2018年中考反比例函数真题

反比例函数
参考答案与试题解析
一.选择题（共23小题）
1.（2018?凉山州）若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y上在同一坐标系中的大致
X
图象可能是（）
【分析】根据ab<0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a>0, b<0和a<0, b
> 0两方面分类讨论得出答案.
【解答】解：ab<0, •.•分两种情况：
（1）当a>0, b<0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象
在第二、四象限，无此选项；
（2）当a<0, b>0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合.
故选：B.
2.（2018沈锡）已知点P （a, mj）, Q （b, n）都在反比例函数y=/■的图象上，且a<0<b, 则下列结论一定正确的是（）
A. m+r< 0
B. m+r>0
C. mK n
D. m> n
【分析】根据反比例函数的性质，可得答案.
【解答】解：丫=工的k=-2<0,图象位于二四象限,
: a< 0,
・•. P (a, m)在第二象限，
m> 0；
; b>0,
• .Q (b, n)在第四象限，n< 0.
n< 0< m}
即m>n,
故D正确；
故选：D.
3.(2018M安)若点A (-2, 3)在反比例函数y空的图象上，则k的值是( )
A. - 6
B. -2
C. 2
D. 6
【分析】根据待定系数法，可得答案.
【解答】解：将A (-2, 3)代入反比例函数y工，得
X k=-2>3=-6,
故选：A.
4.(2018?®州)已知点A (x i, 3), B (x2, 6)都在反比例函数y=-2的图象上，则下列关系式一定正确的是( )
A. X I<X2<0
B. X I<0<X2
C. X2<X I<0 D, X2<0<x[
【分析】根据反比例函数的性质，可得答案.
【解答】解：由题意，得
k=-3,图象位于第二象限，或第四象限，
在每一象限内，y 随x 的增大而增大,
. 3< 6,
• ・ X1<X2<
0,
故选：A.
5. （2018?自贡）从-1、2、3、-6这四个数中任取两数，分别记为 mi n,那么点（m n ）
在函数y3图象的概率是（
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn=6列表找出所有mn 的值，根据表格 中mn=6所占比例即可得出结论.
【解答】解：;点（m, n ）在函数y=2的图象上, ・二 mn=6 列表如下:
mn 的值为6的概率是.
故选：B.
6. （2018型洲）已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数
A.
B. ।
C. D
4 8
y=W的图象上(
A. (—1, 2)
B. (1, - 2)
C. (2, 3)
D. (2, -3)
【分析】根据抛物线的开口方向可得出a>0,再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可
找出点(2, 3)可能在反比例函数y二且的图象上，此题得解. x
【解答】解：二.抛物线开口向上，
a> 0,
・••点(2, 3)可能在反比例函数y二目的图象上. x
故选：C.
7.(2018?嘉兴)如图，点C在反比例函数y* (x>0)的图象上，过点C的直线与x轴，y
轴分别交于点A, B,且AB=BC ^AOB勺面积为1,则k的值为(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△ AOB勺面积为1,即可求得k的化
【解答】解：设点A的坐标为(a, 0),
.•・过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A, B,且AB=BC 4AOB的面积为1,
.••点C （一a,工），a
•••点B的坐标为（0,普），
•・飞=1,
2 ，
解得，k=4,
故选：D.
8.（2018?岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y—（x>0）的图象如
X
图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A （x i, m）, B（X2, mj）, C （x3, m）,其中m为常数,
D
【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3, 再由反比例函数性质可求x3.
【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比但J函数y［（x>0）的图象上.因
为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x i+x2=0,因为点C （x3, m在反比例函数
图象上，则x3』m
,, 1
==x i+x2+x3=x3 = m
故选：D.
9.（2018?聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为
此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的
集中药物喷洒，再封闭宿舍10min,然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y （mg/吊）与药物在空气中的持续时间x （min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足
两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）
A.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/nm
B.室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min
C.当室内空气中的含药量不低于5mg/m且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染
病毒.此次消毒完全有效
D.当室内空气中的含药量低于2mg/m时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达
到2mg/nm开始，需经过59min后，学生才能进入室内
【分析】利用图中信息一一判断即可；
【解答】解：A、正确.不符合题意.
B、由题意x=4时，y=8, •,•室内空气中的含药量不低于8mg/nm的持续时间达到了11min,正确,
不符合题意；
C、y=5时，x=2.5或24, 24-2.5=21.5 <35,故本选项错误，符合题意；
D正确.不符合题意，
故选：C.
