f 70MHz 天线高度17.8m ，两天线距离110m。
E平面内LPDA计算和测量功率增益与仰角θ的关系
含一项修正。这就意味着，在上半空间中LPDA产生的总
电场公式中必须包含反射场。 • 由此，必须建立放置在地面之上的偶极子的电流积分方程。
Sommerfeld(1964)给出了严格的公式。
• 用最陡下降法给出一个近似方法，称之为
反射系数法(RCM)。RCM给出的反射场作 为源偶极子镜像产生的场，乘以近似发射 平面波系数。用同一偶极子置于理想导电 平面之上的方法确定镜像的方向和位置。
其中
Z nm 是阻抗矩阵，是一个对称复数矩阵。 I m 和 Vn 分别是电流矩阵和激励矩阵。对每个偶极子
求解式(6.37)，
可以得到短路矩阵
Znm I m Vn
(6.37)
YA 的元素。
N e 电流。
计算第n个偶极子时，只有第n个偶极子被1V电压源激 励，其他偶极子都被短路，式(6.37)的解给出
为了改变仰角θ，接收天线放置在一个平台上，从地平面 开始可以不断改变接收天线的高度。当接收天线的高度比 发射天线的高度低时，仰角θ变成负值。两个天线之间的 距离为110m或者127m。
E平面内LPDA计算和测量功率增益与仰角θ的关系
两条曲 线几乎 是相同 的，平 均差距 仅仅 1dB。
地面参数 r 5 ， 2 102 S / m ， f 70MHz 两天线距离127m。 天线高度10.3m，
m
其中
1 exp( jkrmn ) K ( rmn ) 3 4j 0 rmn
1 3 3 jkrmn k r
2 1 jkrmn k r
2 n
2 2 mn
2 2 mn
2
rmn a z m sn
• 其中k是自由空间波数， 是从源点到观 ˆ u 察点方向的单位矢量。为了清晰起见略去 了时间因子exp( jt ) 。
式(Electromagnetics,1984)。结果是，
YF ij 才不为零。 只有在 i 1 j i 1范围内，
为什么?
计算 YA
• 为了计算 YA ，要考虑所有互耦作用。这个 处理不同于Carrel(博士论文，1961)和 Peixeira(IEE Proc. 1987)，他们假定每 个辐射单元的轴向电流是正弦分布，而且 与偶极子直径、位置、以及相对于其他单 元的指向都无关。也就是忽略辐射单元之 间的干涉作用。
I ( zm ) I f ( zm )
m p 1 m p m p
N
(6.36)
m 其中 I p 是待定的未知复系数。这里取Lagrange 内 插多项式作为基函数。每个偶极子内插点的数目都 是相同的，等于N，包括断电在内等间距取点。
• 把式(6.36)代入式(6.35)，给出在测试函数组展开的线性空 间上必须严格满足的方程。结果是矩阵形式的线性方程组
• 所有的LPDA单元的虚顶点必须落在同一个公共点上或者
在同一个圆弧上。
• LPDA扇形阵与直线阵相比，情况复杂得多，而且对于
LPDA扇形阵来说，方向图乘积定理不间中垂直极化LPDA扇形阵
阵列结构
• 设在自由空间中，LPDA的偶极子沿着z轴方向，
用LPDA组成5单元垂直极化LPDA扇形阵，其z向 视图如图6.30所示。 • 阵各个LPDA单元的虚顶点在半径为 R0 ( R0 0) 的圆 弧上，圆心与坐标原点重合， • 整个LPDA扇形阵以xz平面为对称。

远区辐射场
• LPDA的远区辐射场形式为
E ( , ) E0 e Bm
m 1 Ne Lm Lm Cm m I ( z ) e m cos dz m
j0 exp( jkR0 ) E0 cos 4 R0
Bm jkxm cos cos
其中R0 是从天线顶点O到观察点的距离， 是方位角。 是仰角，
n 产生的电场以及入射电场 Eim 之和。
ET E E
n im m 1
Ne
n m
互耦
• 第m辐射单元轴向电流（在源点zm）在第n 辐射单元(在观察点sn)表面产生的电场表达 式，可以写成
E
n m
Lm
Lm
ˆ ˆ ˆ ˆ dz m K ( r ) I ( z ) ( u . u ) u u mn m 1 z 2
第i个LPDA阵元的轴线与x轴的夹角为i ，从x轴逆时针旋转
i 角达到第i个LPDA阵元的轴线位置，则 i 为正值；反之，
i 为负值。相邻LPDA阵元之间的夹角为常数 。扇形阵中
第i个LPDA单元上第p个偶极子称为第ip根振子。因为扇形 阵是由全同的LPDA阵元组成，所以第ip根振子的长度 Lip , 距离天线虚顶点的距离 Rip , 分段长度 htp , 以及分段数目 M ip
线。这个网络包括了后续偶极子之间的极化翻转作用，
系统中每个偶极子有一个网络端口。
方程
令 YA 是偶极子天线网络的短路导纳矩阵。 YA 的一个元素 单位电压，而其他偶极子都是短路状态。 令 YF 是天线馈电网络的短路导纳矩阵。 I F 和 VF 是偶极子 天线网络每个端口的电流列矩阵和电压列矩阵。因为两个 网络是并联的，总电流可以写成
Z 0 138
全部偶极子半径为 1.9cm 已知两个天线之间的距离R，发射功率Pt，工作波长λ ，测 量接收功率可以得到发射天线的功率增益，用对数形式表 示为
双天线测试法
