结构自振周期及振型的实用计算方法

[ e ]
1/550 1/800 1/1000 1/1000 1/300
3.8.5罕遇地震作用下结构弹塑性变形验算
⑴应进行罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形验算的结构 为： 1）8度Ⅲ、Ⅳ类场地和9度时,高大的单层钢筋混凝土柱 厂房的横向排架; 2）7-9度时楼层屈服强度系数小于0.5的钢筋混凝土框 架结构； 3）高度大于150m的钢结构； 4）甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢 结构； 5）采用隔震和消能减震设计的结构。
地震作用 仅计算水平地震作用 仅计算竖向地震作用 同时计算水平与竖向地震作用
Eh Ev
1.3 0.0 1.3 0.0 1.3 0.5
w ---风荷载分项系数，一般取1.4
SGE、SEhk、SEvk、Swk — —重力荷载代表值的效应、水平、竖向地震 作用标准值的效应、风载标准值的效应；
W
V max 0.65 H max
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
（2）竖向地震作用计算----底部剪力法
FEVK V max Geq
V max 0.65 H max
Geq 0.75 Gi
FVi
Gi H i
G
j 1
n
j
Hj
FEVK ---质点i的竖向地震作用标准值。
i i 1
n
2 i
m1
x1 (t )
当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零， 位能达到最大值Umax
1 U max 2
m gX
i i 1
n
i
3.4.1能量法
1 Tmax ω 2 2

i 1
n
mi X i2
1 U max 2
m gX
i i 1
n
i
根据能量守恒原理： Tmax＝Umax
材料 钢 结构构件 柱、梁 支撑 节点板件、连接螺栓 连接焊缝 两端均有构造柱、芯柱的抗震墙 其他抗震墙 梁 梁轴压比小于0.15柱 梁轴压比不小于0.15柱 抗震墙 各类构件 受剪 受剪 受弯 偏压 偏压 偏压 受剪、偏拉 受力状态 0.75 0.80 0.85 0.90 0.9 1.0 0.75 0.75 0.80 0.85 0.85
ue ---多遇地震作用标准值产生的楼层内最大的弹性层间位移；
h ---计算楼层层高； [ e ] ---弹性层间位移角限值，按表3.14采用。
3.8.4多遇地震作用下结构抗震变形验算
表3.14弹性层间位移角限值
结构类型 钢筋混凝土框架 钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱-抗震墙、框架-核心筒 钢筋混凝土抗震墙、筒中筒 钢筋混凝土框支层 多、高层钢结构
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用

分析结果表明： 高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向 前5个振型按“平方和开方”组合的地震内力相比较， 误差仅在5%--15%。 竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式 高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法 类似的方法计算。
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
3.8.5罕遇地震作用下结构弹塑性变形验算
（2）罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形计算方法： ①不超过12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构、 单层工业厂房可采用简化计算方法。
3.8建筑结构抗震验算
3.8.1地震作用及计算方法
1、地震作用的考虑原则
1、一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用 并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。 2、有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15度时，应分别考虑各 抗侧力构件方向的水平地震作用。 3、质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭 转影响;其他情况,应采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响。 4、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构，9度时的高层建筑，应考虑 竖向地震作用。
T1 (0.04 ~ 0.05) N
（4）钢-钢筋混凝土混合结构
T1 (0.06 ~ 0.08) N
（5）高层钢结构
T1 (0.08 ~ 0.12) N
3.5结构的扭转地震效应
一、产生扭转地震反应的原因 两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。 m 1.建筑结构的偏心 主要原因：结构质量中心与刚度 中心不重合 质心：在水平地震作用下， 惯性力的合力中心 刚心：在水平地震作用下， 结构抗侧力的合力中心
3.8.1地震作用及计算方法
2、抗震计算方法的确定 1、高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度 分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构， 宜采用底部剪力法等简化方法。 2、除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。 3、特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑， 应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算。
3.4结构自振周期及振型的实用计算方法
3.4.1能量法
能量法是根据体系在振动过程的能量守恒原理导出的， 适用用求结构的基本频率 此方法常用于求解以剪切型为主的框架结构
mn
xn (t )
设体系作自由振动，任一质点i的位移：
xi (t ) X i sin( t )
速度为
x2 (t )
(t ) X i cos(t ) x
g


i 1 n
n
mi X i
i 2 i
m X
i 1
T1
2
1
2
m X
i i 1 n
n
2 i
g
m X
i i 1
2
i
G X
i
n
2 i
G X
i i 1
i 1 n
i
一般假定：将结构重力荷载当成水平荷载作用于质点上 所得的结构弹性曲线为结构的基本振型
3.4.2折算质量法（等效质量法）
m1
x1 (t )
3.4.1能量法
位移： xi (t ) X i sin( t ) 速度： x (t ) X i cos(t )
当体系振动达到平衡位置时，体系变形 位能为零，体系动能达到最大值Tmax
1 Tmax ω 2 2
mn
xn (t )
x2 (t )
m X
m x
i 1 i 2 xm
n
2
i
1
T1 2 M eq
---单位水平力作用下顶点位移。
3.4.3顶点位移法

