深圳深圳市福田区皇岗中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案

深圳深圳市福田区皇岗中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案
一、选择题
1．如图，已知ABC ∆，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC ∆全等的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
2．下列叙述中错误的是（ ）
A ．能够完全重合的图形称为全等图形
B ．全等图形的形状和大小都相同
C ．所有正方形都是全等图形
D ．形状和大小都相同的两个图形是全等图形
3．下列因式分解正确的是（ ）
A ．221(21)1x x x x --=--
B ．2244(2)x x x -+=-
C ．256(6)(1)x x x x -+=-+
D ．()
321x x x x -=- 4．如图，ABD ∆与AEC ∆都是等边三角形，AB AC ≠，下列结论中，正确的个数是
( )①BE CD =；②60BOD ︒∠=；③BDO CEO ∠=∠；④若90BAC ︒∠=，且DA BC ，则BC CE ⊥．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2+1＝（x +1）2 B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2
C ．2x 2﹣2＝2（x +1）（x ﹣1）
D ．x 2﹣x +2＝x （x ﹣1）+2 6．如图所示，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，D
E AB ⊥，D
F AC ⊥，垂足分别为E 、F ，①BD CD =，AD BC ⊥；②DE DF =；③若点P 为AC 上任意一点，且3DE =，则DP 的取值范围是3PD <；④BDE CDF ∠=∠．其中，正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 7．已知：如图，AB ⊥CD 于O ，EF 为经过点O 的一条直线，那么∠1与∠2的关系是
（ ）
A ．互为对顶角
B ．互补
C ．互余
D ．相等
8．下列计算正确的是（ ）
A ．22122a a -=
B ．()2224a a -=
C ．235a b ab ⨯=
D ．443322
a a ÷= 9．已知△ABC ,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ,AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M 一定在（ ）.
A ．∠A 的平分线上
B ．A
C 边的高上 C ．BC 边的垂直平分线上
D ．AB 边的中线上 10．下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ）
A ．﹣a 2+b 2
B ．﹣a 2﹣b 2
C ．a 3﹣3a 2+2a
D ．a 2﹣2ab+b 2﹣1 二、填空题
11．若78a b =，则分式a a b
+的值为_____． 12．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝1cm 2，则S △BEF ＝_____cm 2．
13．若关于x 的分式方程3111m x x
+=--无解，则m 的值是__________． 14．如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_____．
15．如图，△ABC 中，点D 在边BC 上，DE ⊥AB 于E ，DH ⊥AC 于H ，且满足DE=DH ，F 为AE 的中点，G 为直线AC 上一动点，满足DG ＝DF ，若AE=4cm ，则AG= _____cm ．
16．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是___________．
17．计算11x x x +-的结果为__________． 18．一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为______．
19．若x ，y 是整数且满足225x y xy ++=，则x y +=__________．
20．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，则△BDE 的周长为_____．
三、解答题
21．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F ． ⑴若∠AFD=155°，求∠EDF 的度数；
⑵若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD=12
∠B ．
22．已知ABC ，80ABC ∠=︒，点E 在BC 边上，点D 是射线AB 上的 一个动点，将ABD △沿DE 折叠，使点B 落在点B '处，
（1）如图1，若125ADB '∠=︒，求CEB '∠的度数；
（2）如图2，试探究ADB '∠与CEB '∠的数量关系，并说明理由；
（3）连接CB '，当//CB AB '时，直接写出CB E ∠'与ADB '∠的数量关系为 ．
23．在平面直角坐标系中，()0,A a ，()5,B b ，且a ，b 满足130a b ++，将线段AB 平移至CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．
（1）a =______，b =______；
（2）若点C 的坐标为()2,4-，如图1，连接OC ，求三角形COD 的面积；
（3）设点E 是射线OD （E 不与点D 重合）上一点，
①如图2，若点E 在线段OD 上，25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，求AEC ∠的度数并说明理由；
②如图3，点E 在射线OD 上，试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论．
24．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．
25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC 于点F.
