第一章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题

考向1 自由落体运动基本公式的应用
例1 如图所示，木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它 自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处的圆筒AB，圆 筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求： (1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1； 答案 (2－ 3) s
木杆由静止开始做自由落体运动，
(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2. 答案 ( 5－ 3) s
设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上B， 则 h 上 B＝12gt 上 B2，h 上 B＝20 m＋5 m＝25 m 解得 t 上 B＝ 5 s，则木杆通过圆筒所用的时间 t2＝ t 上 B－t 下 A＝( 5－ 3) s.
考向2 自由落体运动中的“比例关系”问题
梳理 必备知识
竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运 动，下降阶段做自由落体 运动. (2)基本规律 ①速度与时间的关系式： v＝v0－gt ； ②位移与时间的关系式：x＝v0t－12 gt2.
判断 正误
1.物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值.
5.不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相
等的时间间隔T内的位移之差恒定.( √ )
提升 关键能力
应用自由落体运动规律解题时的两点注意 (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，可利用比例关系及推 论等规律解题. ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…. ②Δv＝gΔt.相等时间内，速度变化量相同. ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2. (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一 段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不 为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题.
第 自由落体运动和竖直上抛
3 讲
运动
多过程问题
目标 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性.2.能灵活处理多过程问题. 要求
内容索引
考点一 自由落体运动 考点二 竖直上抛运动 考点三 匀变速直线运动中的多物体和多过程问题
自由落体运动
梳理 必备知识
自由落体运动 (1)运动特点：初速度为 0 ，加速度为 g 的匀加速直线运动. (2)基本规律：
D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
b 球下落高度为 20 m 时，t1＝
2gh＝
2×20 10
s＝2
s，则 a
球下降
了 3 s，a 球的速度大小为 v＝30 m/s，故 A 错误；
a 球下降的总时间为 t2＝
2×125 10
s＝5
s，此时
b 球下降了
4
s，b
球的下降高度为 h′＝12×10×42 m＝80 m，故 b 球离地面的高度为
2.研究方法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 分段法
下降阶段：自由落体运动
全程法初速度v0向上，加速为－g的匀变速直线运动，v＝v0－gt， h＝v0t－12 gt2(以竖直向上为正方向) 若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落
若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方
考向1 竖直上抛运动的两种研究方法
hB＝(125－80) m＝45 m，故 B 正确；
由自由落体的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，
两球离地的高度差变大，故C正确，D错误.
方法点拨
自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速 度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动，两者 的距离随时间均匀增大.
竖直上抛运动
(×)
2.做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖
直向下的.( √ )
提升 关键能力
1.重要特性 (1)对称性 ①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中 从C→A所用时间tCA相等(如图)，同理tAB＝tBA. ②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点 的速度大小相等. (2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段， 也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性.
考向3 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题
例3 (多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放 这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确 的是 A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s
√B.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m √C.在a球接触地面之前，两球速度差恒定
例2 对于自由落体运动(g＝10 m/s2)，下列说法正确的是 A.在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5
√B.在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m
C.在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3 D.在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5
设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下A h 下 A＝12gt 下 A2，h 下 A＝20 m－5 m＝15 m 解得 t 下 A＝ 3 s
设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上A h 上 A＝12gt 上 A2，解得 t 上 A＝2 s 则木杆通过圆筒上端 A 所用的时间 t1＝t 上 A－t 下 A＝(2－ 3) s
匀变速直线运动
自由落体运动
v＝v0＋at x＝v0t＋12at2
v＝gt h＝12gt2
v2－v02＝2ax
v2＝2gh
判断 正误
1.重的物体总是比轻的物体下落得快.( × ) 2.同一地点，轻重不同的物体的g值一样大.( √ ) 3.自由落体加速度的方向垂直地面向下.( × ) 4.做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s.( √ )
在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9，故A错误； 在相邻两个1 s内的位移之差都是Δx＝gT2＝10 m，故B正确； 在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比为1∶3∶5，所以平均 速度大小之比为1∶3∶5，故C错误； 在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D错误.