10.（2018?威海）若点（-2, y。

，（-1, y2）, （3, ya）在双曲线y』L （k<0）上，则y i, x y2, y3的大小关系是（）
A. y i<y2<y a
B. v3V y2<y i
C. y2<y i<y a
D. y a< y i<y2
【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案.
【解答】解：:点（—2, yi）, （― 1, y2）, （3, ya）在双曲线y工（k<0）上，x
2,y。

，（-1, y2）分布在第二象限，（3, y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，
y3<y1<y2.
故选：D.
11.（2018硒阳）对于反比例函数y=--,下列说法不正确的是（）
A.图象分布在第二、四象限
B.当x>0时，y随x的增大而增大
C.图象经过点（1, - 2）
D.若点A（X1, y1），B（X2, y2）都在图象上，且x1<X2,则y1<y2
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解：A、k=-2<0, •।.它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B、k=-2<0,当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
7 一
C、••，-宁-2, ••・点（1, -2）在它的图象上，故本选项正确；
D>点A （x［，y1）、B （x2、y2）都在反比例函数y二-二的图象上，若x1<x2<0,则y1<y2,故X
本选项错误.
故选：D.
12.（20187®庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD勺顶点A, B在反比但J函数y=- （k
x >0, x>0）的图象上，横坐标分别为1, 4,对角线BD// x轴.若菱形ABCD勺面积为多，则
k的值为（）
A -
B — C. 4 D. 5 4 4
【分析】根据题意，利用面积法求出AE,设出点B坐标，表示点A的坐标.应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k.
【解答】解：设AC与BD x轴分别交于点E、F
由已知，A B横坐标分别为1, 4
BE=3
二.四边形ABC师菱形，AC BD为对角线
S 菱形ABC=4
设点B的坐标为（4, y）,则A点坐标为（1,
•・•点A、B同在y=K图象上
1 •4y=1? ( y+—) 4
5
・安
2 •.B 点坐标为（4, $）
4
・二 k=5 故选：D.
13. （2018?永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数 【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出 a, b 的值取值范围，进而利用反比例函数的 性质得出答案.
【解答】解：A 、抛物线y=ax 2
+bx 开口方向向上，则a>0,对称轴位于y 轴的右侧，则a 、b
异号，即b<0,所以反比例函数y=k 的图象位于第二、四象限，故本选项错误； x
B 、抛物线y=ax 2
+bx 开口方向向上，则a>0,对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，即b>0.所 以反
比例函数y 上的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
x
G 抛物线y=ax 2+bx 开口方向向下，则a<0,对称轴位于y 轴的右侧，则a 、b 异号，即b>0.所 以反比
例函数yj 的图象位于第一、三象限，故本选项错误； 具
D>抛物线y=ax 2
+bx 开口方向向下，则a<0,对称轴位于y 轴的右侧，则a 、b 异号，即b>0.所 以反比
例函数y 《的图象位于第一、三象限，故本选项正确； 故选：D.
14. （2018?®石）已知一次函数 y i =x-3和反比例函数丫22的图象在平面直角坐标系中交于 x A 、B 两点，当y i>y 2时，x 的取值范围是（ ）
A. x<— 1 或 x>4
B. — 1<x<0 或 x>4
y=y (bw0)与二次函数 y=ax 2+bx
（aw0）的图象大致是（
C. — 1<x<0 或0<x<4 D, x<— 1 或0<x<4
【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可.
/-J ^ x ]
【解答】解：解方程组，4得：，”一, 厂- yi=l y2=-4
即A （4, 1）, B （T, — 4）,
所以当y1>y2时，x的取值范围是-1<x<0或x>4, 故选：B.
15.（2018%云港）如图，菱形ABCD勺两个顶点B D在反比例函数y上的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A （1,1）, /ABC=60 ,则k的值是（）
A. - 5
B. - 4
C. - 3
D. - 2
【分析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值.
【解答】解：二•四边形ABC此菱形，
BA=BC AC± BD
・•/ABC=60 ,
「.△ABCg等边三角形，
.•点A (1,1),
BO=叫潟, tan30° Tb，
;直线AC的解析式为y=x, ・•・直线BD的解析式为y=-x,
-.OB V6,
•••点B的坐标为（-V3,加）,
•・•点B在反比例函数y=区的图象上,
K
故选：C.
2
16.（2018?河泽）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所小，则一次函数y=bx+a与反比例函数丫=里"在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）
【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a, b, c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案.
