高考物理磁场精讲精练带电粒子在磁场中运动的多解问题

带电粒子在磁场中运动的多解问题
1．多解形成原因一般包含下述几个方面
(1)带电粒子电性不确定形成多解；(2)磁场方向不确定形成多解；(3)临界状态不唯一形成多解；(4)运动的往复性形成多解．
2．带电粒子在磁场中运动的多解模型
类型分析图例
带电粒子电性不确
定
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可
能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁
场中运动轨迹不同，形成多解
如图，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带
正电，其轨迹为a；如带负电，其轨迹为b
磁场方向不确定
在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强
度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而
形成多解
如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若
B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，
其轨迹为b
临界状态不唯一
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于
粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场，
也可能转过180°从入射界面反向飞出，于是形成
多解
运动具有周期性
带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，
往往具有周期性，因而形成多解
例题1．(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
A．使粒子的速度v＜
Bql
4m
B．使粒子的速度v＞
5Bql
4m
C ．使粒子的速度v ＞Bql
m
D ．使粒子的速度v 满足Bql 4m ＜v ＜5Bql
4m
解析：选AB.若带电粒子刚好打在极板右边缘，有r 2
1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1－l 22＋l 2，又因r 1＝mv 1Bq ，解得v 1＝5Bql 4m ；
若粒子刚好打在极板左边缘时，有r 2＝l 4＝mv 2Bq ，解得v 2＝Bql
4m
，故A 、B 正确．
例题2．如图所示，宽度为d 的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，MM ′和NN ′是它的两条边界．现有质量为m 、电荷量为q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN ′射出，求粒子入射速率v 的最大值可能是多少．
解析：题目中只给出粒子“电荷量为q ”，未说明是带哪种电荷．若q 为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN ′相切的14圆弧，轨道半径：R ＝mv Bq 又d ＝R －R
2
解得v ＝
(2＋2)Bqd
m
. 若q 为负电荷，轨迹是如图所示的下方与NN ′相切的34圆弧，则有：R ′＝mv ′
Bq
d ＝R ′＋R ′2，解得v ′＝(2－2)Bqd
m .
答案：(2＋2)
Bqd m (q 为正电荷)或(2－2)Bqd
m
(q 为负电荷) 例题3．如图所示，在x 轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B ；x 轴下方有一匀强电场，电场强度为E.屏MN 与y 轴平行且相距L.一质量m ，电荷量为e 的电子，在y 轴上某点A 自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN 上，那么：
(1)电子释放位置与原点O 的距离s 需满足什么条件？ (2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？ 解析：(1)在电场中，电子从A →O ，动能增加eEs ＝12mv 2
在磁场中，电子偏转，半径为
r ＝mv 0eB
据题意，有(2n ＋1)r ＝L
所以s ＝eL 2B
2
2Em(2n ＋1)
2(n ＝0,1,2,3，…)
(2)在电场中匀变速直线运动的时间与在磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子总的运动时间t ＝(2n ＋1)
2s a ＋T 4＋n T 2，其中a ＝Ee m ，T ＝2πm eB
. 整理后得t ＝BL E ＋(2n ＋1)πm
2eB (n ＝0,1,2,3，…)
答案：(1)s ＝eL 2B
2
2Em(2n ＋1)2(n ＝0,1,2,3，…)
(2)BL E ＋(2n ＋1)πm
2eB
(n ＝0,1,2,3，…)
高考理综物理模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比m A︰m B等于( )
A．1︰cosθ B．cosθ︰1 C．tanθ︰1 D．1︰sinθ
2．地球上某处海水的周期性涨落称为潮汐。