（1）求证：AE＝AF；
（2）过点E作EG∥DC，交AC于点G，试比较AF与GC的大小关系，并说明理由．
26．如图，ABC ∆中，30A ∠=︒，70B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，求CDF ∠的度数．
27．数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式31(1)(1)x x x ++-表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x -1,小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下：
设31(1)(1)x x x ++-11
A B x x =++- 则有
31(1)(1)x x x ++-(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)A x B x A B x B A x x x x x x -+++-=+=+-+-+- 故此31A B B A +=⎧⎨
-=⎩ 解得12A B =⎧⎨=⎩ 所以31(1)(1)x x x ++-=1211
x x ++- 问题解决： （1）设1(1)1
x A B x x x x -=+++，求A 、B ． （2）直接写出方程
111(1)(1)(2)2x x x x x x x --+=++++ 的解. 28．如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD 的度数.
29．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC
（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；
①∠BAE 的度数．
②∠DAE 的度数．
（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
30．在学习分式计算时有这样一道题：先化简1(1+)2x -÷22214
x x x -+-，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下： 解：1(1+)2x -÷22214
x x x -+- =212x x -+-÷2
(1)(2)(2)
x x x -+-（ ） =
21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （ ） =21
x x +- （ ） （1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；
（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有__________．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．
【详解】
解：A 、△ABC 和甲所示三角形根据SA 无法判定它们全等，故本选项错误；
B 、△AB
C 和乙所示三角形根据SAS 可判定它们全等，故本选项正确；
C 、△ABC 和丙所示三角形根据SA 无法判定它们全等，故本选项错误；
D 、△ABC 和丁所示三角形根据AA 无法判定它们全等，故本选项错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、
AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2．C
解析：C
【解析】
解：A ．能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；
B ．全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；
C ．所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；
D ．形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；
故选C ．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义进行选择即可．
【详解】
A. 221(21)1x x x x --=--，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B. 2244(2)x x x -+=-，故本选项符合题意，
C. 256(2)(-3)-+=-x x x x ，故本选项不符合题意；
D. ()
321=x x+1x-1（）（）-=-x x x x ，故本选项不符合题意； 故选B
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-十字相乘法，掌握运算法则是解题关键
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.
【详解】
解：∵ABD ∆与AEC ∆都是等边三角形
∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC +∠BAC
即∠DAC=∠EAB
∴DAC BAE ≅
∴BE CD =，①正确；
∵DAC BAE ≅
∴∠ADO=∠ABO
∴∠BOD=∠DAB=60°，②正确
∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB
∴∠BDA -∠ADC≠∠CEA -∠AEB
∴BDO CEO ∠≠∠,③错误
∵DA BC
∴∠DAC+∠BCA=180°
∵∠DAB=60°，90BAC ︒∠=
∴∠BCA=180°-∠DAB -∠BAC=30°
∵∠ACE=60°
∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°
∴BC CE ⊥④正确
故由①②④三个正确，
故选C
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义及方法对各项分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A 、原式不能分解，不符合题意；
B 、原式不能分解，不符合题意；
C 、原式＝2（x 2﹣1）＝2（x +1）（x ﹣1），符合题意；
D 、原式不能分解，不符合题意，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD ，AD ⊥BC ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AD 上的点到AB 、AC 两边的距离相等，根据垂线段最短判断PD 的取值范围，根据等边对等角的性质可得∠B=∠C ，等角的余角相等即可判断．
【详解】
在ABC 中，
∵AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，
∴BD CD =，AD BC ⊥（三线合一），①正确；
∵AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，
∴DE DF =，②正确；
∵3DE =，
∴DF=3，
∵点P 为AC 上任意一点，且DF AC ⊥，
∴3PD ≤，③错误；
∵AB AC =，
∴B C ∠=∠，
∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，
∴90BDE B CDF C ∠+∠=∠+∠=︒，
