【导与练】高考物理一轮复习 第11章---第1单元 机械振动课件 新人教版
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(1)振动物体经过同一位置时，其位移大小、方向是一定时，而速度方向 却有指向或背离平衡位置两种可能．
(2)当振子经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零 ．
二、简谐运动的两种模型
三、简谐运动的表达式 1．动力学表达式：F＝－kx 其中“－”表示回复力与位移的方向相反． 2．运动学表达式：x＝ Asin (ωt＋φ) ． 四、受迫振动和共振 1．阻尼振动：振幅逐渐 减小 的振动． 2．受迫振动：物体在 周期性 的外力(驱动力)作用下的振动． 3．共振：驱动力的频率等于物体的 固有频率 时，受迫振动的振幅最 大，这种现象叫做共振．
A．t＝1.25 s时振子的加速度为正，速度为正 B．t＝1.7 s时振子的加速度为负，速度为负 C．t＝1.0 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．t＝1.5 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值 解析：弹簧振子振动时，加速度的方向总是指向平衡位置，且在最大位移 处加速度值最大，在平衡位置处加速度的值为0. 由图可知，t＝1.25 s时振子 的加速度为负，t＝1.7 s时振子的加速度为正，t＝1.5 s时振子的加速度为零， 故 A、B、D均错误，只有C正确． 答案：C
3．图象特征 (1)简谐运动的图象是一条正弦曲线或余弦曲线，不是质点振动的轨迹， 其轨迹是质点往复运动的那一段线段或圆弧，振动图象反映的是位移随时 间的变化规律，因此图象随时间的增加而延伸． (2)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小． 正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向． 简谐运动是一种复杂的非匀变速运动，其运动的周期性、对称性又是直 观的和简单的，体现在振动图线上，就是曲线的重复性，但是图线的形状 与起始时刻的选取和正方向的规定有关．
3．能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大．在运动过程 中，动能和势能相互转化，机械能守恒．
4．周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢 量都随时间做周期性的变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期，物体的动 能和势能也随时间周期性变化，其变化周期为T2.
5．对称性特征 (1)如右图所示，振子经过关于平衡位置O对称 (OP＝OP′)的两点P、P′时，速度的大小、 动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等． (2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，那tPO＝tOP′. (3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.
[答案]
mg (1) k
(2)Mg＋2mg
1．在例1中： (1)如m与弹簧也连在一起，要使m振动过程中，M不离开地面，m振动的 最大加速度和最大振幅多大？ (2)上问中M对地面的最大压力多大？
解析：(1)当 m 振动过程中，M 刚好不离开地面，对应 m 振动的加速度达 到最大值，振动的振幅也达到最大值，m 处于平衡位置时，弹簧的压缩量为 x0， 有：kx0＝mg，m 振动最高点，M 刚好不离开地面，弹簧的伸长量为 x0′有： kx0′＝Mg，由振幅的定义可得：m 振动的最大振幅 Am′＝x0＋x0′＝M＋kmg， 对 m 在最高点用牛顿第二定律得：kx0′＋mg＝mam，所以 am＝kx0′m＋mg＝ M＋m
解析：由单摆周期 T＝2π gl ，南北两极处的重力加速度比赤道处大，周期变 小，频率变在，A 正确；由 mg＝GMr2m知，从地面移至距地面高度为地球半径 高度时，重力加速度将变为原来的14，则周期变为原来的 2 倍，B 正确．人造卫 星中的物体处于完全失重状态，单摆不摆动，C 错误，单摆的周期与振幅无关， D 正确．
m g.
(2)m 振动到最低点时，弹簧的压缩量最大，弹簧对 M 的压力最大，那么 M 对地面的压力也最大．
由振动的对称性可知，m 振动到最低点时加速度 am＝M＋mmg，方向竖直向 上，设此时弹簧弹力大小为 F，对 m 应用牛顿第二定律：F－mg＝mam，对 M 用 平衡条件得：FN＝Mg＋F，由以上三式可解得：FN＝2(M＋m)g.所以 M 对地面压 力的最大值为 2(M＋m)g.
g＝GR＋Mh2
由以上各式可解得 h＝(TT0－1)R.
