辽宁省凤城一中2018_2019学年高二数学12月月考试题

2018~2019学年度上学期凤城一中高二12月份月考
数学
第Ⅰ卷
1.若1a b >>，则下列结论不一定成立的是（ ）
A ．
11
a b
< B >．b a a b > D ．log log b a a b > 2. “2G ab =”是“a ，G ，b 成等比数列”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件
3．已知129,,,1a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则b 2(a 2-a 1)= （ ） A.8 B.-8 C.±8 D.
98
4.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是 （ ） A ．S 6 B ．S 7 C ．S 8 D ．S 9
5.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
B. 3
D.
92
6.设0a >，0b >5a 与5b 的等比中项，则
11
a b
+的最小值为 ( ) A ．8 B ．4 C ．1 D ．
4
1 7. 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A ．α∥,,βαβ⊂⊂⇒m n m ∥n B ．,αγβγα⊥⊥⇒∥β C ．α∥,βm ∥n ,αβ⊥⇒⊥m n D ．,,α
ββγ==m n m ∥α⇒n ∥β
8.若关于x 的不等式10ax ->的解集是(1
)+∞，,则关于x 的不等式(1)(2)0ax x -+≥的解集是（ ）
A ．[)2,+-∞
B ． []2,1- C. (,2)(1,+)-∞-⋃∞ D ．(][),21,+-∞-⋃∞ 9.设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(9
21>+
=+a a
a PF PF
则点P 的轨迹是（ ）
A ．椭圆
B ．线段
C ．不存在
D ．椭圆或线段
10．已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两
点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为 （ ）
A ．2214536x y +=
B ．2213627x y +=
C ．22
12718x y += D ．
22
1189
x y += 11. 双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>与抛物线24y x =有公共焦点F ，P 是它们的公共点，
设(0,1)Q ，若QP QF ⊥，则C 的离心率e =
1.1
+A B C D ．
．．
12. 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点.已知|AB
|=|DE |
=C 的焦点到准线的距离为
A 2
B 6
C 4
D 8
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本题每题5分，共20分。

将答案转移到答题卡上。

13. 若x ，y 满足约束条件10
040
x x y x y -≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
，则y x 的最大值为 ．
14．右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积
为 ．
15．已知双曲线2
213
x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐
近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN = ．
16. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S 。

