一元二次方程中考经典例题

一、选择题
1.1.已知一元二次方程已知一元二次方程062=+-c x x 有一个根为2，则另一根为（，则另一根为（ ））
A ．2
B 2 B．．3
C 3 C．．4
D 4 D．．8
2.2.已知关于已知关于x 的方程错误！未找到引用源。

的一个根为x =3=3，，则实数k 的值为（ ））
A ．1
B B．．-1
C C．．2
D D．．-2
3.3.若关于若关于x 的一元二次方程2
210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（值范围是（ ）
A ．1k >-
B B．．1k <且0k ¹
C C．． 1k ³-且0k ¹
D D．．
1k >-且0k ¹ 4．对于任意实数k ，关于x 的方程程x 2－2(k +1)x －k 2+2k －1=0的根的情况为
( )
A A．有两个相等的实数根．有两个相等的实数根．有两个相等的实数根
B B B．没有实数根．没有实数根．没有实数根
C C．有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根
D D D．无法确定．无法确定．无法确定
5．若错误！未找到引用源。

，则关于x 的一元二次方程错误！未找到引用源。

的根的情况是（的根的情况是（ ））
A.A.没有实数根没有实数根没有实数根
B. B. B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根
C.C.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根
D. D. D.无法判断无法判断无法判断
6．已知一元二次方程错误！未找到引用源。

的较小根为错误！未找到引用源。

,则下面对1x 的估计正确的是的估计正确的是( ) ( )
A ．错误！未找到引用源。

B B．．错误！未找到引用源。

C C．．错误！未找到引用源。

D D．．011<<-x
7．已知关于x 的方程错误！未找到引用源。

，下列说法正确的是（，下列说法正确的是（ ））
A ．当错误！未找到引用源。

时，方程无解时，方程无解
B ．当错误！未找到引用源。

时，方程有一个实数解时，方程有一个实数解
C ．当1-=k 时，方程有两个相等的实数解时，方程有两个相等的实数解
D ．当错误！未找到引用源。

时，方程总有两个不相等的实数解时，方程总有两个不相等的实数解
8. 8. 要组织一次篮球联赛，要组织一次篮球联赛，要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式赛制为单循环形式赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（场比赛，则参赛球队的个数是（ ））
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（满足的方程是（ ）
A ． 50（1+x 2）=196
B ． 50+500+50（（1+x 2）=196
C ． 50+500+50（（1+x 1+x））+50+50（（1+x 22）=196
D ． 50+500+50（（1+x 1+x））+50+50（（1+2x 1+2x））=196
1010．已知．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+a=0的两个解，若（的两个解，若（m m ﹣1）
（n ﹣1）=﹣6，则a 的值为（的值为（ ）
A ． ﹣10
B ． 4
C ． ﹣4
D ． 10 二、填空题
1．设21,x x 是方程0201322=--x x 的两实数根，则=-+20132014231x x ____________．．
2．对于实数a 、b ，定义运算“，定义运算“**”：a *b ＝22()().
a a
b a b ab b a b ì-ïí-ïî
≥，＜例如：例如：4*24*24*2，因为，因为4＞2，所以4*24*2＝＝422－4×2＝8．若21,x x 是一元二次方程x 22
－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝__________________________________．．
3. 3. 已知整数已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程0832
=+-x k x ,则△
ABC 的周长是的周长是 。

4．若041=-+-a b 且一元二次方程02
=++b ax kx 有两个实数根，则k 的取
值范围是值范围是 ．．
5．若两个不等实数m 、n 满足条件：01201222=--=--n n m m ，,则2
2n m +的值是值是 . .
三、解答题
1．已知．已知::关于x 的一元二次方程错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

是整数）是整数）. .
(1) (1)求证求证求证::方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；
(2) (2)若方程的两个实数根分别为若方程的两个实数根分别为x 1，x 2(其中12x x <),),设设y = x 2 - x 1，判断y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由. .
2. 2. 已知，关于已知，关于x 的方程错误！未找到引用源。

的两个实数根错误！未找到引用源。

、2x 满足错误！未找到引用源。

，求实数
错误！未找到引用源。

的值的值. .
3．已知m 方程错误！未找到引用源。

的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m --+的值的值. .
4．关于错误！未找到引用源。

的一元二次方程为错误！未找到引用源。

．
（1）求出方程的根；）求出方程的根；
（2）错误！未找到引用源。

为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
5. 随着铁路客运量的不断增长，重庆火车站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程．该火车站从去年开始启动了扩建工程．该火车站从去年开始启动了扩建工程．其中某项工程，其中某项工程，其中某项工程，甲队单独完成甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．倍．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?
（2）若甲队每月的施工费100万元，万元，乙队每月的施工费比甲队多乙队每月的施工费比甲队多50万元．万元．在保在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，倍，那么， 甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元万元??（甲、乙两队的施工时间按月取整数）数）。