苏教版数学七年级上册 期末试卷专题练习(word版

苏教版数学七年级上册 期末试卷专题练习（word 版
一、选择题
1．如图，图1是AD ∥BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF 的度数为（ ）
A ．120°
B ．108°
C ．126°
D ．114°
2．下列说法不正确的是（ ）
A ．对顶角相等
B ．两点确定一条直线
C ．一个角的补角一定大于这个角
D ．两点之间线段最短
3．2020的相反数是（ ） A ．2020
B ．﹣2020
C ．
1
2020
D ．﹣
1
2020
4．若要使得算式－3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（ ） A ．＋ B ．－ C ．×
D ．÷
5．下列关于0的说法正确的是（ ）
A ．0是正数
B ．0是负数
C ．0是有理数
D ．0是无理数
6．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A ．6（m ﹣n ）
B ．3（m +n ）
C ．4n
D ．4m
8．如图，点C 、D 为线段AB 上两点，6AC BD +=，且7
5
AD BC AB +=，则CD 等于（ ）
A ．6
B ．4
C ．10
D ．
307
9．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A ．若32a b =，则3222a b +=+ B ．若32a b =，则3525a b -=- C ．若32a b =，则
23
a b = D ．若32a b =，则94a b =
10．3-的倒数是（ ） A ．3 B ．
13
C ．13
-
D ．3-
11．在 3.14、 22
7
、 0、π、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ） A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
12．有理数a 、b 在如图所示数轴的对应位置上，则2a b b a +--化简后结果为（ ）
A ．a
B ．a -
C ．2a b -+
D ．2b a - 13．下列计算中正确的是( )
A ．()3
3a a -=
B ．235a b ab +=
C ．22243a a a -=
D ．332a a a +=
14．下列各图中，是四棱柱的侧面展开图的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
15．下列各数：-1，2
π
，4.112134，0，227，3.14，其中有理数有（ ）
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
二、填空题
16．用边长为10 cm 的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为______cm.
17．如图，点C 在线段AB 上，8,6AC CB ==，点,M N 分别是,AC BC 的中点，则线段MN =____．
18．如图，线段AB a =，CD b =，则AD BC +=______.(用含a ，b 的式子表示)
19．若代数式2a-b 的值是4，则多项式2-a+1
2
b 的值是_______________ . 20．下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是________ .(填序号) 21．若221x x -+的值是4，则2245x x --的值是_________．
22．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．
23．点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若BC =2，则AC 等于_____．
24．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．
25．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为5
6
cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是
16
cm.
三、解答题
26．作图题：如图，已知平面上四点,,,A B C D ．
（1）画直线AD ；
（2）画射线BC ，与直线AD 相交于O ； （3）连结,AC BD 相交于点F ．
27．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？ 28．如图是由6个棱长都为1cm 的小正方体搭成的几何体． （1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； （2）该几何体的表面积为___________2cm ；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图 和俯视图不变，那么最多可以添加___________个小正方体.
29．已知关于x 的方程3(2)x x a -=- 的解比
223x a x a
+-= 的解小52
，求a 的值. 30．如图，点A 、点B 是数轴上原点O 两侧的两点，其中点A 在原点O 的左侧，且满足
6AB =，2OB OA =.
（1）点A 、B 在数轴上对应的数分别为______和______.
（2）点A 、B 同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动. ①经过几秒后，3OA OB =；
②点A 、B 在运动的同时，点P 以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点？ 31．计算：
（1）﹣2÷8×（﹣12）；
（2）2
3
12(3)()19
---⨯-+．
32．（1）化简：(53)2(2)a a b a b --+-
（2）先化简，再求值：22
2(2)2(2)x xy x xy --+，其中1
2
x =
，1y =- 33．定义：若A B m -=，则称A 与B 是关于m 的关联数.例如：若2A B -=,则称A 与
B 是关于2的关联数;
（1）若3与a 是关于2的关联数,则a =_______.