已知38,0122
11==-+-+-m m m m S a a a ，
则=m .
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17. （12分）已知点M （3,1），直线l: ax-y+4=0及圆
（1）求过点M 的圆的切线方程 （2）若直线l 与圆相交于A,B 两点，且
，求a 的值
18. （12分）已知数列{a n }的首项a 1=3
2，121+=+n n n a a a ，n =1,2,3，…．
（1）证明：数列{
11
-n
a }是等比数列； （2）求数列{n
a n
}的前n 项和S n ．
19．（12分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>上横坐标为4的点到其焦点的
距离是6． （1）求C 的方程；
（2）设M(x 0，y 0)为抛物线C 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，|FM|为半
径的圆和抛物线的准线相交，求x 0的取值范围
20．（12分）如图所示，在四棱锥S —ABCD 中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，其中AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，AD ＝AS ＝2，AB ＝1，CD ＝3，点E 在棱CS 上，且CE ＝λCS ．
（1）若2
3λ=
，证明：BE ⊥CD ； （2）若1
3
λ=，求点E 到平面SBD 的距离．
21.（12分）设12,F F 分别是椭圆E:2
2221x y a b
+=（a>b>0）的左、右焦点，过1
F 斜率为1的直线l 与E 相较于A,B 两点，且2
AF ,
AB
,
2
BF 成等差数列.
（1）求E 的离心率；
（2）设点P （0,-1）满足PA PB =,求E 的方程.
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第
一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程] （10分） 在直角坐标系xOy 中，直线l 过点(1,3)-，倾斜角是
3π
4
．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=．
（1）写出l 的参数方程和C 的直角坐标方程； （2）设l 与C 相交于A ，B 两点，求|AB |值．
23．[选修4—5：不等式选讲] （10分）
已知函数f（x）＝|x＋2|－|ax－2|．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥2x＋1的解集；
（2）若不等式f（x）＞x－2对x∈（0，2）恒成立，求a的取值范围．
凤城一中2018~2019学年度上学期月考答案
1.C
2. A
3.B
4.B
5.A
6.B
7. C
8.D
9.D 10. D 11.B 12.C 13.3 14. 8 15. 3 16.10
17.解：（1）3,.x =或3x-4y-5=0 ------------------6分
（2）3
4
a =-
--------------12分 18.解（1） ，∴
∴
∴数列
……4分
（2
…………7分
()21242
22222
n n n n n n n n n S +++++=-+=- …………12分
19．解：
（1）C 的准线为2
p
x =-． …………2分
由抛物线定义462
p
+=，4p =，故C 的方程为28y x =． …………6分 （2）()2,+∞
…………12分
20．（1）证明：因为23λ=
，所以23CE CS =，在线段CD 上取一点F 使2
3
CF CD =，连接EF ，BF ，则EF ∥SD 且DF ＝1． 因为AB ＝1，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，
所以四边形ABFD 为矩形，所以CD ⊥BF ．又SA ⊥平面ABCD ，∠ADC ＝90°，所以SA ⊥CD ，AD ⊥CD ． 因为
AD ∩SA ＝A ，所以
CD ⊥平面
SAD ，
所以CD ⊥SD ，从而CD ⊥EF ． 因为BF ∩EF ＝F ，所以CD ⊥平面BEF ．
又BE ⊂平面BEF ，所以CD ⊥BE ． -------------------------------6分
（2）解：由题设得，111
()2332
S BCD BCD V S SA CD AD SA -=
⋅=⨯⨯⨯⨯=△，
又因为SB ==
BD ==
SD =，
所以12SBD S SD =
⋅=△， 设点C 到平面SBD 的距离为h ，则由V S —BCD ＝V C —SBD
得h =
因为1
3
CE CS =
，所以点E 到平面SBD
的距离为23h = -----------12分
21.解：（I ）由椭圆定义知,4||||||22=++BF AB AF
又.3
4
|||,|||||222a AB BF AF AB =
+=得 l 的方程为.,22b a c c x y -=+=其中 设),,(),,(2211y x B y x A 则A ，B 两点坐标满足方程组
2222,1.
y x c x y a
b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 化简得.0)(2)(2
222222=-+++b c a cx a x b a
则.)
(,22
22222122
221b
a b c a x x b a c a x x +-=+-=+ 因为直线AB 的斜率为1，所以
||2||12x x AB -=.]4)[(2212
21x x x x -+= 即,2,434222
22
b a b
a a
b a =+=故 所以E 的离心率 .2
2
22=-=
=a b a a
c
e -----------------6分 （II ）设AB 的中点为),,(00y x N 由（I ）知
.3,3
220
0222210c
c x y c b a c a x x x =+==+-=+= 由|PA|=|PB|得.1-=PN k 即
,11
0-=+x y 得.3,23,3===b a c 从而 故椭圆E 的方程为.19
182
2=+y x --------------------12分 22．解：
（1）的参数方程为3π1cos 43π3sin
4x t y t ⎧
=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
，即132x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
（t 为参数）．
由2sin 2cos ρθθ=得22sin 2cos ρθρθ=，C 的直角坐标方程是22y x =．
…………5分
（2
）把132x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
代入22y x =
得211102t ++=．
100∆=>
，12t t +=-1222t t =．
所以||AB
…………10分
23．解：（1）当a ＝2时，4,2
()|2||22|3,214,1x x f x x x x x x x --⎧⎪
=+--=-<<⎨⎪-+⎩
≤≥，
当x≤－2时，由x －4≥2x＋1，解得x≤－5； 当－2＜x ＜1时，由3x≥2x＋1，解得x ∈∅； 当x≥1时，由－x ＋4≥2x＋1，解得x ＝1．
综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x＝1}．…………5分（2）因为x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等价于|ax－2|＜4，
即等价于
26
a
x x
-<<，所以由题设得
26
a
x x
-<<在x∈（0，2）上恒成立，
又由x∈（0，2），可知
2
1
x
-<-，
6
3
x
>，
所以－1≤a≤3，即a的取值范围为[－1，3]．…………10分。