2019-2020学年高二数学人教A版选修2-3课件：2.2.2 事件的相互独立性

题型四
(2)从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张,抽到K就不可能抽到J,
抽到J就不可能抽到K,故事件C与事件A不可能同时发生,A与C互斥.
因为
,而P(AC)=0,所以A与C不是相互独立事
1
1
件.
P(A)= ≠0,P(C)= ≠0
13
13
又抽不到K不一定抽到J,
故A与C不是对立事件.
-12-
第十二页，编辑于星期日：点 十九分。
至多有 1 人译出密码的概率为
1 1
1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1- ×
D典例透析
IANLI TOUXI
【变式训练1】 从一副扑克牌(去掉大王、小王)中任抽一张,设
A=“抽到K”,B=“抽到红牌”,C=“抽到J”,那么下列每对事件是否相互独立?
是否互斥?是否对立?为什么?
(1)A与B;
(2)C与A.
第十页，编辑于星期日：点 十九分。
-10-
2.2.2 事件的相互独立性
于各个事件发生的概率的积,即P(A1A2…An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An).
第三页，编辑于星期日：点 十九分。
-3-
2.2.2 事件的相互独立性
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D典例透析
IANLI TOUXI
【做一做】 甲、乙两人各进行1次射击,若两人击中目标的概率都
是0.7,则其中恰有1人击中目标的概率是(
)
A.0.49 B.0.42
C.0.7 D.0.91
解析:记甲击中目标为事件 A,乙击中目标为事件 B,则 A,B 相互独
立,恰有 1 人击中目标为或, 所以只有1 人击中目标的概率
P=P() + () = 0.7 × 0.3 + 0.3 × 0.7 = 0.42.
5
5
2 4
8
的概率为 P(AB)=P(A)P(B)= × = =0.32.
5 5
25
(2)由已知 C=A ∪ B,且 A与B 为互斥事件,而
3
5
1
5
P()= ,P()= ,则 P(C)=P(A ∪
2
5
1
5
3
5
B)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)= × + ×
第三步,先求每个事件发生的概率,再求积.
3
3
由题意,可求得 P(A)= ,P(B)= ,
5
5
3 3
9
所以 P(AB)=P(A)P(B)=5 × 5 = 25=0.36.
第六页，编辑于星期日：点 十九分。
-6-
2.2.2 事件的相互独立性
题型一
题型二
题型三
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(3)恰有1人译出密码的概率;
(4)至多有1人译出密码的概率;
(5)至少有1人译出密码的概率.
-16-
第十六页，编辑于星期日：点 十九分。
2.2.2 事件的相互独立性
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D典例透析
(3)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,从“8个球中任意取出1
个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白
球”.
分析利用相互独立事件的定义判断.
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2.2.2 事件的相互独立性
题型一
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回地抽取,掷一枚硬币3次等.由事件本身的性质也能直接判定是否相互影
响,从而得出事件是否相互独立.
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2.2.2 事件的相互独立性
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题型四
题型一
题型三
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D典例透析
IANLI TOUXI
反思求复杂事件的概率,应先列出题中涉及的各事件,并用适当的符号
表示,再理清各事件之间的关系,最后根据事件之间的关系选取相应的公
式进行计算.
-15-
第十五页，编辑于星期日：点 十九分。
2.2.2 事件的相互独立性
它们不是互斥事件,更不是对立事件.
以下考虑它们是否为相互独立事件:
4
1
抽到 K 的概率为 P(A)=52 = 13,
26
1
抽到红牌的概率为 P(B)=52 = 2,
1
1
1
则 P(A)P(B)=13 × 2 = 26,
事件 AB 为“既抽到 K 又抽到红牌”,即“抽到红桃 K 或方块 K”,
故
2
P(AB)=52
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题型四
题型一
相互独立事件的判断
【例1】 下列事件中,哪些是互斥事件,哪些是相互独立事件?
(1)1 000张有奖销售的奖券中某1张奖券中一等奖与该张奖券中二等
奖.
(2)甲、乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张,甲中奖与乙中奖.
事件发生了,则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个,取出的仍是白球”
4
7
5
7
的概率为 ;若前一事件没有发生,则后一事件发生的概率为 .可见,
前一事件是否发生对后一事件发生的概率有影响,所以二者不是相
互独立事件,也不是互斥事件.
第八页，编辑于星期日：点 十九分。
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2.2.2 事件的相互独立性
题型一
乙两组中各选1名同学参加游园活动,求从甲组中选出1名男生,同时从乙组
中选出1名女生的概率.
解:第一步,确定事件是否是相互独立事件.记“从甲组中选1名男生”为
事件A,“从乙组中选1名女生”为事件B,事件A,B相互独立.
第二步,确定同时发生的事件.