答案：(TT0－1)R
简谐运动的特征
1．受力特征：简谐运动的回复力满足 F＝－kx，负号表示位移 x 与回复力 的方向相反．由牛顿第二定律知，加速度 a 与位移大小成正比，方向相反．
2．运动特征：当 v、a 同向(即 v、F 同向，也就是 v、x 反向)时 v 一定增大； 当 v、a 反向(即 v、F 反向，也就是 v、x 同向)时，v 一定减小．总之，从大小 上看，当物体靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；当物体远离平衡位置 时，a、F、x 都增大，v 减小．
圆周切线方向的分力，不能说成是重力和拉力的合力．
(4)证明：在简谐运动中回复力F＝－kx，我们常常利用这一特征来证明一
个振动是否是简谐运动．
5．振幅、周期(频率)、相位 (1)振幅：反映振动质点 振动强弱 的物理量，它是标量． (2)周期和频率：描述振动快慢的物理量，其大小由振动系统本身来决定 ，与振幅 无关 ．也叫做固有周期和固有频率． (3)相位：是用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量， 其单位为弧度．
[例1] 如右图所示，两木块的质量为m、M，中间 弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与M连接，上端与m不 连接，现将m下压一段距离释放，它就上下做简谐运 动，振动过程中，m始终没有离开弹簧，试求： (1)m振动的振幅的最大值； (2)m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力． [思路点拨] 要使m振动过程中始终不离开弹簧，m振动的最大振幅对应 m振到最高点时，弹簧处于原长状态．m振动到最低点时，弹簧对M的压力 最大，M对地面的压力也最大．
[自主解答] 在 0.015 s 时，从图象中可以看出，速度方向沿－x 方向，而加 速度方向沿＋x 方向，A 项错误；
在 0.01 s 至 0.03 s 时间内，速度方向先沿－x 方向，后沿＋x 方向，速度 先减小后增大，而加速度方向始终沿＋x 方向，加速度大小先增大后减小，所以 B 正确．
在第八个 0.01 s 内的位移沿＋x 方向且逐渐增大，而速度却在不断减小，所 以 C 错误；
[例2] 一质点做简谐运动的图象如下图所示，则该质点( )
A．在0.015 s时，速度和加速度都为－x方向 B．在0.01 s 至0.03 s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减 小后增大，加速度是先增大后减小 C．在第八个0.01 s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大 D．在每1 s 内，回复力的瞬时功率有50次为零 [思路点拨] 质点振动过程中，加速度的方向与回复力的方向相同，一定 指向t轴，而速度的方向可从振动图象中观察，看下一时刻位移的变化趋势 ．回复力的功率为零的情况有两种：质点振动的平衡位置，回复力为零；质 点振动到最大位移处，速度为零．
变大小，也就是与振幅无关．所以只要弹簧振子这个系统不变(m、k 不变)
，周期就不会改变，所以答案为A.
