武汉科技大学840数学分析B-2018考研真题初试

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一、选择题(共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 1、 lim 1 sin(2018 x) x =（
x 0 1
）. D. .
A.1；
密 封 线 内 不 要 写 题
B. e 2018 ；
C. e 2018 ；
1 1 1 , ln(1 ) 满足（ 2、设 n 为任意自然数，则 , ）. n n 1 n 1 1 1 1 1 1 A. ln(1 ) ； B. ； ln(1 ) n n n 1 n n n 1 1 1 1 1 1 1 C. D. ln(1 ) ； ln(1 ) . n 1 n n n 1 n n 3、函数 f ( x) 在区间I上严格单调是 f ( x) 在I上存在反函数的（
D
y2
d （
）.
A. C.


0
d

2
2 a cos
0
e d ；
2
B.


0
d

2
2 a cos
0
e d ；
2


2

d
2 a cos
0
e
2
d ； D.



2
d
2 a cos
0
e d .
2
二、计算题(共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分) 1、计算二重极限 lim

四、证明题(15分) 设 f ( x) 在 [0,1] 上连续且恒大于零.证明
ln f ( x)dx ln f ( x)dx . 0 0
1 1
五、证明题(15分) 已知函数 f ( x) 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，且 f (0) 0, f (1) 1. 证明：（1）存在 (0,1) ，使得 f ( ) 1 ； （2）存在两个不同的点 s, t (0,1) ，使得 f ( s ) f (t ) 1 .
Hale Waihona Puke ）.A.等价条件； B.充分且必要条件； C.必要条件； D.充分条件. 2 4、函数 y x( x 1) ( x 2)( x 1) 的不可导点为（ A. x 0 ； B. x 0和x 1 ； C. x 2和x 1 ； D. x 1 .
2
）.
5、设 D {( x, y ) | ( x a ) 2 y 2 a 2 } ，则二重积分 e x
2018年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
科目名称：数学分析（□A卷√B卷）科目代码：840 考试时间：3小时 满分 150 分 可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效； 考完后试题随答题纸交回。
姓名： 报考专业： 准考证号码：
1 cos( x 2 y 2 ) ． x 0 sin 2 ( x 2 y 2 ) y 0
1 d2y x sin t arcsin 2、设 y y ( x) 由参数方程 3 确定，求 2 . dx y cos t
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3、设函数 z z x, y 由方程 e z xy 2 z 3 所确定，求 z x ( x, y ) 及 z y ( x, y ) ． 三、解答题(共 4 小题，每小题15 1、求不定积分
ln cos x dx . cos 2 x
分，共 60
分)
2、求点（2,8）到抛物线 y 2 4 x 的最短距离.
x2 y 2 z 2 3、求 I zdxdydz ，其中 V 为由 2 2 2 1 与 z 0 所围成区域. V a b c
4、求幂级数 ．
1 x 2 n 1 的收敛域与和函数，并求数项级数 的值 2n n 0 (2n 1)2 n 0 2n 1