【解答】解：二,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，
a> 0,
.•.该抛物线对称轴位于y轴的右侧,
a、b异号,即b<0.
••・当x=1 时，y<0,
・二a+b+c<0.
.二一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,
反比例函数丫二里"的图象分布在第二、四象限，x
17.（2018?临沂）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2^■的图象相父于A、B两点，其中点A的横坐标为1.当y1<y2时，x的取值范围是（）
A. x<— 1 或x>1
B. — 1<x<0 或x>1
C. — 1<x<0 或0<x<1 D, x<— 1 或0<x<l
【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围. 【解答】解：二,正比例函y［二k〔x与反比例函数y2=^的图象相交于A B两点，其中点A的横坐标为1.
••.B点的横坐标为:-1,
故当y1<y2时，x的取值范围是：x< - 1或0<x<l . 故选：D.
在y轴的正半轴上，反比例函数y
二」1坐标为5, BE=3DE则k的值为(
0x
A. 4
B. 3
C."
D. 5
24
【分析】由已知，可得菱形边长为5 化
\;Kc
______ B r —.
O x 【解答】-(kw0, x>0)的图象同时经过顶点C, D.若点C的横< )
,设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k
18. (20187®庆)如图，菱形ABCD勺边AD±y轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点B
解:
过点D做DF，BC于F
由已知，BC=5
二.四边形ABC此菱形
DC=5
v BE=3DE
.・设DE=x WJ BE=3x
• .DF=3x BF=x, FC=5— x
在Rt^DFC中, D F+F C=D C
(3x) 2+ (5-x) 2=52
「•解得x=1
DE=3 FD=3
设OB=a
则点D坐标为（1, a+3）,点C坐标为（5, a）
.・.点D> C在双曲线上•・ 1 义 0+3) =5a
•••点C坐标为（5,
，k=1
故选：C.
k i
19.(2018??波)如图，平行于x轴的直线与函数y=-1(ki>0, x>0), y=— (k2>0, x >0）的图象分别相交于A, B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若^ ABC勺
面积为4,则k1-k2的值为（
A. 8
B. -8
C. 4
D. -4
【分析】设A (a, h), B (b, h),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2.根
据三角形的面积公式得到3A AB C=^AB?y A—(a-b) h—(ah-bh) — (k1-k2) =4,求出k1
2 2 2 2
—k2=8.
【解答】解：=AB// x轴,
「.A, B两点纵坐标相同.
设A (a, h), B (b, h),则ah=k1，bh=k2.
■.S A B(：=l_AB?y A=J- (a—b) h」(ah - bh) =^- (k1—k2) =4, 2 2 2 2
•二k i - k2=8.
故选：A.
20.（2018以津）若点A （x i, -6）, B（X2, -2）, C（X3, 2）在反比例函数y（的图象上, 则X i, X2, X3的大小关系是（）
A. X1<X2<X3
B. X2<X1 <X3
C. X2<X3<X1
D. X3<X2<X1
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式丫=空，分别求得X i, X2, X3的值，然后再来比较它们的大小. x
【解答】解：;点A （X i, -6）, B（X2, -2）, C（X3, 2）在反比例函数y上的图象上，
X X i=- 2, X2=- 6, X3=6;
又.. 一6< — 2<6,
... X2<Xi<X3；
故选：B.
21.（20i8?广州）一次函数y=aX+b和反比例函数y二包也在同一直角坐标系中的大致图象是
C
【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a-b判断双曲线所在的象限.能统的是正确的，矛盾的是错误的.
【解答】解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a>0、b>0,
由直线和x轴的交点知：-->-1,即b<a, ..a-b> 0, a
所以双曲线在第一、三象限.故选项B不成立，选项A正确.
当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a<0, b>0,
此时a-b<0,双曲线位于第二、四象限，故选项G D均不成立;
故选：A.
22.（2018?惠州）给出下列函数：①y=-3x+2；②yW;③y=2x2；④y=3x,上述函数中符合
x
条作“当x>1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）
A.①③
B.③④
C.②④
D.②③
【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案.
【解答】解：①y=-3x+2,当x>1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；
②y=_2,当x>1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；x
③y=2x2,当x>1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确;
④y=3x,当x>1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；
故选：B.
23.（2018傣安）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=^与一次函数y=ax+b
【分析】首先利用二次函数图象得出a, b的值，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得
出答案.
【解答】解：由二次函数开口向上可得：a>0,对称轴在y轴左侧，故a, b同号，则b>0,
故反比例函数y4图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限. x
故选：C.。