答案：A
2．如图所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运 动的公式是( )
A．x＝2sin (2.5πt＋2π)
B．x＝2sin (2.5πt－2π)
C．x＝ 2sin (2.5πt－2π)
答案：C
4．有人利用安装在气球载入舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在 海平面处的周期是T0.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球 此时离海平面的高度h.(把地球看做质量均匀分布的半径为R的球体．)
解析：根据单摆周期公式 T0＝2π
gl0，T＝2π
gl ，其中 l 是单摆长度，
g0 和 g 分别是两地点的重力加速度．根据万有引力定律公式可得 g0＝GRM2
总是相反 ．
振子在位移最大处加速度最大，通过平衡位置时加速度为零，此时加速
度改变方向．
4．回复力
(1)来源：是振动物体所受的沿振动方向所有力的合力．
(2)效果：产生振动加速度，改变速度的大小，使物体回到平衡位置．
(3)举例：①水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；②竖直悬挂的弹簧
振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；③单摆的回复力是摆球所受重力在
1．一个弹簧振子，第一次被压缩 x 后释放做自由振动，周期为T1，第二 次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为 ()
A．1∶1
B．1∶2
C．2∶1
D．1∶4
解析：只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振
子而言，就是只由弹簧振子的质量 m 和弹簧的劲度系数 k 决定的，而与形
第十一章 机械振动和机械波
一、描述简谐运动的物理量 1．位移：方向为从 平衡位置 指向
振子所在的位置 ，大小为平衡
位置到该位置的距离．
位移的表示方法：以平衡位置为原点，以振动所在的直线为坐标轴，规
定正方向，则某一时刻振子(偏离平衡位置)的位移用该时刻振子所在位置的
坐标来表示．振子通过平衡位置时，位移改变方向．
2．速度：描述振子在振动过程中经过某一位置或在某一时刻运动的快慢
．在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向
相同或相反．
振子在最大位移处速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在最大位移
处速度方向发生改变．
3．加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动的物体加速度a＝
·
由此可知，加速度的大小跟位移大小 成正比 ，其方向与位移方向
由图可知：T＝0.04 s,1 s 内的周期数 n＝T1＝25，当回复力为零时，回复力 的功率为零，当回复力最大时，质点速度为零，回复力的功率也为零．这样一个 周期内，功率为零的时刻有四次，因此，在每 1 s 内回复力和瞬时功率为零的次 数有 4×25 次＝100 次，所以 D 错误．
[答案] B
2．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s，从最低点的位置向上运动 时开始计时，它的振动图象如图所示，由图可知( )
受迫振动和共振 1．机械振动的分类 (1)按受不受驱动力分为 ①自由振动；②受迫振动． (2)按振幅的变化分为 ①无阻尼振动；②阻尼振动． 2．受迫振动的特例—共振
3.自由振动、受迫振动和共振的关系比较
(1)自由振动的物体只在开始振动时外界给物体提供能量，之后不再提供 能量，在实际中能量损失不可避免，因此在长时间内的自由振动，其振幅要 逐渐减小，但在短时间内可认为是等幅振动．
D．x＝2sin 2.5πt
解析：由图象可知：A＝2 cm，ω＝2Tπ＝02.π8＝2.5π，φ＝0.所以 x＝ 2sin 2.5πt，D 正确．
答案：D
3．下列说法中不正确的是( ) A．将单摆从地球赤道移到南(北)极，振动频率将变大 B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时，其振动周期将 变到原来的2倍 C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，其振动频率将不变 D．在摆角很小的情况下，将单摆的振幅增大或减小，单摆的振动周期 保持不变
[自主解答] (1)在平衡位置时，设弹簧的压缩量为 x0 有：kx0＝mg. 要使 m 振动过程中不离开弹簧，m 振动的最高点不能高于弹簧原长处，所 以 m 振动的振幅的最大值 A＝x0＝mkg. (2)当 m 以最大振幅 A 振动时，振动到最低点，弹簧的压缩量最大，为 2A ＝2x0＝2mk g， 对 M 受力分析可得：FN＝Mg＋k·2mk g＝Mg＋2mg， 由牛顿第三定律得，M 对地面的最大压力为 Mg＋2mg幅为M＋kmg (2)2(M＋m)g
简谐运动的x t 图象
