炭黑聚集体填充橡胶的力学性能分析
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作者简介：孙熙林（1993—），男，山东淄博人，青岛科技大学在 读硕士研究生，主要从事载重子午线轮胎有限元分析研并 且 从 宏 观 中 分 离 出 能 反 映 细 观特点的代表体积单元。代表体积单元的选取一 般要满足两个特点：一是从细观层面上看，其建立 的 模 块 必 须 包 含 复 合 材 料 的 各 种 颗 粒 填 充 物，其 内部结构能反映这些颗粒在基体中的体积分数、 分 散 方 式 等 特 点；二 是 可 以 把 代 表 体 积 单 元 看 作 是 均 匀 分 布 的 最 小 单 元，由 于 代 表 体 积 单 元 是 连 续 的，需 要 施 加 周 期 性 位 移 连 续 和 应 力 连 续 的 边 界条件以保证变形场的协调性。周期性假设则认 为，复合材料由代表体积单元周期性排列所构成， 宏 观 上 是 均 匀 的 各 向 同 性 材 料，用 代 表 体 积 单 元 的平均应力-应变行为就可以反映材料整体的宏 观 特 点。 从 细 观 层 面 看，代 表 体 积 单 元 包 含 了 复 合 材 料 基 体 和 各 种 各 向 异 性 的 填 充 物，可 以 反 映 在应力应变等条件下各种填充物对基体细观上的 影 响（如 应 力 集 中 等），从 而 在 细 观 层 面 上 设 计 和 优化相关问题。
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橡 胶 工 业
2018年第65卷
炭黑聚集体填充橡胶的力学性能分析
孙熙林1，王 伟1，2*
（1. 青岛科技大学 橡塑材料与工程教育部重点实验室，山东 青岛 266042；2. 大连理工大学 工业装备结构分析国家重 点实验室，辽宁 大连 116024）
摘要：采用Digimat软件建立5种不同炭黑聚集形态的多颗粒炭黑聚集体随机分布的三维代表体积单元（RVE）模型， 研究橡胶形变、应力集中和炭黑聚集体形态对橡胶复合材料力学性能的影响。结果表明：RVE模型预测结果与试验数据 吻合较好；在单轴拉伸的变形场下，炭黑聚集体形变较小，应力集中点主要位于炭黑聚集体与炭黑聚集体相接近的区域；当 炭 黑 体 积 分 数 较 小 且 颗 粒 处 于 相 对 理 想 分 散 状 态 下 ，采 用 接 近 三 棱 柱 或 二 十 面 体 形 状 的 聚 集 体 模 型 描 述 炭 黑 聚 集 体 形 态更能真实反映填充橡胶的力学行为。
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图1 炭黑颗粒和橡胶基体的网格模型
选择近似不可压缩的Mooney-Rivlin本构模型 来描述橡胶的力学行为。Mooney-Rivlin方程为：
W = C10 ^I1 - 3h + C01 ^I2 - 3h 式中W为橡胶类非线性材料Rivlin模型的应变能 密 度 函 数，I1和I2分 别 为Green变 形 张 量 的 第 一 和 第二不变量，C10和C01是本构常数，分别为0. 155和 0. 135 MPa[12]。 2. 2 RVE模型的建立
相比单颗粒、三颗粒[9]和十二面体多颗粒[10]等 夹杂的三维RVE模型，本工作建立了多颗粒不同聚 集体形态随机分布的三维RVE模型，取得了与改进 的随机序列吸附算法（RSA）建立粒径和颗粒随机 分布的RVE模型相比较好的模拟结果，而后者由于 与 多 数 试 验 结 果 吻 合 性 较 好，被 广 泛 应 用 于 材 料 有效弹性模量的预测等。
关键词：炭黑聚集体；橡胶基材料；细观力学；代表体积单元；有限元分析 中图分类号：TQ330. 38＋1；O241. 82 文献标志码：A 文章编号：1000-890X（2018）02-0146-05
