航带解析空中三角测量

▪ 三、航带模型的概略定向
▪ 类似于单元模型的概略定向，把航带模型作为一个整体， 通过空间相似变换来实现。引用式（9-55），此处的符号 为：
X Y
＝R
U V
X G
YG
Z
W ZG
▪ 式中 为模型点经空间相似变换后所取得重心化地面参考
坐标；ΔXG、ΔYG、ΔZG为航带模型重心平移值，误差方程
2
3
2
Z c0 c1 X c2Y c3 X c4 XY c5 X c6 X Y
▪ 式中：ΔX、ΔY、ΔZ为航带模型经概略绝对定向后模型点
的非线性变形坐标改正值；
▪ X、Y、Z 为航带模型经概略绝对定向后模型点重心化概略 坐标；
▪ ai、bi、ci为非线性变形多项式的系数。 ▪ 使用上列多项式进行运算时，对X、Y、Z坐标改正可以分
2
▪ 单航带空中三角测量是把航带中每个像对经连续像对 相对定向构成一个航带模型，然后根据航带内地面控制 点进行航带模型的绝对定向，以取得加密点的地面坐标 。由于在建立航带模型的过程中不可避免地有误差存在 ，即使在构网前对每张像片的像点坐标已作了系统误差 的改正，在构网中航带模型还要受到偶然误差累积的影 响，致使航带模型产生非线性变形，需要根据地面控制 点按其规律加以改正，最终求出各加密点的地面坐标。
式可写成：
18
v 0 W V U 1 0 0 l
U
v V
W
0
U
V 0 1 0
U
l
V
vW
V
U
0W
0
0
1
dX
G
lW
dYG
dZG
▪ 其中：
(10-7)
l
U
l
V
X Y
0
R0
U V
XYGG00
lW
Z
W
ZG0
(10-8)
19
▪ 式中初始值λ0=1，Ω0=Φ0=Κ0=0，ΔXG0=ΔYG0=ΔZG0=0。根据参 加绝对定向的控制点按式(10-7)列出误差方程式，组成法 方程式，解求得到变换参数的改正数。对于航带模型来说 ，因为还要进行非线性变形的改正，所以绝对定向一般只 趋近一次。
开求解。若采用二次多项式改正公式，只需把式(10-10)中 相应的三次项去掉，即得二次多项式形式。
22
▪ 正形变换改正公式：
X
A1
A
3
X
A4
Y
A5
2
X
2
2A6
XY
A
7
3
X
3
3A8
X
2
Y
2
Y A2 A4 X A3 Y A6 X 2A5 XY A8 X 3A7 X Y
(10-11)
▪ 正形变换的特点是正形变换以后的图形与变换前图形保 持局部的相似。正形变换改正公式只限用于平面坐标改
▪ 模型连接是利用相邻模型的公共点进行的。对第一个像对而言模型 比例尺是任意的。一般就取这个模型的比例尺作为整条航带模型的 比例尺。第二个像对进行相对定向及计算模型点坐标后，就要相对 于前一模型进行模型连接。此时利用两相邻模型重叠区内的公共点 ，比较公共点在相邻模型上的像空间辅助坐标w，求得模型归化比例 系数k。
之后，计算出各模型点在各自的像对模型中的坐标：
6
Ui Niui bui Niui
Vi
1 2
N
i
vi
Nivi bvi
Wi Ni wi bwi Niwi
（10-2）
7
▪ 二、模型比例尺的归化
▪ 每个像对模型的比例尺是按其相对定向时所取的bu而定，所以是不 一致的。为建立航带模型应将诸像对模型归化到统一的比例尺中， 称为比例尺归化或模型连接。
Y n
， Z
＝
G
Z n
重心化坐标：
X X XG， Y＝Y－YG， Z＝Z－ZG
▪ 航带模型辅助坐标系中模型点坐标的重心化：
▪ 重心坐标：
UG
U n
， VG
V n
， WG＝
W n
重心化坐标：
U U UG， V ＝V VG， W ＝W WG
求重心坐标时，地面控制点与模型点的数目和点号应对应相同。
于摄影比例尺。为整体平差方便，改以米为单位，即将式 （10-6）中的坐标值乘以摄影比例尺分母除以1000，用m 表示之，并取下列各符号：
