广东省广州市增城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版)

2023学年第二学期期中质量检测问卷
七年级 数学
（本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 下列四个数是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 02. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（
）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 下列命题中是真命题的是（ ）
A 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 同旁内角互补 D. 内错角相等4. 如图，直线与相交于点O ，若，则（ ）
A. B. C. D. 5. 如图所示，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ）A. B. C. D. 6. 如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（ ）
A B. C. D.
..0.3 9
11
-(2,1)P -AB CD 1120∠=︒23∠+∠=60︒100︒120︒180︒
()01-，
()21-，()3,1()4,1()1,2-()32，l P l P PA PB PC PD PB l ⊥PA PB PC PD
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D. 8. 如图，将直角三角形沿方向平移
2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D. 9. 将一副三角板按如图方式放置，使，则的度数是（ ）
A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A （-1，0），点A 第1次向上跳动1个单位至点A 1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A 2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……依此规律跳动下去，点A 第2020次跳动至点A 2020的坐标是（ ）
(20+=3(2)6-=-22--4
=±ABC AB cm DEF DF BC H 2cm CH =5cm EF =26cm 28cm 212cm 2
16cm //EF AB α∠95︒100︒120︒105︒
A. （505，1010）
B. （-506，1010）
C. （-506，1011）
D. （506，1011）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 9的算术平方根是_____．
12. 计算：_____．
13. 命题“如果，那么”是______命题．（填“真”或“假”）
14. 如图，已知，，，要使，则需添加__________（只填出一种即可）的条件．
15. 如图所示，已知，直线分别交于E 、F 两点，平分，交于点G ．若，则_____度．
16. 如果点P （x ，y ）的坐标满足x +y =xy ，那么称点P 为“和谐点”，若某个“和谐点”到x 轴的距离为3，则P 点的坐标为___________．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17.
18. 已知：如图，，平分．求证：．
19. 已知一个正数的两个平方根是和
，求的值和这个正数．20. 已知在平面直角坐标系中位置如图所示．
的=a b =22a b =130∠=︒=60B ∠︒AB AC ⊥AB CD AB CD ∥EF 、AB CD FG EFD ∠AB 152∠=︒BGF ∠=1
-ABD D ∠=∠BD ABC ∠AD BC ∥31a +5a -a ABC xOy
（1）画出把先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的；
（2）求的面积．
21. 如图，EF ⊥AB 于F ，CD ⊥AB 于D ，点G 在AC 边上，且∠AGD=∠ACB.
（1）求证：EF ∥CD ；
（2）求证：∠1=∠2．
22. 已知平面直角坐标系中一点．（1）当点P 在y 轴上时，求出m 的值；
（2）当平行于x 轴，且，求出点P 坐标；（3）当点P 到两坐标轴的距离相等时，求出点P 的坐标．
23. 如图，在三角形中，D 线段上一点，为线段上一点，为线段上一点，平分，平分，．
（1）求证：
；
的
为ABC A B C ''' A B C ''' ()421P m m -+，
PA ()43A --，
AOB BO E AO C AB DE CDO ∠ED OEC ∠180FDO FDC ∠+∠=︒DE DF ⊥
（2）过点作，求证：；（3）探究，，的数量关系，并证明你的结论．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中满足：
．平移线段得到线段，使得两点分别落在轴和轴上．（1）点坐标__________，点坐标__________；
（2）如图1，将点向下移动1个单位得到点，连接、，在轴上是否存在点，使得与面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，点是射线上一动点，与点不重合，连接不过点，若与的平分线交于点，直接写出与的数量关系．
25. 如图1，，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，，，与交于点，求的度数；（3）如图3，过作于点，
，求的值．E EG DF ∥12
CEG AEC ∠=∠BDC ∠DCE ∠AEC ∠(1,)A a (,3)B b (2,0)E -a b 、|6|0a -=AB CD C D 、y x C D E P PC PD y Q PCD QCD Q H DO O D 、AH C HAB ∠OCD ∠M AHO ∠AMC ∠AB CD 120ABE ∠=︒BED D ∠+∠2DEF BEF ∠=∠13
CDF CDE ∠=∠EF DF F EFD ∠B BG AB ⊥B 4CDE GDE ∠=∠G E ∠∠。