目前炭黑填充橡胶基材料[1-3]的研究主要有两 种 方 法：一 种 是 基 于 物 理 试 验 方 法 研 究 宏 观 力 学 性 能；另 一 种 是 从 细 观 上 建 立 能 反 映 真 实 情 况 的 炭 黑 聚 集 体 模 型 进 行 计 算 机 模 拟。 对 于 后 者，国 内 外 许 多 学 者 做 了 一 些 研 究，诸 如 炭 黑 填 充 橡 胶 的变形抵抗机理和宏观行为的研究[4-5]、代表体积 单 元（RVE）的 尺 寸 大 小 及 网 格 密 度 关 系 的 讨 论 [6] 和 炭 黑 粒 子 的 随 机 分 布 模 式、粒 径 大 小 及 体 积 分 数等对橡胶基材料性能影响的研究[7]。随着计算 机硬件条件的改善和橡胶本构理论及计算方法的 不 断 发 展，从 多 尺 度 角 度 揭 示 炭 黑 填 充 橡 胶 的 力 学 行 为 已 成 为 可 能。 因 此，探 索 一 种 在 细 观 尺 度 上通过建立能反映炭黑聚集体实际情况的三维模 型 来 预 测 橡 胶 的 力 学 行 为，并 指 导 炭 黑 填 充 橡 胶 材料的设计和改性具有重要意义。
第2期
孙熙林等．炭黑聚集体填充橡胶的力学性能分析
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2 随机分布炭黑聚集体RVE模型的建立 2. 1 RVE本构模型选择和参数设定
参 考D. Sodhani和S. Reese[11]的 建 模 假 设，本 工作建立的RVE模型是颗粒自由分布、无重叠和无 粘 结 的 理 想 炭 黑 填 充 橡 胶 材 料，材 料 只 由 炭 黑 和 橡胶组成。
1 代表体积单元 复合材料细观力学认为颗粒在复合材料基体
中 的 分 散 具 有 一 定 的 规 律 性，并 且 符 合 统 计 均 匀 性特点。文献[8]提出了复合材料在结构上具有周
基金项目：国家自然科学基金资助项目（21274072，51273099）； 绿色轮胎与橡胶协同创新中心开放基金资助项目（2014GTR0005）； 工业装备结构分析国家重点实验室开放基金资助项目（GZ1213）
一 般 认 为 炭 黑 是 各 向 同 性 的 弹 性 材 料，杨 氏 模量为200 MPa，泊松比为0. 3，橡胶选择超弹性本 构模型。建模时，将炭黑粒子和橡胶基体分开，扣 除炭黑粒子的橡胶基体即为未填充的橡胶，如图1 所示。
˄a˅0.07
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图2 不同体积分数的炭黑聚集体分布的RVE模型
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橡 胶 工 业
2018年第65卷
炭黑聚集体填充橡胶的力学性能分析
孙熙林1，王 伟1，2*
（1. 青岛科技大学 橡塑材料与工程教育部重点实验室，山东 青岛 266042；2. 大连理工大学 工业装备结构分析国家重 点实验室，辽宁 大连 116024）
摘要：采用Digimat软件建立5种不同炭黑聚集形态的多颗粒炭黑聚集体随机分布的三维代表体积单元（RVE）模型， 研究橡胶形变、应力集中和炭黑聚集体形态对橡胶复合材料力学性能的影响。结果表明：RVE模型预测结果与试验数据 吻合较好；在单轴拉伸的变形场下，炭黑聚集体形变较小，应力集中点主要位于炭黑聚集体与炭黑聚集体相接近的区域；当 炭 黑 体 积 分 数 较 小 且 颗 粒 处 于 相 对 理 想 分 散 状 态 下 ，采 用 接 近 三 棱 柱 或 二 十 面 体 形 状 的 聚 集 体 模 型 描 述 炭 黑 聚 集 体 形 态更能真实反映填充橡胶的力学行为。