∴BDE CDF ∠=∠，④正确；
即①②④正确；
故选：C ．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质和垂线段最短的性质为解题关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据垂线的定义得出∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．
【详解】
解：∵AB ⊥CD ，
∴∠BOD ＝90°．
又∵EF 为过点O 的一条直线，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠BOD ＝90°，
即：∠1与∠2互余，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了垂线的定义、平角的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义和平角的定义是解题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别根据负整数指数幂、积的乘方、单项式乘单项式、单项式除法的运算法则计算即可判
断．
【详解】
A 、2222a a -=
，原计算不正确； B 、()2224a a -=-，原计算不正确；
C 、236a b ab ⨯=，原计算不正确；
D 、443322
a a ÷=，原计算正确； 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂、积的乘方、单项式乘除法．解题的关键是明确相关的运算法则．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据角平分线的判定推出M 在∠BAC 的角平分线上，即可得到答案．
【详解】
如图，
∵ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，ME=MF ，
∴M 在∠BAC 的角平分线上，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据多项式特点, 通过提公因式法或公式法判断是否可以进行因式分解，再利用排除法求解．
【详解】
解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故A正确；
B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；
C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式=a（a2-3a+2）=a（a-1）（a-2），故C 正确；
D、可先分组，再运用公式法，原式=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1），故D正确．
故选B．
【点睛】
本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各种方法是解本题的关键．
二、填空题
11．【解析】
【分析】
可根据设a＝7k，b＝8k（k≠0），然后代入分式计算即可．
【详解】
解：∵，
∴设a＝7k，b＝8k（k≠0），则有：
==．
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式的值，属
解析：
7 15
【解析】【分析】
可根据
7
8
a
b
=设a＝7k，b＝8k（k≠0），然后代入分式
a
a b
+
计算即可．
【详解】
解：∵
7
8
a
b
=，
∴设a＝7k，b＝8k（k≠0），则有：
a a
b +=
7
78
k
k k
+
=
7
15
．
故答案为：
7 15
．
【点睛】
本题考查分式的值，属于基础知识的考查，比较简单．
12．【解析】
【分析】
由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，从
解析：1 4
【解析】
【分析】
由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，从而完成解答．
【详解】
∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等
S△BEC＝1
2
S△ABC＝
1
2
S△BEF＝1
2
S△BEC＝
1
2
×
1
2
＝
1
4
故答案为：1
4
．
【点睛】
本题考察了三角形中线的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．
13．3
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：
去分母，得，
∴，
∵关于的分式方程无解，
∴最简公分母，
∴当时
解析：3
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．
【详解】 解：3111m x x
+=-- 去分母，得31m x -=-，
∴2x m =-，
∵关于x 的分式方程无解，
∴最简公分母10x -=，
∴当1x =时，得3m =，即m 的值为3．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，解题的关键是弄清分式方程无解的条件．
14．70°．
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得出AB ＝AD ，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．
【详解】
解：∵△ABC
解析：70°．
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质得出AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，求出∠BAD ＝∠EAC ＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B ＝∠ADB ，即可求出答案．
【详解】
解：∵△ABC ≌△ADE ，
∴AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，
∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，
∴∠BAD ＝∠EAC ，
∵∠EAC ＝40°，
∴∠BAD ＝40°，
∵AB ＝AD ，
∴∠B ＝∠ADB ＝12
（180°﹣∠BAD ）＝70°， 故答案为：70°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB＝AD和求出∠BAD＝∠EAC是解此题的关键．
15．2或6.
【解析】
【分析】
【详解】
∵DE⊥AB，D H⊥AC，
∴∠AED=∠AHE=90°.
在△ADE和△ADH中，
∵AD=AD,DE=DH, ∴△ADE≌△ADH(HL),
∴AH=A
解析：2或6.
【解析】
【分析】
【详解】
∵DE⊥AB，DH⊥AC，
∴∠AED=∠AHE=90°.
在△ADE和△ADH中，
∵AD=AD,DE=DH, ∴△ADE≌△ADH(HL),
∴AH=AE=4cm.
∵F为AE的中点，∴AF=EF=2cm.
在△FDE和△GDH中，
∵DF=DG,DE=DH, ∴△FDE≌△GDH(HL),
∴GH=EF=2cm.
当点G在线段AH上时，AG=AH-GH=4-2=2cm;
当点G在线段HC上时，AG=AH+GH=4+2=6cm;
故AG的长为2或6.