1．图象描述(如右图所示) (1)横轴为时间轴，纵轴表示某时刻质点的位移． (2)意义：表示振动质点的位移随时间变化的规律． 2．图象信息 (1)振幅A、周期T(注意单位)． (2)某一时刻振动质点离开平衡位置的位移． (3)某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向的判定方法： ①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加 速度在图象上总是指向t轴． ②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一 时刻位移若增加，振动质点的速度方向就是远离 t 轴；下一时刻位移若减小 ，振动质点的速度方向就是指向 t 轴．
(2)当振子经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零 ．
二、简谐运动的两种模型
三、简谐运动的表达式 1．动力学表达式：F＝－kx 其中“－”表示回复力与位移的方向相反． 2．运动学表达式：x＝ Asin (ωt＋φ) ． 四、受迫振动和共振 1．阻尼振动：振幅逐渐 减小 的振动． 2．受迫振动：物体在 周期性 的外力(驱动力)作用下的振动． 3．共振：驱动力的频率等于物体的 固有频率 时，受迫振动的振幅最 大，这种现象叫做共振．
A．t＝1.25 s时振子的加速度为正，速度为正 B．t＝1.7 s时振子的加速度为负，速度为负 C．t＝1.0 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．t＝1.5 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值 解析：弹簧振子振动时，加速度的方向总是指向平衡位置，且在最大位移 处加速度值最大，在平衡位置处加速度的值为0. 由图可知，t＝1.25 s时振子 的加速度为负，t＝1.7 s时振子的加速度为正，t＝1.5 s时振子的加速度为零， 故 A、B、D均错误，只有C正确． 答案：C
3．图象特征 (1)简谐运动的图象是一条正弦曲线或余弦曲线，不是质点振动的轨迹， 其轨迹是质点往复运动的那一段线段或圆弧，振动图象反映的是位移随时 间的变化规律，因此图象随时间的增加而延伸． (2)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小． 正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向． 简谐运动是一种复杂的非匀变速运动，其运动的周期性、对称性又是直 观的和简单的，体现在振动图线上，就是曲线的重复性，但是图线的形状 与起始时刻的选取和正方向的规定有关．
3．能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大．在运动过程 中，动能和势能相互转化，机械能守恒．
4．周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢 量都随时间做周期性的变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期，物体的动 能和势能也随时间周期性变化，其变化周期为T2.
5．对称性特征 (1)如右图所示，振子经过关于平衡位置O对称 (OP＝OP′)的两点P、P′时，速度的大小、 动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等． (2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，那tPO＝tOP′. (3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.
[答案]
mg (1) k
(2)Mg＋2mg
1．在例1中： (1)如m与弹簧也连在一起，要使m振动过程中，M不离开地面，m振动的 最大加速度和最大振幅多大？ (2)上问中M对地面的最大压力多大？
解析：(1)当 m 振动过程中，M 刚好不离开地面，对应 m 振动的加速度达 到最大值，振动的振幅也达到最大值，m 处于平衡位置时，弹簧的压缩量为 x0， 有：kx0＝mg，m 振动最高点，M 刚好不离开地面，弹簧的伸长量为 x0′有： kx0′＝Mg，由振幅的定义可得：m 振动的最大振幅 Am′＝x0＋x0′＝M＋kmg， 对 m 在最高点用牛顿第二定律得：kx0′＋mg＝mam，所以 am＝kx0′m＋mg＝ M＋m
解析：由单摆周期 T＝2π gl ，南北两极处的重力加速度比赤道处大，周期变 小，频率变在，A 正确；由 mg＝GMr2m知，从地面移至距地面高度为地球半径 高度时，重力加速度将变为原来的14，则周期变为原来的 2 倍，B 正确．人造卫 星中的物体处于完全失重状态，单摆不摆动，C 错误，单摆的周期与振幅无关， D 正确．
m g.
(2)m 振动到最低点时，弹簧的压缩量最大，弹簧对 M 的压力最大，那么 M 对地面的压力也最大．
由振动的对称性可知，m 振动到最低点时加速度 am＝M＋mmg，方向竖直向 上，设此时弹簧弹力大小为 F，对 m 应用牛顿第二定律：F－mg＝mam，对 M 用 平衡条件得：FN＝Mg＋F，由以上三式可解得：FN＝2(M＋m)g.所以 M 对地面压 力的最大值为 2(M＋m)g.
g＝GR＋Mh2
由以上各式可解得 h＝(TT0－1)R.