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图1 炭黑颗粒和橡胶基体的网格模型
选择近似不可压缩的Mooney-Rivlin本构模型 来描述橡胶的力学行为。Mooney-Rivlin方程为：
W = C10 ^I1 - 3h + C01 ^I2 - 3h 式中W为橡胶类非线性材料Rivlin模型的应变能 密 度 函 数，I1和I2分 别 为Green变 形 张 量 的 第 一 和 第二不变量，C10和C01是本构常数，分别为0. 155和 0. 135 MPa[12]。 2. 2 RVE模型的建立
相比单颗粒、三颗粒[9]和十二面体多颗粒[10]等 夹杂的三维RVE模型，本工作建立了多颗粒不同聚 集体形态随机分布的三维RVE模型，取得了与改进 的随机序列吸附算法（RSA）建立粒径和颗粒随机 分布的RVE模型相比较好的模拟结果，而后者由于 与 多 数 试 验 结 果 吻 合 性 较 好，被 广 泛 应 用 于 材 料 有效弹性模量的预测等。
关键词：炭黑聚集体；橡胶基材料；细观力学；代表体积单元；有限元分析 中图分类号：TQ330. 38＋1；O241. 82 文献标志码：A 文章编号：1000-890X（2018）02-0146-05
目前炭黑填充橡胶基材料[1-3]的研究主要有两 种 方 法：一 种 是 基 于 物 理 试 验 方 法 研 究 宏 观 力 学 性 能；另 一 种 是 从 细 观 上 建 立 能 反 映 真 实 情 况 的 炭 黑 聚 集 体 模 型 进 行 计 算 机 模 拟。 对 于 后 者，国 内 外 许 多 学 者 做 了 一 些 研 究，诸 如 炭 黑 填 充 橡 胶 的变形抵抗机理和宏观行为的研究[4-5]、代表体积 单 元（RVE）的 尺 寸 大 小 及 网 格 密 度 关 系 的 讨 论 [6] 和 炭 黑 粒 子 的 随 机 分 布 模 式、粒 径 大 小 及 体 积 分 数等对橡胶基材料性能影响的研究[7]。随着计算 机硬件条件的改善和橡胶本构理论及计算方法的 不 断 发 展，从 多 尺 度 角 度 揭 示 炭 黑 填 充 橡 胶 的 力 学 行 为 已 成 为 可 能。 因 此，探 索 一 种 在 细 观 尺 度 上通过建立能反映炭黑聚集体实际情况的三维模 型 来 预 测 橡 胶 的 力 学 行 为，并 指 导 炭 黑 填 充 橡 胶 材料的设计和改性具有重要意义。
第2期
孙熙林等．炭黑聚集体填充橡胶的力学性能分析
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2 随机分布炭黑聚集体RVE模型的建立 2. 1 RVE本构模型选择和参数设定
参 考D. Sodhani和S. Reese[11]的 建 模 假 设，本 工作建立的RVE模型是颗粒自由分布、无重叠和无 粘 结 的 理 想 炭 黑 填 充 橡 胶 材 料，材 料 只 由 炭 黑 和 橡胶组成。
1 代表体积单元 复合材料细观力学认为颗粒在复合材料基体
中 的 分 散 具 有 一 定 的 规 律 性，并 且 符 合 统 计 均 匀 性特点。文献[8]提出了复合材料在结构上具有周
基金项目：国家自然科学基金资助项目（21274072，51273099）； 绿色轮胎与橡胶协同创新中心开放基金资助项目（2014GTR0005）； 工业装备结构分析国家重点实验室开放基金资助项目（GZ1213）
一 般 认 为 炭 黑 是 各 向 同 性 的 弹 性 材 料，杨 氏 模量为200 MPa，泊松比为0. 3，橡胶选择超弹性本 构模型。建模时，将炭黑粒子和橡胶基体分开，扣 除炭黑粒子的橡胶基体即为未填充的橡胶，如图1 所示。
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图2 不同体积分数的炭黑聚集体分布的RVE模型