（2）若21x - 与35x -是关于2的关联数，求x 的值.
（3）若M 与N 是关于m 的关联数, 33M mn n =++，N 的值与m 无关，求N 的值.
四、压轴题
34．如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．
（1）求AB 的值；
（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数；
（3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值．
35．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n²−32n+247，1⩽n<16，n 为整数。

(1)例如，当n=2时，a 2=2²−32×2+247=187，则a 5=___，a 6=___； (2)第n 层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n 的代数式表示)
(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力； ②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?
36．如图一，点C 在线段AB 上，图中有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．
（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”） （问题解决）
（2）如图二，点A 和B 在数轴上表示的数分别是20-和40，点C 是线段AB 的巧点，求
点C 在数轴上表示的数。

（应用拓展）
（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 处，以每秒2个单位的速度沿AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿BA 向点A 匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A 、P 、Q 三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间()t s 的所有可能值．
37．综合与实践 问题情境
在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．
图1 图2 图3 （1）问题探究
①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程） ②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果） （2）继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=︒，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ． ③若30AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（写出计算过程）
④若AOC m ∠=︒，则MON ∠=_____________︒；（直接写出结果） （3）深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=︒，在角的外部作射线
OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ，若AOC m ∠=︒，则MON ∠=__________︒．（直接写出结果）
38．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单
位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与
点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．
（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；
（2）若点Q 的运动速度是2
3
个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =； （3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a
的值．
39．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若
30COD ∠=，则MON ∠=_______；
（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;
（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.
40．数轴上有两点A ，B ， 点C ，D 分别从原点O 与点B 出发，沿BA 方向同时向左运动. （1）如图，若点N 为线段OB 上一点，AB=16，ON=2，当点C ，D 分别运动到AO ，BN 的
中点时，求CD的长；
（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm，在点
C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，求
AB OM
的值.
41．已知：∠AOB＝140°，OC，OM，ON是∠AOB内的射线．
（1）如图1所示，若OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数：
（2）如图2所示，OD也是∠AOB内的射线，∠COD＝15°，ON平分∠AOD，OM平分
∠BOC．当∠COD绕点O在∠AOB内旋转时，∠MON的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON的大小；
（3）在（2）的条件下，以∠AOC＝20°为起始位置（如图3），当∠COD在∠AOB内绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转t秒，若∠AON：∠BOM＝19：12，求t的值．
42．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；
（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．
43．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．
(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝1
2
x﹣5的解，在数轴上是否存在
点P使PA+PB＝1
2
BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，
当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣3
4
BN的值不变；②
13
PM
24
BN的值不
变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．
【详解】
如图,设∠B′FE=x，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF，
∴∠BFC=∠BFE−∠CFE=x−18°，
∵纸条沿BF折叠,
∴∠C′FB=∠BFC=x−18°，
而∠B′FE+∠BFE+∠C′FB=180°，
∴x+x+x−18°=180°,解得x=66°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF=180°−∠B′FE=180°−66°=114°，
∴∠AEF=114°.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题）与平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）与平行线的性质.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质，补角的定义，线段、直线的定义和性质判断即可.
【详解】
解：A、B、D选项均正确，C选项，一个角的补角不一定大于这个角，只有当这个角为锐角时，其补角大于这个角，当这个角为直角时，其补角等于这个角，当这个角为钝角时，其补角小于这个角，C说法错误.
故选：C
【点睛】
本题考查了角、线段、直线的基本概念，了解相关的性质和定义是解题的关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的定义可直接得出结论．
【详解】
解：2020的相反数是−2020．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
将运算符号放入方框，计算即可作出判断．
【详解】
解：-3+0.5=-2.5；-3-0.5=-4.5；-3×0.5=-1.5；-3÷0.5=-6，
∵-6<-4.5<-2.5<-1.5
∴使得算式-1□0.5的值最大时，则“□”中填入的运算符号是×，
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．
【详解】
0既不是正数也不是负数，0是有理数．
故选C
【点睛】
此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．
【详解】
解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；
B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；
C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；
D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，
阴影部分的周长：
2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．
故选D．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】 由线段和差可得35AC BD AB +=
，由6AC BD +=即可得AB 的长度，即可得CD 的长度.