潮汐主要是月球对海水的引力造成的，太阳的引力也起一定的作用，但要弱得多。

引起潮汐的力称为引潮力，引潮力沿垂直海水表面向上（背离地心）最大处，海水形成高峰；反之，引潮力沿垂直海水表面向下（指向地心）最大处，海水出现低谷。

为简化研究，只在地-月系统分析问题，此时引潮力可称为月潮力。

假设地球表面全部被海水覆盖，如图所示，月地距离为r，地球半径为R，月球质量为M月，地球质量为M地；A为近月点，B为远月点。

如取直角坐标系的x轴沿月地联线，θ为地表某处的半径与x轴正方向的夹角。

该处质量为Δm的海水的月潮力在x轴、y轴上的分
力值F x、F y分别是；
；依据已学的知识，结合上述公式，判断下列说法正确的是
A．月潮力就是地球对海水的引力B．月潮力就是月球对海水的引力
C．近月点处的海水月潮力向下最大 D．远月点处的海水月潮力向上最大
3．如图所示，光滑的水平面上有竖直向下的匀强磁场，水平面上平放着一个试管，试管内壁光滑，底部
有一个带电小球。

现在对试管施加一个垂直于试管的水平拉力F，在拉力F作用下，试管向右做匀速运动，带电小球将从管口飞出。

下列说法正确的是
A．小球带负电
B．小球离开试管前，洛伦兹力对小球做正功
C．小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线
D．维持试管做匀速运动的拉力F应为恒力
4．2022年冬奥会将在北京召开。

如图所示是简化后的跳台滑雪的学道示意图，运动员从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行，设运动员从C到E与从E到D的运动时间分别为
、，EF垂
直CD，则
A．，
B．，
C．若运动员离开C点的速度加倍，则落在斜面上的距离也加倍
D．若运动员离开C点的速度加倍，则落在斜面上的速度方向不变
5．如图所示，ABC 为一光滑细圆管构成的3/4圆轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C。

在A点正上方某位置有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动。

已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力。

下列说法正确的是（）
A．若小球刚好能达到轨道的最高点C，则释放点距A点的高度为1.5R
B．若释放点距A点竖直高度为2R，则小球经过最低点B时轨道对小球的支持力为7mg
C．若小球从C点水平飞出恰好能落到A点，则释放点距A点的高度为2R
D．若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，则小球在C点圆管的作用力为1.5 mg
6．如图所示，两个内壁光滑的圆形管道竖直固定，左侧管道的半径大于右侧管道半径。

两个小球A、B分别位于左、右管道上的最高点，A球的质量小于B球质量，两球的半径都略小于管道横截面的半径。

由于微小的扰动，两个小球由静止开始自由滑下，当它们通过各自管道最低点时，下列说法正确的是（）
A．A球的速率一定等于B球的速率
B．A球的动能一定等于B球的动能
C．A球的向心加速度一定等于B球的向心加速度
D．A球对轨道的压力一定等于B球对轨道的压力
二、多项选择题
7．下列说法正确的是_______（填入正确选项前的字母，选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

A．分子热运动越剧烈，温度一定越高
B．雨滴呈球形是由于液体表面张力的作用
C．当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度一定较大
D．布朗运动的无规则性反映液体分子运动的无规则性
E．用打气筒给自行车充气，越打越费劲，说明气体分子之间有斥力
8．图（a）为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m 处的质点；图（b）为质点Q的振动图象，下列说法正确的是______
A．波向左传播
B．波速为40m/s
C．t=0.10s时，质点P向y轴正方向运动
D．从t=0到t=0.05s，质点P运动的路程为20cm
E．从t=0到t=0.25s，质点Q运动的路程为50cm
9．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在和
时的波形分别如图中实线和虚线所示。

已知该波的周期。

下不列说法正确的是( )
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x=0. 08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷
D．x=0. 08 m的质点在t=0.12s时位于波谷
E. 若此波传人另--介质中其波速变为0.80m/s.则它在该介质中的波长为0.32m
10．一不计电阻的矩形导线框，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的正弦交流电如图甲所示。

把该交流电接在图乙中理想变压器的a、b两端，R t为热敏电阻（温度升高时，其电阻减小），R为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表。