答案：(TT0－1)R
简谐运动的特征
1．受力特征：简谐运动的回复力满足 F＝－kx，负号表示位移 x 与回复力 的方向相反．由牛顿第二定律知，加速度 a 与位移大小成正比，方向相反．
2．运动特征：当 v、a 同向(即 v、F 同向，也就是 v、x 反向)时 v 一定增大； 当 v、a 反向(即 v、F 反向，也就是 v、x 同向)时，v 一定减小．总之，从大小 上看，当物体靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；当物体远离平衡位置 时，a、F、x 都增大，v 减小．
圆周切线方向的分力，不能说成是重力和拉力的合力．
(4)证明：在简谐运动中回复力F＝－kx，我们常常利用这一特征来证明一
个振动是否是简谐运动．
5．振幅、周期(频率)、相位 (1)振幅：反映振动质点 振动强弱 的物理量，它是标量． (2)周期和频率：描述振动快慢的物理量，其大小由振动系统本身来决定 ，与振幅 无关 ．也叫做固有周期和固有频率． (3)相位：是用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量， 其单位为弧度．
[例1] 如右图所示，两木块的质量为m、M，中间 弹簧的劲度系数为k，弹簧下端与M连接，上端与m不 连接，现将m下压一段距离释放，它就上下做简谐运 动，振动过程中，m始终没有离开弹簧，试求： (1)m振动的振幅的最大值； (2)m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力． [思路点拨] 要使m振动过程中始终不离开弹簧，m振动的最大振幅对应 m振到最高点时，弹簧处于原长状态．m振动到最低点时，弹簧对M的压力 最大，M对地面的压力也最大．
[自主解答] 在 0.015 s 时，从图象中可以看出，速度方向沿－x 方向，而加 速度方向沿＋x 方向，A 项错误；
在 0.01 s 至 0.03 s 时间内，速度方向先沿－x 方向，后沿＋x 方向，速度 先减小后增大，而加速度方向始终沿＋x 方向，加速度大小先增大后减小，所以 B 正确．
在第八个 0.01 s 内的位移沿＋x 方向且逐渐增大，而速度却在不断减小，所 以 C 错误；
[例2] 一质点做简谐运动的图象如下图所示，则该质点( )
A．在0.015 s时，速度和加速度都为－x方向 B．在0.01 s 至0.03 s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减 小后增大，加速度是先增大后减小 C．在第八个0.01 s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大 D．在每1 s 内，回复力的瞬时功率有50次为零 [思路点拨] 质点振动过程中，加速度的方向与回复力的方向相同，一定 指向t轴，而速度的方向可从振动图象中观察，看下一时刻位移的变化趋势 ．回复力的功率为零的情况有两种：质点振动的平衡位置，回复力为零；质 点振动到最大位移处，速度为零．
变大小，也就是与振幅无关．所以只要弹簧振子这个系统不变(m、k 不变)
，周期就不会改变，所以答案为A.
