立体几何基本图形

立体几何基本图形
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立体几何基本图形1.在立方体
1111D C B A ABCD -中。

（1）体对角线与各个面对角线关系（2）面对角线之间的关系
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
2.在立方体
11
11D
C B A ABC
D -中。

（1）判断体对角线C A 1与平面
1BDC 之间的关系。

（2）设C A 1与平面1BDC 相交于点G ，证明:点1,,C G O 三点共线（3）计算（2）中1,GA OG 的长度（4）判断点G 在1BDC D 中的位置
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
O
3.在立方体
11
11D C B A ABCD -中。

（1）证明平面11D AB //平面1
BDC （2）计算点
1A 到平面11D AB 的距离
（3）计算线段C A 1被两平行平面11D AB 与1BDC 截得三条线段的长
度
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
O 1
O
4.在立方体
1111D C B A ABCD -中。

（1）计算各棱与平面1BDC
所成角（2）面对角线与平面1BDC 所成角
（3）体对角线与平面1BDC 所成角
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
O
5.在立方体
1111D C B A ABCD -中。

F E ,为所在对角线的中点。

（1）求直线F B AE 1,所成角
（2）判断1BD 与AE 的关系
（3）判断1BD 与F B 1的关系（4）考虑F C CF 1,与1BD 的关系
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
E
F
6.在立方体
11
11D
C B A ABC
D -中。

F E ,在11,BC AB 上且F C E B 11=。

（1）判断直线EF 与平面ABCD 关系（2）判断直线EF 与直线AC 的关系
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
E F
7.在立方体1
1
1
1D
C
B
A
ABCD-中，棱
长为1，
F
E,
在
1
1C
A
上，且
2
1
|
|=
EF
线段EF在1
1C
A移动
移动
（1）判断直线EC与直线DB关系
关系
（2）证明EFC
B
V-为定值
为定值
（3）证明BEF
CEF S
S D
D,为定值
为定值
A B
C
D
A1B1
C1
D1
E
F
8.在立方体1
1
1
1D
C
B
A
ABCD-中，
F
E,为所在棱中点。

为所在棱中点。

（1）考虑BM与平面1
EFB关系
关系
（2）计算1
BD与平面1
EFB所成角
所成角
（3）设直线1
BD,BM分别于平面
1
EFB相交于点Q
P,则试确定Q
P,
在1
EFB
D的位置。

的位置。

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
M
F
9.四面体ABCD中，已知1
=
AD
2
13
,
,3=
^
=BD
BC
AD
BC
2
3
=
AC。

计算。

计算
（1）BD
AC,所成角
所成角
（2）能否计算CD
AB,所成角？若能
计算则算出角的正切值，若不能计算则添
加合适的条件计算出所成角的正切值。

加合适的条件计算出所成角的正切值。

（3）在给定的条件中能否计算该四面体
的体积？若不能则需要添加什么条件才
能计算。

能计算。

（4）联接四面体各棱中点所成的几何体
与原四面体的体积有何关系？
与原四面体的体积有何关系？
10.设正四面体ABCD
（1）计算正四面体的外接球半径R
（2）计算正四面体的内切球半径R
（3）确定外接球与内切球球心位置。

）确定外接球与内切球球心位置。

（4）若把条件改为一般的正三棱锥，重
新计算上面（1），（2），（3）问。

）问。

11.设四面体
ABCD
中，
G
F
E,
,
为所在
侧面三角形的重心，则
侧面三角形的重心，则
（1）判断平面EFG与平面BCD关系
关系
（2）判断BCD
EFG S
S D
D,关系
关系
（3）若底面BCD的重心为H，则四面
体EFGH的体积与表面积与四面体的
关系怎样? 
12.设正四棱锥ABCD
V
-中
N
M ,为侧棱VD VB ,的中点。

的中点。

（1）试确定由平面AMN 与侧棱AC
的交点L
（2）计算AL MN ,的长度的长度
（3）计算四边形AMLN 的面积的面积
13.点N M H G F E ,,,,,为四面体各棱中点，则棱中点，则
（1）如果MN FH EG ==，该四面体有何特征体有何特征
（2）如果MN HF EG ,,两两垂直，该四面体有何特征四面体有何特征 （3）同时满足）同时满足（（1）（2）的四面体有何特征。

征。

14.三棱锥ABC P -中，PC PB PA ,,两两垂直，则两两垂直，则 （1）证明ABC D 为锐角三角形为锐角三角形 （2）若ABC PH 平面^，则H 为ABC D 的垂心的垂心
（3）2222
PAB PAC PBC ABC S
S S S D D D D ++=。