北师大版初三数学下册《二次函数》课件

果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结 （600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙 子的总产量最多？
在种树问题中,种多少棵橙子树,可 以使果园橙子的总产量最多？
y=-5x²+100x+60000
(2) y 2 32 20 3 42m
教师评价：
1、什么是二次函数？ 2、它的一般形式是什么？ 3、判断二次函数应注意哪些方面？
就以上问题师友之间总结评价
教师总结：
在以往所学函数的基础上，本节课我们学习一种新的函数 形式——二次函数，二次函数的在日常生活中很常见，我 们一定要学好它！
1.二次函数的概念:形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c都是常数,a≠0)的 函数. 2.理解二次函数概念的注意事项:(1)常数a≠0;(2)自变量x的最高 次数为2;(3)等号的右边是整式;(4)要确定二次函数的关系式,只 要确定a,b,c的值就可以了.
今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量
增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将 随计划所定的x 的值而确定，y 与 x 之间的关
系应怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20t，一
年后的产量是_2_0__(_1_+__x_)t，再经过
一年后的产量是_2_0_(_1__+_x_)_(_ 1+x)
巩固反馈
练习1：m取何值时，函数是y= (m+1)x
+(m-3)x+m 是二次函数？ 练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的 二次函数的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。
3、拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室
外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的
60375
60375
我们再来看几个问题。
问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行 一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什 么关系？
m 1 n（n 1） 2
即，m 1 n2 - 1 n ②
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m是n的函数吗？ 显然，对于n的每一个值，m都有一个对
应值，即m是n的函数
问题2 某种产品现在的年产量是 20 t，计划
x - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -
y
- - 60375 6042060455 60480 60495 60500 604956048060455 60420 60375
你发现了吗？
60495 60500 60495
60480
60480
60455
60455
60420
60420
一、知识回顾 1、函数的定义是什么？我们学习过哪些函数？ 它们的解析式如何表示？
函数的定义：在变化过程中，有两个变量x和y， 当x每确定一个值时，y都有唯一一个值与其对应， 我们称x为自变量，y为x的函数
一次函数：y=kx+b(k≠0)
b=0
正比例函数：y=kx (k≠0)
2、一次函数有哪些主要特征？ ①含未知数的代数式为整式； ②自变量 x的系数k≠0 ③自变量 x的次数是1
一次函数的一般形式是__y_=_k_x_+_b_（__k_≠__0）
下列关系式：
(1) y = 2x+1
(3) y = -4x
(2) y 5 x
(4) y = ax+1
其中，y是x的一次函数有_(_1)_、__(_3)___
某果园有100棵橙子树，每一棵树平 均结600个橙子。现准备多种一些橙子 树以提高产量，但是如果多种树，那么 树之间的距离和每一棵树所接受的阳光 就会减少．根据经验估计，每多种一棵 树，平均每棵树就会少结5个橙子。
解：(1)依题意，得
m2 2m 1 2 m 1 0
解得m=-3.
(2)依题意，得
m2 2m 1 1
m 1 0m 1 3归纳总结1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的几种不同表示形式: (1)y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c ------ (a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次 项和常数项,但不能没有二次项.
二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有 ①⑤ 。
①y= 2x2 2 √
③y x2(1 x2) 1 ×
最高次数是4
②y 2x2 x(1 2x)
④y
1 x2
a=0
x2 ×
×
⑤y=x(x 1) √
⑥y
x4 x2 x2 1
t，即两年后的产量
为__y③__=式__2表_0_示(__1了_+_x两_)_年_2_后__的. 产量 y 与计划增产的
倍数 x 之间的关系，对于 x 的每一个值，y 都
有即唯：一的值与之对应，即 y 是③x 的函数．
函数y=6x2 , m 1 n2 1 n , y=20x2+40x+20 ,
×
总结：判断一个函数是否是二次函数步骤
（1）、整理并判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（2）、判断自变量的最高次数是否是２；
（3）、判断二次项系数是否不等于０.
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场 地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系 是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
解：S=a( 60- a)=a(30-a)
（3）自变量的最高次数是2，取值范围是全体实数.
教师讲解：
二次函数
y=-5x²+100x+60000,
y=100x²+200x+100.
y是x的函数吗？ y是x的一次函数吗？ y是x的反比例函数吗？
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
提问:
1．上述概念中的a为什么不能是0？ 2．二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0 或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还 是 不是二次函数？
3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数， 关键看什么？
判断二次函数的要注意哪些问题？
提示:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常 数,且a≠0.
1
1 1
尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y
(m2)。
解：y = (60-x-4)(x-2)
x
3
4、要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成 一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形 的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式
(2)当x=3时,矩形的面积为多少? 解：(1) y x(20 2x) 2x2 20x (o<x<10)
(1)问题中有哪些变量? 其中哪些是自变 量? 哪些是因变量?
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共 有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个
橙子? (100+x)棵 (600-5x)个
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你 写出y与x之间的关系式．
y= (100+x) (600-5x) =-5x2+100x+60000
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有什么共同点?
一次项
上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。
一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，
c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和
常数项。
二次项
常数项
注意：
（1）a,b,c 为常数，且a ≠ 0，但b、c可以取0
（2）各项均为整式.
例2: 关于x的函数 y (m 1)xm2m 是二次函数, 求m的值.
解: 由题意可得
m2 m 2 m1 0
解得，m 2 当m 2时，函数为二次函数。
注意:二次函数的二次项系数不能为零
练习：
• 若 y (m 1)xm22m1 3
• （1）m取什么值时，此函数是二次函数？ • （2）m取什么值时，此函数是一次函数？
二次函数
1．探索并归纳二次函数的定义． 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 二、教学重点和难点
1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得 用二次函数表示变量之间关系的体验。 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获 得用二次函数表示变量之间关系的体验．
2
=30a-a²
= -a²+30a .
是二次函数关系式.
应用二次函数的概念求相关字母的 取值(或范围)
y (a 1)x a 1是二次函数，求常数a的值。
解：依题意，得
a 1 2 a 1 0
解得a=-1.
思考：当a为何值时，该函数是正比例函数？
解：依题意，得 解得a=0
a 11 a 1 0