本例中所求概率为A,B同时发生的概率,即求AB发生的概率.
4
5
=
14
=0.56.
25
(3)由已知 D=C∪AB,且 C 与 AB 为互斥事件,则 P(D)=P(C∪
AB)=P(C)+P(AB)=0.56+0.32=0.88.
-14-
第十四页，编辑于星期日：点 十九分。
2.2.2 事件的相互独立性
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题型二
题型四
题型一
题型三
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题型二
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题型四
解:(1)由于事件A为“抽到K”,事件B为“抽到红牌”,则抽到红牌中有可能
抽到红桃K或方块K,即有可能抽到K,故事件A,B有可能同时发生,显然
(2)若 A 与 B 相互独立,则 A 与, 与 B,与也都相互独立.
知识拓展1.对于事件A,B,如果A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的
概率没有影响,那么称这两个事件为相互独立事件.而两事件互斥是
指两个事件不可能同时发生.
2.如果事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等
IANLI TOUXI
题型四
解:记“甲独立地译出密码”为事件 A,“乙独立地译出密码”为事
件 B,A,B 为相互独立事件,且
1
1
P(A)=3,P(B)=4.
(1)2 人都译出密码的概率为
1 1
P(AB)=P(A)P(B)=3 × 4
=
1
.
12
(2)2 人都译不出密码的概率为
P( )=P()P()
题型四
(3)恰有 1 人译出密码可以分为两类:甲译出乙未译出以及甲未
译出乙译出,且两个事件为互斥事件,则恰有 1 人译出密码的概率为
P(A + B)=P(A)+P(B)
=P(A)P()+P()P(B)
1
=3 ×
1
1- 4
+
1
1- 3
1
4
× =
5
.
12
(4)“至多有 1 人译出密码”的对立事件为“有 2 人译出密码”,则
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IANLI TOUXI
解:记事件 A 表示“从甲袋中摸出一个红球”,事件 B 表示“从乙袋
中摸出一个红球”,事件 C 表示“从甲、乙两袋中各摸一个球,恰好摸
出一个红球”,事件 D 表示“至少摸出一个红球”.
2
4
(1)由题意,A,B 相互独立,且 P(A)= ,P(B)= ,所以两球都是红球
答案:B
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-4-
2.2.2 事件的相互独立性
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应用相互独立事件同时发生的概率乘法公式求概率的解题步骤是什
么
剖析:(1)确定各事件是否为相互独立事件;(2)确定各事件是否同
2.2.2 事件的相互独立性
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题型二
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题型四
题型二 相互独立事件和互斥事件的概率问题
【例2】 已知甲袋中装有大小、形状、质地相同的3个白球和2个
红球,乙袋中装有1个白球和4个红球.现从甲、乙两袋中各摸一个球,
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题型四
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【变式训练2】 甲、乙两人独立地破译一个密码,他们能译出密码
1
1
的概率分别为
和
,求:
3
4
(1)2人都译出密码的概率;
(2)2人都译不出密码的概率;
试求:
(1)两球都是红球的概率;
(2)恰有一个是红球的概率;
(3)至少有一个是红球的概率.
分析判断基本事件的构成,及各事件间的关系,选择合适的公式计算.
-13-
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题型四
题型一
题型三
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=
1
,从而有
26
P(A)P(B)=P(AB),因此 A 与 B 相互独立.
-11-
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题型四
解:(1)一张奖券不可能既中一等奖又中二等奖,即这两个事件不可能
同时发生,故它们是互斥事件.
(2)由双色球的中奖规则可知,甲是否中奖对乙没有影响,反之亦然,故
它们是相互独立事件.
5
(3)“从 8 个球中任意取出 1 个,取出的是白球”的概率为8,若这一
时发生;(3)先求每个事件发生的概率,再求其积.
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-5-
2.2.2 事件的相互独立性
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【示例】甲组有3名男生、2名女生,乙组有2名男生、3名女生.今从甲、
题型二
题型三
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题型四
反思判断两个事件相互独立的方法:
(1)用定义,若P(AB)=P(A)P(B),则事件A和B相互独立.
(2)有些事件没有必要通过概率的计算来判定其独立性.例如,有放
第二页，编辑于星期日：点 十九分。
-2-
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事件的相互独立性
(1)如果两个事件A,B中任一事件发生,不影响另一事件的发生,即
P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立.
=[1-P(A)][1-P(B)]
1
1
1
= 1- 3 × 1- 4 = 2.
-17-
第十七页，编辑于星期日：点 十九分。
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2.2.2
事件的相互独立性
第一页，编辑于星期日：点 十九分。
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2.2.2 事件的相互独立性
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IANLI TOUXI
1.理解相互独立事件的定义及意义.
2.理解概率的乘法公式.
3.综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的概率乘法公式解题.