顶点位移法是根据在重力荷载水平作用时算得的 顶点位移来求解基本频率的一种方法
(b):弯曲型(c):剪切型(d):弯剪型
3.4.3顶点位移法
抗震墙结构可视为弯曲型杆，即弯曲型结构。
GE
---重力荷载代表值。
烈 度
0.15
场地类别
Ⅰ
可不计算（0.10)
Ⅱ 0.08(0.12) 0.15 0.13(0.19) 0.25
Ⅲ、Ⅳ
v ---竖向地震作用系
平板型网架 8 钢屋架 9 钢筋混凝土 8 屋架 9
0.10(0.15) 0.20 0.13(0.19) 0.25
数，按表采用；
0.10(0.15) 0.20
QKi — —第i个可变荷载的组合值系数。
3.8.3结构抗震承载力验算
（1）构件作用效应组合
S G SGE Eh S Ehk Ev S Evk W W SWk
G---重力荷载分项系数，一般取1.2，当重力荷载效应对构件承载能力
有利时，不应大于1.0； Eh、 Ev ---分别为水平、竖向 地震作用分项系数， 按右表采用；
自振周期的经验公式
在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等， 有下列更粗略的公式 （1）钢筋混凝土框架结构
T1 (0.08 ~ 0.10) N T1 (0.06 ~ 0.08) N
N---结构总层数。
（2）钢筋混凝土框架-抗震墙或钢筋混凝土框架-筒体结构 （3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构
u g (t )
刚心 质心
3.5结构的扭转地震效应
2.地震地面运动存在扭转分量
地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建 筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转 振动。
无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭 转振动均是存在的。
★扭转作用会加重结构的震害 《规范》规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构 应考虑水平地震作用的扭转效应
基本原理：将多质点体系用单质点体系代替。 使单质点体系的自振频率和原体系的基本频率相等或相近 等效原则：两个体系的动能相等 x x
多质点体系的最大动能为
T1max 1 n mi (1 xi ) 2 2 i 1
mN
n
M eq
m
单质点体系的最大动能为
T2 max 1 M eq (1 xm ) 2 2
烈度、场地类别 8度Ⅰ、 Ⅱ类场地和7度 8度Ⅲ、 Ⅳ场地 9度 房屋高度范围（m） >100 >80 >60
3.8.2重力荷载代表值
重力荷载代表值：取结构或构件永久荷载 标准值与有关可变荷载组合值之和
GE GK Ei QKi
GK — —结构或构件的永久荷载标准值；
Ei — —结构或构件第i个可变荷载的标准值；
（1）竖向反应谱及竖向振动周期 竖向地震反应谱: 与水平地震反应谱的形状相差不大 竖向反应谱的加速度峰值约为水平反应谱的1/2至2/3。 可利用水平地震反应谱进行分析。
V 0.65 H
Ⅰ类场地的竖向和水平平均反应谱
3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用
竖向振动周期： 计算结果表明：高耸结构和高层建筑竖向振动周 期较短，基本周期在0.1~0.2s范围内 小于场地的特征周期Tg 《建筑抗震规范》直接取竖向地震影响系数：
3.6.3悬臂结构的竖向地震作用
悬臂结构地震作用：估算 《抗震规范》： 长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，8 度和9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的 10%和20%
FVi 0.1Gi (8度）
FVi 0.2Gi (9度）
设计基本地震加速度为0.30g时，可取该结构构件重 力荷载代表值的15%。
Tb 1.6 b
框架结构可近似视为剪切型杆。
Ts 1.8 s
框架1.7 bs
本方法适用于质量及刚度沿高度分布比较均匀的任何体系结构。
补充：自振周期的经验公式
根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初 步设计时可按下列公式估算
（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期
---风荷载组合系数;一般结构可不考虑,风荷载起控制作用的高层建筑应 采用0.2;
3.8.3结构抗震承载力验算
（2）截面抗震验算
SR
RE
S ---包含地震作用效应的结构构件内力组合的设计值；
R ---结构构件承载力设计值；
RE ---承载力抗震调整系数；
3.8.3结构抗震承载力验算
承载力抗震调整系数
m1
x1
xm xn
x m ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；
3.4.2折算质量法（等效质量法）
T1max 1 n mi (1 xi ) 2 2 i 1
T2 max 1 M eq (1 xm ) 2 2
T1max T2 max
1 M eq
M eq
砌体
混凝土
3.8.4多遇地震作用下结构抗震变形验算
层间弹性位移的计算：
ue (i ) Ve (i ) / Dik
ue (i ) ---第i层的层间位移；
k 1 m
Dik Ve (i )
---i层第k根柱的侧移刚度； ---第i层的水平地震剪力标准值。
楼层内最大弹性层间位移应符合下式： ue [ e ]h
3.6竖向地震作用
抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响 震害表明： 1、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的 2、竖向地震作用对高层建筑、高耸及大跨结构 影响显著。 我国抗震设计《规范》规定，对下列建筑应考虑竖向地震 作用的不利影响： 1、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构； 2、8度和9度时烟囱和类似的高耸结构； 3、9度时的高层建筑。
T1 0.22 0.35H / 3 B
H---房屋总高度；B---所考虑方向房屋总宽度。 （2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期
T1 0.33 0.00069 H 2 / 3 B
（3）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期
T1 0.04 0.038H / 3 B
规范要求：9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用 效应应乘以1.5的增大系数。
3.6.2大跨度结构的竖向地震作用

大跨度结构：跨度大于24m的钢屋架和预应力混凝土 屋架，各类网架和悬索屋盖
《抗震规范》：大跨度结构的竖向地震作用取其重力荷载 代表值GE和竖向地震作用系数λv的乘积
FEVk vGE
结构类型