【详解】 解：∵75
AD BC AB += 又∵AD BC AD CD BD AB CD +=++=+ ∴75AB CD AB +=
∴25
CD AB = ∴35AC BD AB CD AB +=-=
∵6AC BD += ∴3=65
AB ∴=10AB ∴22=10=455
CD AB =
⨯ 故选:B
【点睛】
本题考查了线段和差及倍数关系，掌握线段的和差及转化是解题的关键. 9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】
解：
32a b =，等式两边同时加2得：3222a b +=+，∴选项A 不符合题意；
32a b =，等式两边同时减5得：3525a b -=-，∴选项B 不符合题意；
32a b =，等式两边同时除以6得：23
a b =，∴选项C 不符合题意； 32a b =，等式两边同时乘以3得；96a b =，∴选项D 符合题意．
故选：D ．
【点睛】 此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两
边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】 ∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13
-.
故选C 11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义确定即可.
【详解】
解：在 3.14、
227
、 0、π、1.6这 5个数中，π为无理数，共1个. 故选：A.
【点睛】
本题考查实数的分类，无限不循环的小数为无理数. 12．C
解析：C
【解析】
【分析】
代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：由数轴可知：0,||||b a b a <<<
∴0,20a b b a +>-<
∴原式=()()2a b a b +--
=-2a b a b ++
=-2a b +
故选：C
【点睛】
此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简， 再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据乘方的定义，合并同类项法则依次对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A ． ()3
3()()()a a a a a -=-⋅-⋅-=-，故本选项错误；
B ． 2a 和3b 不是同类项不能合并，故本选项错误；
C ． 22243a a a -=，故本选项正确；
D ． 3332a a a +=，故本选项错误．
故选C ．
【点睛】
本题考查乘方的定义和合并同类项．在多项式中只有同类项才能合并，合并同类项法则为：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 14．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据棱柱的特点和题意要求的四棱柱的侧面展开图，即可解答.
【详解】
棱柱：上下地面完全相同，四棱柱：侧棱有4条
故选A
【点睛】
本题考查棱柱的特点以及棱柱的展开图，难度低，熟练掌握棱柱的特点是解题关键. 15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的概念，判定每个数是否是有理数即可.
【详解】
有理数有：-1，4.112134，0，
227，3.14，共5个 无理数有：
2
π 综上选B
【点睛】
本题主要考查了有理数的概念，熟悉有理数的分类就能正确解出来. 二、填空题
16．50
【解析】
【分析】
读图分析阴影部分与整体的位置关系;易得阴影部分的面积即为△ABC 的面积，是原正方形的面积的一半.
【详解】
观察得到阴影部分为正方形的一半，即为.
故答案为50.
【点睛】
解析：50
【解析】
【分析】
读图分析阴影部分与整体的位置关系;易得阴影部分的面积即为△ABC 的面积，是原正方形的面积的一半.
【详解】 观察得到阴影部分为正方形的一半，即为
2110=502
. 故答案为50.
【点睛】
本题目考查了七巧板;正方形的性质．主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质，读图也很关键．根据图形之间的关系得出面积关系是解题关键. 17．7
【解析】
【分析】
根据线段中点求出MC 和NC ，即可求出MN ；
【详解】
解：∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC=8，BC=6，
∴MC=AC=4，CN=BC=3，
∴MN=MC+CN=4+3
解析：7
【解析】
【分析】
根据线段中点求出MC 和NC ，即可求出MN ；
【详解】
解：∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC=8，BC=6，
∴MC=12AC=4，CN=12
BC=3，
∴MN=MC+CN=4+3=7,
故答案为：7.