16．50
【解析】
【分析】
易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，
BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，
解析：50
【解析】
【分析】
易证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 即可求得AF=BG ，AG=EF ，GC=DH ，BG=CH ，即可求得梯形DEFH 的面积和△AEF ，△ABG ，△CGB ，△CDH 的面积，即可解题．
【详解】
∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，
∴∠BAG=∠AEF ，
∵在△AEF 和△BAG 中，
90F AGB AEF BAG AE AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AEF ≌△BAG ，（AAS ）
同理△BCG ≌△CDH ，
∴AF=BG=3，AG=EF=6，GC=DH=4，BG=CH=3，
∵梯形DEFH 的面积=
12(EF+DH)•FH=80， S △AEF =S △ABG =
12AF•AE=9， S △BCG =S △CDH =12
CH•DH=6， ∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 是解题的关键．
17．1
【解析】
【分析】
根据分式的加减法法则计算即可得答案．
【详解】
=
=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母
分式相加减，先通分，
解析：1
【解析】
【分析】
根据分式的加减法法则计算即可得答案．
【详解】
11x x x
+- =11x x
+- =1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．
18．720°
【解析】
【分析】
多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n 边形内角和等于(n-2) ×180°．
解析：720°
【解析】
【分析】
多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n 边形内角和等于(n -2) ×180°．
【详解】
解：∵任何多边形的外角和是360°，此正多边形每一个外角都为60°，边数×外角的度数=360°，
∴n=360°÷60°=6，
∴此正多边形的边数为6，
则这个多边形的内角和为(n -2) ×180°，
(6-2)×180°=720°，
故答案为720°．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，熟知“任何多边形的外角和是360°，n 边形内角和等于(n -2) ×180°”是解题的关键．
19．25或9或或．
【解析】
【分析】
由题意，原式通过整理得到，结合x 、y 是整数，进行分析讨论，即可求出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵x，y 是整数，
∴，是整数，
∵，
∴，，
或，
解析：25或9或27-或11-．
【解析】
【分析】
由题意，原式通过整理得到(21)(21)51x y ++=，结合x 、y 是整数，进行分析讨论，即可求出答案．
【详解】
解：∵225x y xy ++=，
∴22450x y xy ++=，
∴224151x y xy +++=，
∴(21)(21)51x y ++=，
∵x ，y 是整数，
∴21x +，21y +是整数，
∵151317(1)(51)(3)(17)51⨯=⨯=-⨯-=-⨯-=，
∴211x +=，2151y +=，
或2151x +=，211y +=，
或213x +=，2117y +=，
或2117x +=，213y +=，
或211x +=-，2151y +=-，
或2151x +=-，211y +=-，
或213x +=-，2117y +=-，
或2117x +=-，213y +=-；
∴0x =，25y =，
或25x =，0y =，
或1x =，8y =，
或8x =，1y =，
或1x =-，26y =-，
或26x =-，1y =-，
或2x =-，9y =-，
或9x =-，2y =-；
∴25x y +=，
或9x y +=，
或27x y +=-，
或 11x y +=-；
故答案为：25或9或27-或11-．
【点睛】
本题考查了二元二次方程的解，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确得到(21)(21)51x y ++=，从而利用分类讨论进行解题．
20．12
【解析】
【分析】
根据题意利用翻折不变性可得AE ＝AC ，CD ＝DE 进而利用DE+BD+BE ＝CD+BD+E ＝BC+BE 即可解决问题．
【详解】
解：由翻折的性质可知：AE ＝AC ，CD ＝DE ，
解析：12
【解析】
【分析】
根据题意利用翻折不变性可得AE ＝AC ，CD ＝DE 进而利用DE+BD+BE ＝CD+BD+E ＝BC+BE 即可解决问题．
【详解】
解：由翻折的性质可知：AE ＝AC ，CD ＝DE ，
且AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，
∴BE ＝AB-AE=10-6=4，
∴△BDE 的周长＝DE+BD+BE ＝CD+BD+E ＝BC+BE ＝8+4＝12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．
三、解答题
21．（1）50°；（2）见解析
【解析】
试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.