Gt dB
Pr 4R 20 log Gr dB 10 log Pt
n im m1 n m
Ne
(6.35)
n 1,2, , N e
轴向电流分布
• 这里用来估算式(6.35)积分方程组解的方法是 Galerkin投影法，是MoM的一个特殊情况。在这 个方法中，用一组有限的线性独立的基函数表示第 m辐射单元轴向电流分布 I m ( zm ) ，定义在 Pocklington积分算符域
Cm jkzm sin
大地对LPDA的影响
• 考虑LPDA放置在，无限大、均匀色散、电导率为
电常数为 r 的介质半空间之上的空气中。
、介
• 天线的轴线离地高度为h，地平面与 z 0 坐标面重合。 • 考虑偶极子之间的相互干涉作用和大地的出现，在计算短 路导纳矩阵 YA 的程序中，每个偶极子上的电流分布只包
联立积分方程组
• 把式(6.30)代入式(6.29)，并与做点乘， 可以得到在第n辐射单元(在观察点sn)表面 的总切向电场。对于 n 1,2, , N e ，沿着 N e 个偶极子有 N e 电流分布，结果是 N e 个积分 方程的联立方程组。有
ˆ z E .u ˆ z 0, E .u
劈形对数周期天线/定向辐射
梯形对数周期天线/直 边
Zig-zag对数周期天线/线结构
LPDA对数周期天线
再次折叠LPDA
研究方法
• 解析方法：经典问题，理想化模型，指出 工程研制的努力方向；
• 数字仿真：工程问题，复杂边界问题；
• 实验研究：检验解析方法和数字仿真的正 确性和可靠性，给出结论。
地平面之上的LPDA
• 入射平面定义为包含源点和观察点，并垂直于地 平面的平面。
• 平行于入射面的场分量乘以反射平面波TM 反射 系数，可以得到反射线的贡献。 • 这一点不同于Sommerfeld给出的严格解，不是 无限多个波每个乘以反射系数，而是同样分量 (TE或者TM)的全部平面波乘以近似的反射平面波 反射系数。
关于天线结构的假定
• a)细偶极子假定，
–偶极子的直径远远小于偶极子的长度和
自由空间波长λ。
–偶极子的电流集中在截面中心，电流只
有纵向分量。
• b)全部偶极子都是用理想导体制成。
总电场
• 用导体表面总切向电场分量等于零的边界条件，
可以写出计算天线单元表面电流的Pocklington 积分方程。第n单元表面总电场是，每一个偶极子
• 把这个方法普遍化用到每个LPDA的偶极子上，以 便确定个积分方程。
用实验方法测量垂直LPDA的功率增益。LPDA的地上高度 分别是10.m和17.8m，共有三种类型的地平面。接收天线是 一个已知其功率增益的中心馈电偶极子天线。发射LPDA的 参数如下：
N e 10,
0.847 ,
0.063,
• LPDA是用得最广泛的与频率无关天线。
LPDA之所以能成功地用于从高频到微波许
多场合，原因是其固有的
– 宽频带; – 高增益特性; – Carrel给出的简洁设计程序（1961年）。
非理想地面
—非理想地面将影响天线辐射方向图，并降低天线增益。
• 用MoM求解细导线EFIF，准确地得到偶极子电流分布。 • 把方法扩展到自由空间中的LPDA，与近似反射系数方法结
• 我们不是严格知道地平面的电参数。要估算这些参数，包
括计算特定频率和不同天线高度下天线功率增益，然后， , 选择参数对 r ，使仿真和实验结果差距最小。
• 如果要求计算结果收敛比较满意每个偶极子上的点数应当 超过7，这里选择点数为9。 • 两种类型的积分用于计算阻抗矩阵方程，
– 一类是，当观察点和源点放在同一个偶极子上，积分出现奇异点， 用Gauss-Christoffel积分公式处理。 – 另一类积分可以严格求出，因为选择被积函数是用GaussLegendre积分公式和相应的阶数（大于等于）表示的多项式。 N 1
N e N 个电流系数，特别是中间感应的
这些电流表示 YA 的第n列。由YA 和 YF 适当的元素可以
得到加在LPDA每个偶极子激励端口上的电压列矩阵 VA
VA YA YF I s
1
，
有了这些电压可以填入MoM电压矩阵 Vn ，解式(6.35)可 以得到LPDA的每个偶极子电流分布。一旦知道每个偶极 子轴向电流分布和输入导纳，可以计算得到天线的远场分 量。
合起来，建立一种考虑地面影响的估算方法。
• 计算天线的近场和远场特性，并检验天线的理论增益。
• 实验验证理论的正确性。利用一条短距离链路研究地面对
功率增益的影响。 • 比较理论与实验结果。
自由空间中的LPDA
多端口网络
• LPDA可以看成是并联的两个N端口网络：
– 一个偶极子天线N-端口网络，包含Ne个相连的偶极子 天线自阻抗和它们之间的互阻抗，这Ne个偶极子天线 在自由空间中任意位置。 – 另一个馈电N-端口网络，表示连接偶极子天线的传输
超宽带电磁学 及其应用
电子科技大学阮成礼
2006年2月20日~5月10日，三教楼109教 室，周一7、8节，周四9、10节。
与频率无关天线
其他与频率无关天线
z
0 / 2
0 / 2
y x
无限长V-锥天线
对 数 周 期 天 线 的 演 变
Bowtie天线/有限长
对数周期天线 / 增长电流路 径