《精编》贵州省湄潭中学高三数学第二次月考试题 文 新人教A版.doc

2021—2021学年湄潭中学高三第二次月考文科数学试题
一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕
〔1〕 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，那么=⋂N
M 〔 〕
〔A 〕(1,2) 〔B 〕 [1,2) 〔C 〕(1,2] 〔D 〕 [1,2]
〔2〕i 是虚数单位，复数
534i
i
+-=〔 〕
〔A 〕1-i 〔B 〕-1+i 〔C 〕1+i 〔D 〕-1-i
〔3〕设向量→
a =〔1，cos θ〕与→
b =〔-1， 2cos θ〕垂直，那么cos 2θ等于 〔 〕 〔A 〕
2
2
〔B 〕12 〔C 〕0 〔D 〕-1
〔4〕下面四个条件中，使b a >成立的充分而不必要的条件是〔 〕 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C) 22b a > (D) 33b a >
(5)设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，那么5
()2
f -=〔 〕 (A) -
12 (B)1 4- (C)14 (D)1
2
〔6〕命题“假设12
<x ，那么11<<-x 〞的逆否命题是〔 〕
A ．假设12≥x ，那么1≥x 或1-≤x 11<<-x ，那么12
<x
1>x 或1-<x ，那么12>x 1≥x 或1-≤x ，那么12≥x
〔7〕设向量→
a ,→
b 满足|→
a |=|→
b |=1,且→
a ,→
b 的夹角为o 120，
那么2a b +=〔 〕
〔A 〕2 〔B 〕3 〔C 〕5 〔D 〕7 〔8〕某程序框图如以下列图，
该程序运行后输出的k 的值是 ( ) (A) 4 (B)5 (C) 6 (D)7
〔9〕2
.12
=a ，2
.021⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=b ，2log 25=c ，那么a ，b ，c 的大小关系为〔 〕
〔A 〕c<b<a 〔B 〕c<a<b C 〕b<a<c 〔D 〕b<c<a
〔10〕假设变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
，那么=23z x y +的最小值为〔 〕
〔A 〕17 〔B 〕14 〔C 〕5 〔D 〕3
〔11〕 圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，那么〔 〕
〔A 〕l 与C 相切〔B 〕l 与C 相交 〔C 〕l 与C 相离 〔D 〕 以上三个选项均有可能 〔12〕偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，那么满足(21)f x -＜1
()3
f 的x 取值范围是
〔 〕 〔A 〕〔
13，23〕 (B) ［13，23〕 (C)〔12，23〕 (D) ［12，23
〕 二、填空题 (本大题共4小题，每题5分，共20分).
〔13〕设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,假设6312a s ==,那么数列的通项公式
n a = .
〔14〕正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，那么异面直线AE 与BC 所成角的余弦值
为 .
〔15〕双曲线)0,0(1:22221>>=-b a b
y a x C 与双曲线1164:
2
22=-y x C 有相同的渐近线，且1C
的右焦点为F ,那么a = b =
〔16〕设,m n R ∈,假设直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A,与y 轴相交于B ，且l 与圆
224x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，那么AOB ∆面积的最小值为 。

三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〔本大题共6小题，共70分〕
(17)(本小题总分值l0分)
等比数列{n a }的前n 项和为n S ，1S ,3S ,2S 成等差数列， 求{n a }的公比q.
(18)〔〔本小题12分〕函数()2sin()cos f x x x π=-. 〔Ⅰ〕求()f x 的最小正周期；
〔Ⅱ〕求()f x 在区间,62ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦上的最大值和最小值.
〔19〕〔本小题 12分〕
设2
1)(ax
e x
f x +=
，a 为正实数
〔I 〕当a =
4
3
时，求f(x)的极值点； 〔Ⅱ〕假设f(x)为R 上的单调函数，求a 的取值范围
〔20〕本小题 〔12分〕如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.
〔Ⅰ〕求证：平面AEC PDB ⊥平面； 〔Ⅱ〕当2PD AB =
且E 为PB 的中点时，求AE 与
平面PDB 所成的角的大小.
〔21〕设函数)(x f =x +ax 2
+b ln x ，曲线y =)(x f 过P 〔1,0〕，且在P 点处的切斜线率为2．
〔Ⅰ〕求a ，b 的值；
〔Ⅱ〕证明：)(x f ≤2x -2．
〔22〕 〔本小题12分〕
椭圆2
21:14
x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。