⑵连接BF ，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=
∠. 试题解析：⑴ ∵∠AFD =155°，∴∠DFC =25°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，
∴∠FDC =∠AED =90°，
在Rt △EDC 中，∴∠C =90°﹣25°=65°，
∵AB =BC ，∴∠C =∠A =65°，
∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．
⑵ 连接BF ，∵AB =BC ，且点F 是AC 的中点，
∴BF ⊥AC ，12
ABF CBF ABC ∠=∠=∠， ∴∠CFD +∠BFD =90°，∠CBF +∠BFD =90°，
∴∠CFD =∠CBF ， ∴12
CFD ABC ∠=∠． 22．（1）35CEB '∠=︒；（2）20ADB CEB ''∠=∠-︒，理由见解析；（3）①当点D 在边AB 上时，80CB E ADB ''∠=∠-︒，②当点D 在AB 的延长线上时，
80CB E ADB ''∠+∠=︒；
【解析】
【分析】
（1）利用四边形内角和求出∠BEB′的值，进而可求出CEB '∠的度数；
（2）方法类似（1）；
（3）分两种情形：如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′；如图2中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．分别利用平行线的性质证明即可．
【详解】
解：（1）如图1中
由翻折的性质可知，∠DBE=∠DB′E=80°，
∵∠ADB′=125°，
∴∠BDB′=180°-125°=55°，
∵∠BEB′+∠BDB′+∠DBE+∠DB′E=360°，
∴∠BEB′=360°-55°-80°-80°=145°，
∴∠CEB′=180°-145°=35°．
（2）结论：∠ADB′=∠CEB′-20°．
理由：如图2中，
∵80ABC ∠=︒，
∴B′=CBD=180°-80°=100°，
∵∠ADB′+∠BEB′=360°-2×100°=160°，
∴∠ADB′=160°-∠BEB′，
∵∠BEB′=180°-∠CEB′，
∴∠ADB′=∠CEB′-20°．
（3）如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′
理由：连接CB′．
∵CB′//AB ，
∴∠ADB′=∠CB′D ，
由翻折可知，∠B=∠DB′E=80°，
∴∠CB′E+80°=∠CB′D=∠ADB′．
如图2-1中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．
由：连接CB′．
∵CB′//AD ，
∴∠ADB′+∠DB′C=180°，
∵∠ABC=80°，
∴∠DBE=∠DB′E=100°，
∴∠CB′E+100°+∠ADB′=180°，
∴∠CB′E+∠ADB′=80°．
综上所述，∠CB'E 与∠ADB'的数量关系为∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°． 故答案为：∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．
【点睛】
本题考查翻折变换，多边形内角和定理，平行线的性质，以及分类讨论等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E 在线段OD 上
时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质解答即可；
（2）先根据平移的性质求出点D 的坐标，然后过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，如图1，再根据S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON 代入数据计算即可；
（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，再根据角的和差即可求出结果； ②分两种情况：当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【详解】
解：（1）∵130a b +++=，
∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，
故答案为：﹣1，﹣3；
（2）∵a=﹣1，b=﹣3，
∴A （0，﹣1），B （5，﹣3），
∵将线段AB 平移至CD ，A ，B 的对应点分别为C （﹣2，4），D ，
∴点D （3，2）
如图1，过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，
则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，
∴S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON =()11124524328222
⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；
（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ， ∴∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，
∵25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，
∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；
②当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的结论可得：DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠； 当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ， ∵AB ∥CD ，
∴∠EPQ=∠EAB ，
∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC ，
∴∠BAE=∠DCE+∠AEC ；
综上，当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．
【点睛】
本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．
24．证明见解析．
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得∠DBC =∠DCB ，结合条件，得∠ABC =∠ACB ，进而得AB =AC ，易证△ABD ≌△ACD ，进而即可得到结论．
【详解】
∵BD =DC ，
∴∠DBC =∠DCB ．