▪ mU→U，mV→V，mW→W ▪ mUSi→USi，mVSi→VSi，mWSi→WSi
▪ 则式（10-6）可写成：
U U Si mki Niui
V
VSi
▪ 航带模型绝对定向后，待定点在地面参考坐标系中重心化 地面概略坐标按下式计算：
X Y
•
R
U V
X G
YG
Z
W ZG
(10-9)
20
▪ 航带模型在构建过程中，由于误差累积，产生了 非线性的变形。这种变形是很复杂的，不能用一 个简单的数学式精确表达出来。通常采用一个多 项式曲面来代替复杂的变形曲面，使曲面经过航 带模型已知控制点时，所求得坐标变形值与实际 变形值相等或其差的平方和最小。
▪ 一、地面参考坐标系的建立 ▪ 根据首条航带模型内两地面控制点A和B，将地面
坐标系转换到X轴大致与航带平行的地面参考坐 标系。参照式（9-53）有：
14
a U B AX tB A VB AYtB A
X Y 2 tB A
2 tB A
b
U B A X tB A
VB
Y A
tB A
X Y 2 tB A
正，公式中ΔX、ΔY两式的系数Ai是相互关联的，不像前 述多项式改正式中相应两式系数ai、bi是独立的，因此用 正形变换改正式，X、Y坐标必须同时进行计算。又由于
空间正形变换是不存在的，所以对Z坐标改正ΔZ仍采用式 (10-10)中第三式形式。
▪ 若将式(10-11)中相应的三次项去除，即得二次正形变换
1 2
mki
N
i
vi
mki Nivi
mkibvi
W WSi mki Ni wi
(1坐标值，以米为单位； ▪ USi、VSi、WSi为第i像对左站的坐标值，以米为单
位；
▪ u坐i、标v，i、以wi毫为米第为i像单对位的；像空间辅助坐标系中的像点
用三次多项式含有7个未知数，则至少要有4个平面控制点 和7个高程控制点。如果单航带模型用二次多项式作非线
性变形改正，至少需要5个平高控制点，而X、Y坐标用二
次正形变换式改正，Z坐标用二次多项式式改正，则只需3 个平面控制点和5个高程控制点。由上可看出，采用正形 变换改正式，所需地面控制点数量可以适当减少。
2 tB A
a2 b2
▪ 引用式（9-51b）把控制点地面坐标Xi、Yi、Zi换算成地面 参考坐标X、Y、Z，即
X a b 0 X t X tA
Y＝b
a
0 Yt
YtA
Z 0 0 Zt
15
▪ 二、坐标重心化
▪ 地面参考坐标系中地面控制点坐标的重心化：
▪
重心坐标：
XG
X n
， YG
(10-5)
▪ 则各像对模型点归化到统一的航带坐标系中的坐标值为：
U U Si kiU i U Si ki Niui
V
VSi
1 2
k
i
N
i
vi
ki Nivi
kibvi
W WSi ki Ni wi
(10-6)
11
▪ 式线中约：等bu于i、摄bvi影、基bw为i线第在i像像片对上模的型长的度基，线因分此量模。型一比般例取模尺型约基等
▪ 通常采用的多项式有两种类型。一种是对X、Y、
Z坐标分列的多项式，有三次和二次多项式；另 一种是平面坐标改正采用三次或二次正形变换多 项式。
21
▪ 三次和二次多项式改正公式
▪
X
a0
a1
X
a2Y
a3
X
2
a4
XY
3
a(51X0-10a6) X
2
Y
2
3
2
Y b0 b1 X b2Y b3 X b4 XY b5 X b6 X Y
5
▪ 连续像对法相对定向误差方程式：
vq
bv
y f
b
q Nv N v bv
xy f
y2
f
f
2
x
q
N bu w bwu；N bu w bwu
uw uw
uw uw
(10-1)
▪ 其中：
u x u x
v
R
y
和
v
R
y
w f w f
▪ 由上面的误差方程组成法方程求解，求得各相对定向元素
上位于Mi-1处。在两模型比例尺相等时点Mi-1与Mi应重合为
一，亦即应使S’i-1Mi-1与SiMi相等，因此后一模型连接的比