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的定义求解．
18．【解析】
【分析】
观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD ，再代入计算即可求解．
【详解】
∵AB=a，CD=b ，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b．
故
解析：a b +
【解析】
【分析】
观察图形可知AD +BC =AC +CD +BD +CD =AB +CD ，再代入计算即可求解．
【详解】
∵AB =a ，CD =b ，∴AD +BC =AC +CD +BD +CD =AB +CD =a +b ．
故答案为：a +b ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到AD +BC =AB +CD ．
19．0
【解析】
【分析】
根据题意，有，则，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案.
【详解】
解：根据题意，有，
∴，
∴；
故答案为：0.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题的关键是得到，熟
解析：0
【解析】
【分析】
根据题意，有24a b -=，则122
a b -
=，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案. 【详解】
解：根据题意，有24a b -=，
∴122
a b -=， ∴1122()22022
a b a b -+
=--=-=； 故答案为：0.
【点睛】 本题考查了求代数式的值，解题的关键是得到122
a b -=，熟练运用整体代入法进行解题. 20．②
【解析】
分析：根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．
详解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最
解析：②
【解析】
分析：根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．
详解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；
故答案为②．
点睛：本题考查了线段的性质，利用直线的性质、线段的性质是解题关键．
21．1
【解析】
【分析】
根据题意，得到，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案.
【详解】
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确得到，熟练运用整
解析：1
【解析】
【分析】
根据题意，得到223x x -=，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案.
【详解】
解：∵2214x x -+=，
∴223x x -=，
∴22
2452(2)52351x x x x --=--=⨯-=；
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确得到223x x -=，熟练运用整体代入法进行解题. 22．两点之间线段最短
【解析】
田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，
故答案为两点之间线段最短．
解析：两点之间线段最短
【解析】
田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，
故答案为两点之间线段最短．
23．2或6．
【解析】
【分析】
要求学生分情况讨论A ，B ，C 三点的位置关系，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外．
【详解】
解：此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要
解析：2或6．
【解析】
【分析】
要求学生分情况讨论A ，B ，C 三点的位置关系，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外．
【详解】
解：此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．
点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，
AB=4．
第一种情况：在AB 外，
AC=4+2=6；
第二种情况：在AB内，
AC=4﹣2=2．
故填2或6．
考点：两点间的距离；数轴．
24．17×107
【解析】
解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．
解析：17×107
【解析】
解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．
25．1,,.
【解析】
【分析】
先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.
【详解】
试题分析：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（
解析：1,7
5
, 173
40
.
【解析】
【分析】
先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.
【详解】
试题分析：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，
∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为1：4：1，
∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，注水1分钟，乙的水位上升5
6 cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升510
4
63
⨯=cm，
①当甲比乙高1
6
cm时，此时乙中水位高
5
6
cm，用时1分；
②当乙比甲水位高1
6
cm 时,乙应为
7
6
cm,
757
=
665
÷分,
当丙的高度到5cm时，此时用时为5÷10
3
=
3
2
分，
因为73
<
52
,所以
7
5
分乙比甲高
1
6
cm.
③当丙高5cm时,此时乙中水高535
624
⨯=cm，在这之后丙中的水流入乙中，乙每分钟水位
上升55
2
63
⨯=cm，当乙的水位达到5cm时开始流向甲，此时用时为
355
+5
243
⎛⎫
-÷
⎪
⎝⎭
=
15
4
分，甲水位每分上升1020
2
33
⨯=cm，当甲的水位高为
5
4
6
cm时，乙比甲高
1
6
cm，此时用
时15520173
41
46340
⎛⎫
+-÷=
⎪
⎝⎭
分；
综上，开始注入1,7
5
,
173
40
分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是
1
6
cm.
【点睛】
本题考查圆柱体与水流变化的结合,关键在于找到三个分类节点.