下列说法正确的是
A．在t=l.5×10-2 s时刻，线框平面与磁场方向垂直
B．该交流电电压的瞬时值表达式为
C．R t处温度升高时，V l表示数与V2表示数的比值增大
D．R t处温度升高时，V2表示数与A表示数的比值不变
三、实验题
11．如图甲所示，在“力的平行四边形定则”的实验探究中，某同学进行实验的主要步骤是：将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根带有绳套的细绳，每根绳套分别连着一个弹簧测力计．沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮条的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力F1、F2的大小并标出方向；再用一个弹簧测力计将橡皮条的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小和方向．
(1)图乙所示，弹簧秤读数为____________N
(2)用一个弹簧测力计将橡皮条的活动端仍拉到O点，这样做的目的是
__________________________________________________________
(3)为尽可能减小实验误差，下列操作中正确的是（____）．
A．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
B．两细绳必须等长
C．标记同一细绳方向的两点要远些
D．用两弹簧秤同时拉细绳时夹角应尽可能大
12．用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长.17世纪英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律.这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础.现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为
，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的
.由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，就选用
同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：
（1）根据测试结果，推导出线材伸长x与材料的长度l、材料的横截面积S及拉力F的函数关系.
（2）在寻找上述关系中，你运用了哪种科学研究方法？
（3）通过对样品的测试，求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力.
四、解答题
13．飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞．飞机总质量m＝1×104kg，发动机在水平滑行过程中保持额定功率P＝8 000 kW，滑行距离x＝50 m，滑行时间t＝5 s，以水平速度v0＝80 m/s飞离跑道后逐渐上升，飞机在上升过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，飞机在水平方向通过距离L＝1 600 m的过程中，上升高度为h＝400 m．取g＝10 m/s2.
(1)假设飞机在水平跑道滑行过程中受到的阻力大小恒定，求阻力F f的大小；
(2)飞机在上升高度为h＝400 m过程中，求受到的恒定升力F及机械能的改变量．
14．如图所示，平静湖面岸边的垂钓者的眼睛恰好位于岸边P点正上方h1 =1.8 m的高度处，浮标Q离P 点的距离s1 =2.4 m，鱼饵灯M在浮标正前方s2 =3.6 m处的水下h2=4.8 m深度处，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住。

求：
（1）水的折射率；
（2）若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面PQ间射出。

（结果可以用根号表示）
【参考答案】
一、单项选择题
二、多项选择题
7．ABD
8．BCE
9．ACE
10．BC
三、实验题
11．10N 与F1、F2共同作用的效果相同 AC
12．（1）（2）运用控制条件法（或控制变量法、单因子
法、归纳法）（3）
四、解答题
13．(1)1.6×105 N (2)1.2×105 N 4.8×107 J
14．（1）（2）3.17
高考理综物理模拟试卷
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2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．如图所示，一条足够长且不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳的右端与一质量为12kg的重物相连，重物静止于地面上，左侧有一质量为10kg的猴子，从绳子的另一端沿绳子以大小为5 m／s2的加速度竖直向上爬，取g＝10m／s2，则下列说法正确的是
A．绳上的拉力大小为50N
B．重物不会离开地面
C．2s末物体上升的高度为5m
D．重物的加速度大小为3.2m/s2
2．两块竖直放置的平行正对的金属板构成一个平行板电容器。

电容器左板接地，右板与静电计相连，在距离两板等距离的A点处有一个带电小球在静电力与细绳牵引下处于静止状态。

若将左极板向右移动靠近A点后系统再次平衡，下列说法中正确的是()
A．若带电小球仍处在A点处不移动，小球所受静电力增加
B．验电器指针偏角变大
C．带电小球的电势能减小
D．带电小球将向右移动
3．在平面直角坐标系的x轴上关于原点O对称的P、Q两点各放一个等量点电荷后，x轴上各点电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示，规定沿x轴正向为场强的正方向，则关于这两个点电荷所激发电场的有关描述中正确的有
A．将一个正检验电荷从P点沿x轴移向Q点的过程中电场力一直做正功
B．x轴上从P点到Q点的电势先升高后降低
C．若将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中一定是电场力先做正功后做负功
D．若将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中受到的电场力可能先减小后增大
4．类比是一种常用的研究方法。

如图所示，O为椭圆ABCD的左焦点，在O点固定一个正电荷，某一电子P正好沿椭圆ABCD运动，A、C为长轴端点，B、D为短轴端点，这种运动与太阳系内行星的运动规律类似。