〔1〕求椭圆2C 的方程；
〔2〕设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，→
→
=OA OB 2，求直线AB 的方程
2021—2021学年湄潭中学第二次月考
文科数学试题答题卡
源
二、填空题
13. . 14. . 15. a = b = . 16. . 三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〔本大题共6小题，共70分〕 (17)(本小题共l0分)
等比数列{n a }的前n 项和为n S ，1S ,3S ,2S 成等差数列， 求{n a }的公比q.
(18)〔〔本小题共12分〕函数()2sin()cos f x x x π=-. 〔Ⅰ〕求()f x 的最小正周期；
〔Ⅱ〕求()f x 在区间,62ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
〔19〕本小题 〔12分〕设2
1)(ax e x f x +=
，a 为正实数
〔I 〕当a =
4
3
时，求f(x)的极值点； 〔Ⅱ〕假设f(x)为R 上的单调函数，求a 的取值范围
〔20〕如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上. 〔Ⅰ〕求证：平面AEC PDB ⊥平面； 〔Ⅱ〕当2PD AB =
且E 为PB 的中点时，求AE 与
平面PDB 所成的角的大小.
〔21〕设函数)(x f =x +ax 2
+b ln x ，曲线y =)(x f 过P 〔1,0〕，且在P 点处的切斜线率为2．
〔Ⅰ〕求a ，b 的值；
〔Ⅱ〕证明：)(x f ≤2x -2．
〔22〕 椭圆2
21:14
x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。

〔1〕求椭圆2C 的方程；
〔2〕设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，→
→
=OA OB 2，求直线AB 的方程
2021—2021学年湄潭中学第二次月考
文科数学试题答题卡
13. 2n . 14. 2/3 . 15. a = 1 b = 2 . 16. 3 .
(17)(本小题总分值l0分)
等比数列{n a }的前n 项和为n S ，1S ,3S ,2S 成等差数列， 求{n a }的公比q. 解 依题意有 )(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++ 由于 01≠a ，故 022=+q q
又0≠q ，从而2
1
－=q
(18)〔〔本小题共12分〕函数()2sin()cos f x x x π=-. 〔Ⅰ〕求()f x 的最小正周期；
〔Ⅱ〕求()f x 在区间,62ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值. 解〔Ⅰ〕∵()()2sin cos 2sin cos sin 2f x x x x x x π=-==，
∴函数()f x 的最小正周期为π.
〔Ⅱ〕由26
2
3
x x π
π
π
π-
≤≤
⇒-
≤≤，∴3
sin 212
x -
≤≤， ∴()f x 在区间,62ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的最大值为1，最小值为32-.
〔19〕本小题 〔12分〕 设2
1)(ax
e x
f x +=
，a 为正实数
〔I 〕当a =
4
3
时，求f(x)的极值点； 〔Ⅱ〕假设f(x)为R 上的单调函数，求a 的取值范围
〔20〕如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上. 〔Ⅰ〕求证：平面AEC PDB ⊥平面； 〔Ⅱ〕当2PD AB =
且E 为PB 的中点时，求AE 与
平面PDB 所成的角的大小. 【解法1】
〔Ⅰ〕∵四边形ABCD 是正方形，∴AC⊥BD，
∵PD ABCD ⊥底面， ∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB ， ∴平面AEC PDB ⊥平面.
〔Ⅱ〕设AC∩BD=O，连接OE ，
由〔Ⅰ〕知AC⊥平面PDB 于O ， ∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角， ∴O ，E 分别为DB 、PB 的中点， ∴OE//PD，1
2
OE PD =
，又∵PD ABCD ⊥底面， ∴OE⊥底面ABCD ，OE ⊥AO ， 在Rt △AOE 中，122OE PD AB AO =
==， ∴45AOE ︒
∠=，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45︒
.
〔21〕设函数)(x f =x +ax 2
+b ln x ，曲线y =)(x f 过P 〔1,0〕，且在P 点处的切斜线率为2．
〔Ⅰ〕求a ，b 的值；
〔Ⅱ〕证明：)(x f ≤2x -2． 解：〔I 〕()12.b
f x ax x
'=++
…………2分 由条件得(1)0,10,
(1) 2.12 2.
f a f a b =+=⎧⎧⎨
⎨
'=++=⎩⎩即
解得1, 3.a b =-= ………………5分
〔II 〕()(0,)f x +∞的定义域为，由〔I 〕知2()3ln .f x x x x =-+
设2()()(22)23ln ,g x f x x x x x =--=--+那么
3(1)(23)()12.x x g x x x x
-+'=--+
=- 01,()0;1,()0.()(0,1),(1,).
x g x x g x g x ''<<>><+∞当时当时所以在单调增加在单调减少
而(1)0,0,()0,()2 2.g x g x f x x =>≤≤-故当时即 ………………12分
〔22〕 〔本小题12分〕
椭圆2
21:14
x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。

〔1〕求椭圆2C 的方程；
〔2〕设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，→
→
=OA OB 2，求直线AB 的方程
222
22
23
11(2),,42
16, 1.
2164
x y a e a x y
a +=>==∴=∴+=解：（）依题意设椭圆方程为椭圆方程为
21
11222222
22
1222222,),,),2,,,,114164
4161616,,2,4,,1444141,.
A x y
B x y OB OA O A B y x x y AB y kx y x x OB OA x x k k k k k y x y x =∴∴=+=+====∴=∴=++++∴=±==-（）设（（三点共线且不在轴上，设直线方程为并分别代入和得：
所求直线为：或。