三、解答题
26．图形见解析
【解析】
试题分析：（1）过点A和点D画一条直线即可；
（2）以B为端点，沿B到C的方向做一条射线，与直线AD相交处标上字母O；
（3）做线段AC和线段BD，两条线段的交点处标上字母F．
如图所示：
点睛：本题考查了直线、射线、线段，主要是对文字语言转化为几何语言的能力的训练，是基础题．
27．分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件
【解析】
【分析】
设应分配x人生产甲种零件,(22-
x)人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套,根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件15个,可列方程求解.
【详解】
设分配x人生产甲种零部件
根据题意，得()312x 21522x ⨯=⨯-
解之得：x 10=
22x 12-=
答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程.
28．（1）详见解析；（2）26；（3）2
【解析】
【分析】
（1）左视图有三列，小正方形的个数分别是1，,2，1；俯视图有3列，小正方形的个数分别是3，1，1；
（2）分别数出前后左右上下6个方向的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解； （3）保持俯视图和左视图不变，可以在第2排的左边和中间这两个上面空余位置各放一个，即共添加2个小正方体．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）（5×2+ 4×2+ 4×2）×（1×1）=26；
（3）若保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加2个小正方体.
【点睛】
本题考查画三视图，解题关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
29．a=1
【解析】
【分析】
分别求出两个方程的解，然后根据关系列出等式，求出a 的值即可.
【详解】
解：∵3(2)x x a -=-，
解得：62
a x -=
； ∵223
x a x a +-=， 解得：5x a =，
∴
65522
a a -=-， 解得：1a =；
∴a 的值为1.
【点睛】 本题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，解题的关键是正确求出一元一次方程的解，从而列出等式求出a 的值.
30．（1）-2和4；（2）①经过107秒或145秒，3OA OB =；②经过25秒或52
秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点.
【解析】
【分析】
(1)设点A 在数轴上对应的数为a,点B 在数轴上对应的数为b.根据题意确定a 、b 的正负,得到关于a 、b 的方程，求解即可;
(2)①设t 秒后OA=3OB.根据OA=3OB ，列出关于t 的一元一次方程，求解即可;
②根据中点的意义，得到关于t 的方程，分三种情况讨论并求解:点P 是AB 的中点;点A 是BP 的中点;点B 是AP 的中点.
【详解】
（1）设点A 在数轴上对应的数为a,点B 在数轴上对应的数为b,则OA=-a ，OB=b ∵6AB =，
∴OA+OB=6
∴-a+b=6
∵2OB OA =.
∴b=-2a
∴-a+b=6b=-2a ⎧⎨⎩
∴a=-2b=4⎧⎨⎩
∴点A 在数轴上对应的数为-2,点B 在数轴上对应的数为4
故答案为：-2和4；
（2）①设t 秒后，3OA OB =，则点A 在数轴上对应的数为-2-t,点B 在数轴上对应的数为4-2t ，故OA=2+t
情况一：当点B 在点O 右侧时，故OB=4-2t
∵3OA OB =
则()2342t t +=-， 解得：107
t =. 情况二：当点B 在点O 左侧时，，故OB=2t-4
∵3OA OB =
则()2324t t +=-， 解得：145t =
. 答：经过107秒或145
秒，3OA OB =. ②设经过t 秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点，此时点P 在数轴上对应的数为t, 点A 在数轴上对应的数为-2-t,点B 在数轴上对应的数为4-2t
当点P 是AB 的中点时，则
()()2422t t t --+-=， 解得：25
t =. 当点B 是AP 的中点时，则
()2422t t t --+=-. 解得：52
t =. 当A 点是BP 的中点时，则()4222
t t t -+=-- 解得：8t =-（不合题意，舍去） 答：经过
25秒或52秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点. 【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程、 线段的中点及分类讨论的思想.题目综合性较强.掌握数轴上两点间的距离公式是解决本题的关键.数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数.
31．（1）3；（2）﹣6．
【解析】
【分析】
（1）原式从左到右依次计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值.
【详解】
（1）原式121238=⨯⨯=；
（2）原式1427143169⎛⎫=-+⨯-+=--+=- ⎪⎝⎭
．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
32．（1）2a b -- ；（2）8xy -，4。