江西省抚州市(新版)2024高考数学统编版考试(强化卷)完整试卷

江西省抚州市（新版）2024高考数学统编版考试(强化卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上，对（为素数）型的数作了大量的研算，他在著作
《物理数学随感》中断言：在的素数中，当，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开
创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而
迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数，第8个梅森素数，则约等于（参考数据：）（）
A．17.1B．8.4C．6.6D．3.6
第(2)题
函数图象大致是（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知a，b，，且，，，其中e是自然对数的底数，则（）
A．B．
C．D．
第(4)题
已知，，设是圆上一动点，则面积的最大值与最小值之差等于（）．
A
．12B．C．6D．
第(5)题
点是圆上任意一点，为圆的弦，且，为的中点，则的最小值为
（）
A．1B．2C．3D．47
第(6)题
已知函数，若不相等的实数，，成等比数列，，，，则、、的大小关
系为（）
A．B．
C．D．
第(7)题
在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于，两点，，若，则当，变化时，点
到点的距离的最大值为（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知是数满足，则对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知为坐标原点，动点满足，记动点的轨迹为，设为轨迹上的两点，为直线上一
动点，则下列结论中正确的是（）
A．直线与轨迹有两个公共点
B．若直线为轨迹的一条切线，则的最小值为1
C
．当时，的最大值是
D．若为轨迹的两条切线，则四边形面积的最小值为1
第(2)题
如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论中正确的是（）
A．三棱锥的体积不变B．平面
C．D．平面平面
第(3)题
已知正四面体的棱长为分别为正四面体棱的中点，为面内任意一点，则下列结论正确的是
（）
A
．平面截正四面体的外接球所得截面的面积为
B．若存在，使得，则线段长度的最小值为
C．过点作平面平面，若平面平面，平面平面，则所成角的正弦值为
D．平面与平面夹角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知向量，，若，则______.
第(2)题
在直三棱柱中，，，，为棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积
为______．
第(3)题
函数的反函数是___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知､分别为椭圆左右焦点，为椭圆上一点，满足轴，，且椭圆上的点到左焦点
的距离的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线交椭圆于，两点，(其中为坐标原点)，与直线平行且与椭圆相切的两
条直线分别为､，若与两直线间的距离为，求直线的方程.
第(2)题
如图，在平面四边形中，，设.
(1)若，求的长；
(2)若，求.
第(3)题
已知函数（，）的部分图象如图所示.
(1)求的解析式，并求的单调递增区间；
(2)若对任意，都有，求实数的取值范围.
第(4)题
已知椭圆C：，、为椭圆的左、右焦点，焦距为2，P（－）为椭圆上一点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知过点（0，－）的直线l与C交于A，B两点；线段AB的中点为M，在轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
第(5)题
设函数.
（1）若的图象的一条切线在轴上的截距为1，求切线的方程；
（2）求函数的极值点个数.。