答案：A
2．如图所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运 动的公式是( )
A．x＝2sin (2.5πt＋2π)
B．x＝2sin (2.5πt－2π)
C．x＝ 2sin (2.5πt－2π)
答案：C
4．有人利用安装在气球载入舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在 海平面处的周期是T0.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球 此时离海平面的高度h.(把地球看做质量均匀分布的半径为R的球体．)
解析：根据单摆周期公式 T0＝2π
gl0，T＝2π
gl ，其中 l 是单摆长度，
g0 和 g 分别是两地点的重力加速度．根据万有引力定律公式可得 g0＝GRM2
总是相反 ．
振子在位移最大处加速度最大，通过平衡位置时加速度为零，此时加速
度改变方向．
4．回复力
(1)来源：是振动物体所受的沿振动方向所有力的合力．
(2)效果：产生振动加速度，改变速度的大小，使物体回到平衡位置．
(3)举例：①水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；②竖直悬挂的弹簧
振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；③单摆的回复力是摆球所受重力在
1．一个弹簧振子，第一次被压缩 x 后释放做自由振动，周期为T1，第二 次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为 ()
A．1∶1
B．1∶2
C．2∶1
D．1∶4
解析：只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振
子而言，就是只由弹簧振子的质量 m 和弹簧的劲度系数 k 决定的，而与形
第十一章 机械振动和机械波
一、描述简谐运动的物理量 1．位移：方向为从 平衡位置 指向
振子所在的位置 ，大小为平衡
位置到该位置的距离．
位移的表示方法：以平衡位置为原点，以振动所在的直线为坐标轴，规
定正方向，则某一时刻振子(偏离平衡位置)的位移用该时刻振子所在位置的
坐标来表示．振子通过平衡位置时，位移改变方向．
2．速度：描述振子在振动过程中经过某一位置或在某一时刻运动的快慢
．在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向
相同或相反．
振子在最大位移处速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在最大位移
处速度方向发生改变．
3．加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动的物体加速度a＝
·
由此可知，加速度的大小跟位移大小 成正比 ，其方向与位移方向
由图可知：T＝0.04 s,1 s 内的周期数 n＝T1＝25，当回复力为零时，回复力 的功率为零，当回复力最大时，质点速度为零，回复力的功率也为零．这样一个 周期内，功率为零的时刻有四次，因此，在每 1 s 内回复力和瞬时功率为零的次 数有 4×25 次＝100 次，所以 D 错误．
[答案] B
2．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s，从最低点的位置向上运动 时开始计时，它的振动图象如图所示，由图可知( )
受迫振动和共振 1．机械振动的分类 (1)按受不受驱动力分为 ①自由振动；②受迫振动． (2)按振幅的变化分为 ①无阻尼振动；②阻尼振动． 2．受迫振动的特例—共振
3.自由振动、受迫振动和共振的关系比较
(1)自由振动的物体只在开始振动时外界给物体提供能量，之后不再提供 能量，在实际中能量损失不可避免，因此在长时间内的自由振动，其振幅要 逐渐减小，但在短时间内可认为是等幅振动．
D．x＝2sin 2.5πt
解析：由图象可知：A＝2 cm，ω＝2Tπ＝02.π8＝2.5π，φ＝0.所以 x＝ 2sin 2.5πt，D 正确．
答案：D
3．下列说法中不正确的是( ) A．将单摆从地球赤道移到南(北)极，振动频率将变大 B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时，其振动周期将 变到原来的2倍 C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，其振动频率将不变 D．在摆角很小的情况下，将单摆的振幅增大或减小，单摆的振动周期 保持不变
[自主解答] (1)在平衡位置时，设弹簧的压缩量为 x0 有：kx0＝mg. 要使 m 振动过程中不离开弹簧，m 振动的最高点不能高于弹簧原长处，所 以 m 振动的振幅的最大值 A＝x0＝mkg. (2)当 m 以最大振幅 A 振动时，振动到最低点，弹簧的压缩量最大，为 2A ＝2x0＝2mk g， 对 M 受力分析可得：FN＝Mg＋k·2mk g＝Mg＋2mg， 由牛顿第三定律得，M 对地面的最大压力为 Mg＋2mg幅为M＋kmg (2)2(M＋m)g
简谐运动的x t 图象
1．图象描述(如右图所示) (1)横轴为时间轴，纵轴表示某时刻质点的位移． (2)意义：表示振动质点的位移随时间变化的规律． 2．图象信息 (1)振幅A、周期T(注意单位)． (2)某一时刻振动质点离开平衡位置的位移． (3)某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向的判定方法： ①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加 速度在图象上总是指向t轴． ②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一 时刻位移若增加，振动质点的速度方向就是远离 t 轴；下一时刻位移若减小 ，振动质点的速度方向就是指向 t 轴．