2019年最新高考物理一轮复习高频考点强化八带电粒子在复合场中的运动问题练习

高频考点强化(八)带电粒子在复合场中的运动问题
(45分钟100分)
1.(18分)如图所示为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。

已知:静电分析器通道的半径为R,均匀辐射电场的场强为E。

磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。

忽略重力的影响。

问:
(1)为了使位于A处电荷量为q、质量为m的离子,从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器,加速电场的电压U应为多大?
(2)离子由P点进入磁分析器后,最终打在感光胶片上的Q点,该点距入射点P多远?
【解析】(1)离子在加速电场中加速,根据动能定理有qU=mv2①
离子在辐射电场中做匀速圆周运动,电场力提供向心力,有
qE=m②
解得U=ER ③
(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有
qvB=m④
由②、④式得
r==⑤
故PQ=2r=
答案:(1)ER (2)
2.(18分)如图甲所示,水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场,电场强度E=×104 N/C。

现将一重力不
计、比荷=1×106 C/kg的正电荷从电场中的O点由静止释放,经过t0=1×10-5 s后,通过MN上的P点进入其上方的匀强磁场。

磁场方向垂直于纸面向外,以电荷第一次通过MN时开始计时,磁感应强度按图乙所示规律周期性变化。

(1)求电荷进入磁场时的速度。

(2)求图乙中t=2×10-5 s时刻电荷与P点的距离。

(3)如果在P点右方d=100 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板,求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。

【解析】(1)电荷在电场中做匀加速直线运动,则
Eq=ma,v0=at0
代入数据解得v0=π×104 m/s
(2)当B1= T时,电荷运动的半径
r1==0.2 m=20 cm
周期T1==4×10-5 s
当B2= T时,电荷运动的半径
r2==10 cm
周期T2==2×10-5 s
故电荷从t=0时刻开始做周期性运动,其运动轨迹如图所示。

t=2×10-5s时刻电荷先沿大圆轨迹运动四分之一周期,再沿小圆轨迹运动半个周期,恰好运动到MN上,则与P点的水平距离为r1=20 cm。

(3)电荷从P点开始,其运动的周期为T=+T2+2t0=6×10-5s,根据电荷的运动情况可知,电荷每一个周期向
右沿PN运动的距离为40 cm,故电荷到达挡板前运动的完整周期数为2个,然后再运动,以90°角撞击到挡板上,故电荷从O点出发运动到挡板所需的总时间
t总=t0+2T+T1
解得t总=1.4×10-4 s
答案:(1)π×104 m/s (2)20 cm
(3)1.4×10-4 s
3.(20分)(2018·郑州模拟)如图所示,水平地面上放有一张正方形桌子,桌面abcd边长为L,桌面水平、光滑、绝缘,距地面高度为h,正方形桌面内有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在桌面以外有竖直向下的匀强电场,电场强度为E。

(电场、磁场图中没有画出)一质量为m,电荷量为q的带正电小球(可看作质点),从桌面边缘ad中点M,以垂直于ad边的速度v进入磁场区域,重力加速度为g。

(1)要使小球能够从ab边飞离桌面,求小球进入磁场时速度大小的范围。

(2)若小球恰好能从桌面上b点飞出,求小球落地点到桌面上b点的距离。

【解析】(1)对小球受力分析可知,小球在桌面上运动时重力与支持力平衡,小球在磁场力的作用下做匀速圆周运动。

当小球从a点飞离桌面时,速度最小,设此时小球运动半径为r1,由几何关系可得r1=
已知洛伦兹力提供向心力qv1B=m,解得v1=
当小球从b点飞离桌面时,速度最大,设此时小球运动半径为r2,由几何关系可得
=L2+
解得r2=
已知洛伦兹力提供向心力qv2B=m
解得v2=
可得速度大小范围≤v ≤
(2)小球飞出桌面后受重力和电场力作用,可知
mg+qE=ma
小球做类平抛运动,可知h=at2
x=v2t
由几何关系可知落地点到桌面上b点的距离为
s=
由以上各式可得s=
答案:(1)≤v≤
(2)
4.(22分)aa′、bb′、cc′为足够长的匀强磁场分界线,相邻两分界线间距均为d,磁场方向如图所示,Ⅰ、
Ⅱ区域磁感应强度分别为B和2B,边界aa′上有一粒子源P,平行于纸面向各个方向发射速率为的带正电粒子,Q为边界bb′上一点,PQ连线与磁场边界垂直,已知粒子质量为m,电荷量为q,不计粒子重力和粒子间相互作用力,求:
(1)沿PQ方向发射的粒子飞出Ⅰ区时经过bb′的位置。

(2)粒子第一次通过边界bb′的位置长度范围。

(3)进入Ⅱ区的粒子第一次在磁场Ⅱ区中运动的最长时间和最短时间。

【解析】(1)由洛伦兹力充当向心力得
Bqv=
r1=
把v=代入得r1=2d
如图甲所示sinθ==,θ=30°
PM=QN=2d-2dcosθ=(2-)d
则经过bb′的位置为Q下方(2-)d处
(2)当带正电的粒子速度竖直向上进入磁场Ⅰ时,距离Q点上方最远,如图乙所示,由几何关系得cosα
1==,α1=60°
QH1=2dsinα1= d
当带正电的粒子进入磁场Ⅰ后与bb′相切时,距离Q点下方最远,如图丙所示,由几何关系得cosα2==,α2=60°
QH2=2dsinα2= d
粒子通过的长度范围为L=2 d
(3)r2==d
T==
轨迹圆所对应的弦越长,在磁场Ⅱ中运动的时间越长。

如图丁所示,当轨迹圆的弦长为直径时,所对应的时
间最长为t max==
当轨迹圆的弦长为磁场Ⅱ的宽度时,从cc′飞出,所对应的时间最短为t min==
当粒子从Q最上方进入Ⅱ区时,如图戊所示,从bb′飞出所对应的时间最短为t min==
所以粒子第一次在磁场Ⅱ中运动的最短时间为t min=。

答案:(1)Q下方(2-)d处(2)2 d
(3)
5.(22分)如图所示,在平面直角坐标系xOy内,第Ⅰ象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。

一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中Q(-2h,-h)点以速度v0水平向右射出,经坐标原点O处射入第Ⅰ象限,最后以垂直于PN的方向射出磁
场。

已知MN平行于x轴,N点的坐标为(2h,2h),不计粒子的重力,求:
(1)电场强度的大小E。

(2)磁感应强度的大小B。

(3)粒子在磁场中运动的时间t。

【解析】(1)粒子运动轨迹如图所示,
粒子在电场中运动的过程中,由平抛运动规律及牛顿运动定律得:
2h=v0t
h=at2
qE=ma
解得E=
(2)粒子到达O点时,沿y轴正方向的分速度
v y=at=·=v0
则速度方向与x轴正方向的夹角α满足:
tan α==1
即α=45°
粒子从MP的中点垂直于MP进入磁场,垂直于NP射出磁场,粒子在磁场中运动的速度为:
v=v0
轨道半径R=h
又由qvB=m
得B=
(3)由T=,且由几何关系可知小粒子在磁场中运动的圆心角为45°,
故粒子在磁场中的运动时间
t=·=。

答案:(1)(2) (3)。