∵∠1=∠2，
∴∠ABC =∠ACB ，
∴AB =AC ，
在△ABD 与△ACD 中
∵12AB AC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABD ≌△ACD (SAS)，
∴∠BAD =∠CAD ，
∴AD 是∠BAC 的平分线．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理是解题的关键．
25．（1）见解析；（2）AF =GC ，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得∠BED =∠AFB ，然后根据对顶角的性质和等量代换可得∠AEF =∠AFB ，进一步即可推出结论；
（2）如图，过F 作FH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质可得AF =FH ，进而可得AE =FH ，易得FH ∥AE ，然后根据平行线的性质可得∠EAG=∠HFC ，∠AGE=∠C ，进而可根据AAS 证明△AEG ≌△FHC ，再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵∠BAC =90°，
∴∠ABF +∠AFB=90°，
∵AD ⊥BC ，
∴∠EBD +∠BED=90°，
∵BF 平分∠ABC ，
∴∠ABF =∠EBD ，
∴∠BED =∠AFB ，
∵∠BED =∠AEF ，
∴∠AEF =∠AFB ，
∴AE =AF ；
（2）AF =GC ；理由如下：如图，过F 作FH ⊥BC 于点H ，
∵BF 平分∠ABC ，且FH ⊥BC ，AF ⊥BA ，
∴AF =FH ，
∵AE =AF ，
∴AE =FH ，
∵FH ⊥BC ，AD ⊥BC ，
∴FH ∥AE ，
∴∠EAG=∠HFC ，
∵EG ∥BC ，
∴∠AGE=∠C ，
∴△AEG ≌△FHC （AAS ），
∴AG =FC ，
∴AF =GC ．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．
26．70CDF ∠=︒
【解析】
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，以及∠BCD 的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD 可以求解，然后在△CDF 中，利用内角和定理即可求得∠CDF 的度数．
【详解】
解：∵30A ∠=︒，70B ∠=︒，
∴18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒.
∵CE 平分ACB ∠，∴1402
ACE ACB ∠=∠=︒. ∵CD AB ⊥于D ，∴90CDA ∠=︒，18060ACD A CDA ∠=︒-∠-∠=︒.
∴20ECD ACD ACE ∠=∠-∠=︒.
∵DF CE ⊥，∴90CFD ∠=︒，
∴18070CDF CFD ECD ∠=︒-∠-∠=︒.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．
27．（1）A=1，B=-2；（2）23x =
【解析】
【分析】
（1）根据题目所给方法进行求解即可；
（2）根据题目所给方法先对等号左边各式进行变形化简，最后再解分式方程即可.
【详解】
解：（1）∵1(1)x x x -=+(1)1(1)(1)A B A x Bx x x x x x x ++=++++()(1)
A B x A x x ++=+， ∴11A B A +=-⎧⎨=⎩
， 解得12A B =⎧⎨=-⎩
； （2）设1(1)(2)12
x A B x x x x -=+++++， 则有1(2)(1)()2(1)(2)12(1)(2)(1)(2)
x A B A x B x A B x A B x x x x x x x x -++++++=+==++++++++， ∴121A B A B +=-⎧⎨+=⎩，解得23A B =⎧⎨=-⎩
， ∴123(1)(2)12
x x x x x -=-++++， 由（1）知，112(1)1
x x x x x -=-++， ∴原方程可化为
13122x x x -=++， 解得23
x =， 经检验，23x =
是原方程的解.
【点睛】
本题为关于分式及分式方程的创新题，此类型题重点在于理解题目所给的做题方法，并按照题目所给示例进行解答.
28．83°.
【解析】
试题分析：由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．
试题解析：∵DF⊥AB，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，
∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．
29．（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．
【解析】
【分析】
（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出
∠BAD，就可知道∠DAE的度数．
（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．
【详解】
解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=40°；
②∵AD⊥BC，∠B=70°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
而∠BAE=40°，
∴∠DAE=20°；
（2）∵AE为角平分线，
∴∠BAE=1
2
（180°-∠B-∠C），
∵∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=1
2
（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=
1
2
（∠B-∠C），
又∵∠B=∠C+40°，
∴∠B-∠C=40°，
∴∠DAE=20°．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键．
30．（1）通分，分解因式，分式的除法法则，约分；（2）2，-2，1．
【解析】
试题分析：先对小括号部分通分，把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后根据分
式的分母不为0求值即可． 解：1(1+)2x -÷22214
x x x -+- =212x x -+-÷2(1)(2)(2)x x x -+-（通分，分解因式） =
21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- （分式的除法法则） =21
x x +- （约分） 则不能选取的数有2，-2，1． 考点：分式的化简求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.。