2019年上海民办行知高级中学高二数学文月考试题含解析

2019年上海民办行知高级中学高二数学文月考试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选
项中，只有是一个符合题目要求的
1. 方程所表示的曲线是（）
A.双曲线
B.椭圆
C.双曲线的一部分
D.椭圆的一部分
参考答案：
C
2. {a n}为等差数列，若＜－1，且它的前n项和S n有最小值，那么当S n取得最小正值时，n＝（）
A．11 B．17 C．19
D．20
参考答案：
D
3. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）
A．y=x3 B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|
参考答案：
C
【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．
【分析】根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（0，+∞）上单调递减，从而得出结论．
【解答】解：y=x3为奇函数；
y=e﹣x为非奇非偶函数；
y=﹣x2+1符合条件，
y=lg|x|在定义域（0，+∞）上为增函数．
故选C．
4. 调查研究某项运动与性别是否有关系得到列联表如图，若这两个变量没有关系，则
的可能值为（）
参考答案：
B
【分析】
根据越小则两个变量越无关即可求解
【详解】由题=知当时这两个变量没有关系
故选：B
【点睛】本题考查独立性检验的应用，属于基础题．
5. 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( )
A．3＜m＜4 B．C．D．
参考答案：
D
【考点】椭圆的定义．
【专题】计算题．
【分析】进而根据焦点在y轴推断出4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，求得m的范围．
【解答】解：由题意可得：方程表示焦点在y轴上的椭圆，
所以4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，
解得：．
故选D．
【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程，解题时注意看焦点在x轴还是在y轴．6. 关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）
参考答案：
A
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，等价于a＜，
x∈[1，4]，求出f（x）=﹣x在x∈[1，4]的最大值即可．
【解答】解：关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，
等价于a＜，x∈[1，4]；
设f（x）=﹣x，x∈[1，4]，
则函数f（x）在x∈[1，4]单调递减，
且当x=1时，函数f（x）取得最大值f（1）=1；
所以实数a的取值范围是（﹣∞，1）．
故选：A．
7. 已知函数，若关于的不等式的解集为
，则实数的值为（）
A.6
B.7
C.9
D.10
参考答案：
C
略
8. 已知在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系. （1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线：与曲线C交于P，Q两点，，求的值. 参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）利用极坐标与直角坐标互化公式即可求解；（2）写出的参数方程，代入曲线C，利用韦达定理及参数t的意义即可求解
【详解】（1）因为直线：，故，
即直线的直角坐标方程：；
因为曲线：，则曲线直角坐标方程：.
（2）设直线参数方程为
将其代入曲线的直角坐标系方程得，
设对应的参数分别为则
.
【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化，直线参数方程，直线与抛物线的位置关系，弦长公式，准确计算是关键，是基础题.
9. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 ( )
A.15，5，25
B.15，15，15
C.10，5，30
D.15，10，20
参考答案：
D
略
10. 的外接圆的圆心为,半径为,,且,则向量
在向量方向上的投影为( )
A. B. C.
D.
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 有6名乒乓球运动员分别来自3个不同国家，每一个国家2人，他们排成一排，列队上场，要求同一国家的人不能相邻，那么不同的排法有．
参考答案：
240
【考点】D8：排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，先排第一个位子，有6种方法；再排第二个位子，有4种选法；分第三个位子上的人和第一个位子的人的国家相同、不同两种情况，分别求出数值，再根据分步、分类计数原理，求得结果．
【解答】解：6个人排队，需要6个位子，先排第一个位子，有6种方法；
再排第二个位子，需从异于第一个位置的人的国家的人中选一个，有4种选法；
分2种情况讨论：
①、第三个位子放的人与第一个位子的人属于同一个国家，则第4个位子有两种选法，第5，第6个位子都只有一种选法．
②、第三个位子放的人与第一个位子的人不是同一个国家的，则第3个位子有两种选法，第4位子也有2种选法，第5位子也有2种选法，第6位子就只有1种选法；
综上，不同的排法有6×4×（1×2×1×1+2×2×2×1）=240 种，
故答案为：240．
【点评】本题考查排列、组合的应用，注意结合题意“同一国家的人不能相邻”，进行分类讨论．
12. 观察下列等式：23﹣13＝3×2×1＋1，33﹣23＝3×3×2＋1，43﹣33＝3×4×3＋1，53﹣43＝3×5×4＋1，…，照此规律，第n（n）个等式可以为“(n＋1)3﹣n 3＝”．
参考答案：
13. 的展开式中的系数等于8，则实数= .
参考答案：
2
14. 在中.若，，，则a=___________。

参考答案：
1
略
15. 已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在
△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为
参考答案：
6
16. 考察下列一组不等式：
……
将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为________．
参考答案：
或
略
17. 取一根长度为6米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 米的概率是.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.
参考答案：
（1）;(2)
19. 用反证法证明：如果，那么.
参考答案：
．
证明：假设，则容易看出，下面证明.要证明：成立，只需证：成立，只需证：成立，上式显然成立，故
有成立. 综上，，与已知条件矛盾.因此，
略
20. (本小题满分8分) 如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心
（1）求证：PQ∥平面BCC1B1
（2）求PQ与面A1B1BA所成的角
参考答案：
（1）证明连接AB1，B1C，
∵△AB1C中，P、Q分别是AB1、AC的中点，∴PQ∥B1C (2)
又PQ在平面BCC1B1外面，B1C?平面BCC1B1
∴PQ∥平面BCC1B1 (4)
（2）由（1）知PQ∥B1C
所以PQ与面A1B1BA所成的角即为B1C与面A1B1BA所成的角 (6)
正方体中BC与面A1B1BA垂直
所以即为B1C与面A1B1BA所成的角 (7)
可知其为，所以PQ与面A1B1BA所成的角 (8)
21. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
（参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k）0.100.050.0100.005
运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
参考答案：
考点：独立性检验的应用；频率分布直方图．
专题：应用题；概率与统计．
分析：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论；
（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间，由已知得20～30岁之间的人数为2人，30～40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，即可求出至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．
解答：解：（1）
K2==3＞2.706
∴有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间，由已知得20～30岁之间的人数为2人，30～40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，
∴P（A）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
点评：本题考查独立性检验知识的运用，考查分层抽样，考查概率知识，考查学生分析解决问题的能力，确定基本事件总数是关键．
22. （本小题满分12分）
给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．
参考答案：
命题：恒成立
当时，不等式恒成立，满足题意 -------------------------2分
当时，，解得 -------------------------4分
∴
-------------------------6分
命题：解得 -------------------------8分∵∨为真命题，∧为假命题
∴，有且只有一个为真， -------------------------10分
如图可得
或 -------------------------12分。