下列说法中正确的是（）
A．电子在A点的线速度小于在C点的线速度
B．电子在A点的加速度小于在C点的加速度
C．电子由A运动到C的过程中电场力做正功，电势能减小
D．电子由A运动到C的过程中电场力做负功，电势能增加
5．如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦），在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，下列说法正确的是
A．物体A也做匀速直线运动
B．物体A做匀加速直线运动
C．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力
D．绳子对物体A的拉力大于物体A的重力
6．如图甲所示，理想变压器的原线圈匝数n1=100匝，副线圈匝数n2=50匝，电阻R=10Ω，电压表V是交流电压表，电流表A是交流电流表，原线圈加上如图乙所示的交流电，则下列说法正确的是（）
A．流经电阻R的电流的频率为100Hz
B．电压表V的示数为V
C．电流表A的示数为2A
D．变压器原线圈输入功率为10W
二、多项选择题
7．如图所示，A、B两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，重力加速度为g，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ
B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsin θ
D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零
8．一定质量的理想气体由状态a经状态b、c到状态d，其体积V与热力学温度T关系如图所示，O、a、d三点在同一直线上，ab和cd平行于横轴，bc平行于纵轴，则下列说法正确的是( )
A．从状态a到状态b，气体吸收热量
B．从状态a到状态b，每个气体分子的动能都增大
C．从状态b到状态c，气体对外做功，内能减小
D．从状态c到状态d，气体的密度不变
E. 从状态a到状态d，气体的内能增加
9．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2=11：5，原线圈接u l=110sin100πt V的交流电，电阻R1=R2=25Ω，D为理想二极管，则
A．通过电阻R1的电流为2A
B．二极管的反向耐压值应大于50V
C．原线圈的输入功率为大于50W
D．通过原线圈的电流为
10．图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。

一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。

下列说法正确的是
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
三、实验题
11．如图所示，半径为R的半圆形玻璃砖，其中AB⊥OP，OP=，从P点发射出两束不同的光线PM和PN，经玻璃砖折射后均与OP平行射出，已知玻璃砖对PN光线的折射
率为，图中i=60°，α=53°，且sin 53°=0.8，求：
①玻璃砖对PM光线的折射率；
②两条出射光线间的距离；
12．某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，其频率为40Hz，打出纸带的一部分如图乙所示。

（1）已测得s1=8.89cm,s2=9.50cm,s3=10.10cm;；当地重力加速度大小为9.8m/s2，重物的质量为m=1.00kg。

若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，请计算在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为___m/s，打出C点时重物下落的速度大小为___m/s。

（2）打点计时器打出B点到打出C点的过程中，重物增加的动能_______减小的重力势能（填“大于”、“等于”、“小于”）。

造成这一现象的原因是下面两个选项中的________（填下列选项的首字母）A．有阻力存在 B．打点计时器打B点时的速度不为零。

（3）如果此实验用于测量当地的重力加速度，且实验允许的相对误差绝对值
（）最大为3%，则此次实验是否成功？通过计算说明：
____________。

四、解答题
13．如图所示，水平轨道与半径为0.5m的半圆形光滑竖直轨道相连，固定在地面上。

可视为质点的滑块a和小球b紧靠在一起静止于半圆圆心O的正下方N点，滑块a和小球b中间放有少许火药，某时刻点燃火药，滑块a和小球b瞬间分离，小球b恰好能通过半圆轨道的最高点P，落地点与滑块a最终停下的位置相同，已知a和b质量分别为2m、m，取重力加速度g=10m/s2，求：
(1)小球b的最大速度大小；
(2)滑块a与轨道间的动摩擦因数。

14．某三棱镜的横截面为一直角三角形，如图所示，∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°，棱镜材料的折射率为 n，底面 BC 涂黑，入射光沿平行与底面 BC 的方向射向 AB 面，经 AB 面和AC 面折射后出射。

①求出出射光线和入射光线延长线的夹角α；
②为使上述入射光线能从 AC 面出射，折射率 n 的最大值为多少？
【参考答案】
一、单项选择题
二、多项选择题
7．BC
8．ADE
9．BC
10．AB
三、实验题
11．①②1.1R
12．68 m/s 3.92 m/s 小于 A 实验成功四、解答题
13．（1）（2）14．①；②。