例系数k为：
ki
Si1M i1 Si M i
N wi1 Nwi
Nwi1 bw Nwi
（10-3）
▪ 一般在模型重叠区内取用上、中、下三个点测求比例系 数，取算术平均值为最后成果，即：
3
▪ 在建立航带模型之前，每张像片的像点坐标应先 做像点系统误差的改正。
▪ 建立航带模型的任务是求得各模型点在统一的航 带像空间辅助坐标系中的坐标。主要工作是按连 续像对法进行像对的相对定向以建立像对立体模 型和模型比例尺的统一。
4
▪ 一、像对的相对定向
▪ 通常以航线首张像片的像空间坐标系S1－xyz作为统一的 航带像空间辅助坐标系S－uvw。像对自左向右编号，这 样第一个像对的左片相对于统一的航带像空间辅助坐标系 的角元素为零，经像对的相对定向求出的本像对右片相对 于坐标系S－uvw的角定向元素φ′ω′κ′，该值对下一个像对 而言，却正是左片的角方位元素，为已知值。这是像对连 续相对定向方法的一个特性。
第十章
单航带解析空中三角测量
▪ 主要内容：航带模型的建立，航带模型绝 对定向及航带模型的非线性变形改正。
▪ 重点：航带模型的建立。 ▪ 难点：航带模型的非线性变形改正 ▪ 学时安排：授课 4，实验 0。
1
§10-1 航带模型的建立
▪ 应用航摄像片测图需要一定数量的控制点。如像片纠 正最少要有四个纠正点，立体测图中模型的绝对定向必须 具备至少两个平高控制点和一个高程控制点。这些控制点 的地面坐标虽可全部在野外实测求得，但这只是在极有利 的条件和必需的情况下才采用这种全野外的布点方案。在 绝大多数的情况下，为了减少外业的工作量，在野外只测 定少量必要的地面控制点，而采取在室内利用像片之间内 在的相互联系的几何特性，用摄影测量的方法进行增补
8
借助系数k使后一 像对模型的比例 尺统一于前一像 对模型的比例尺 中。往后各像对 模型顺序类此进 行，从而取得自 由的航带模型。
9
▪ 设图10-1中前一像对模型（i-1）已归化到航带模型比例尺
中，今将后一像对模型i的比例尺进行归化。设点M是两模
型上的公共点。由于两模型比例尺不等，点M在前一模型
改正公式形式。
23
▪ 航带模型作非线性改正空间采用二次项公式还是采用 三次项公式，主要视实际布设控制点情况而定。对单航带 解析空中三角测量若采用三次多项式作非线性变形改正，
则每一个式中含有7个系数，ΔX、ΔY、ΔZ三个改正式共21
个系数，要解算这些系数至少有分布适当的7个平高控制
点。如果用三次正形变换改正式(10-11)作X、Y坐标非线性 变形改正，ΔX、ΔY两个改正式含有8个未知数，而高程采
ki
1 3
k1
k2
k3
(10-4)
10
▪ 在取得后一模型连接比例系数后，就可计算出后一模型i的 右站Si′在统一的航带模型坐标系中的坐标，该值亦即为下 一模型左站在航带坐标系中的坐标：
U Si
U Si1
U Si
k i bui
VSi VSi1 VSi kibvi
WSi WSi1 WSi kibwi
▪ bvi为第i像对的基线分量，以毫米为单位； ▪ ki为第i像对的模型归化比例系数，按式（10-3）
和（10-4）计算； ▪ Ni和Ni′为第i像对左、右投影射线比例因子； ▪ m为摄影比例尺分母除以1000。
13
§10-2 航带模型绝对定向
▪ 航带模型绝对定向的目的，是将航带模型在统一 的航带像空间辅助坐标系的坐标转换到航带统一 的地面参考坐标系中，取得模型的地面概略坐标 。
16
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
▪ 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉 、心、肺、肾等多脏器严重损害 的，全身性疾病，而且不少患者 同时伴有恶性肿瘤。它的1症状表 现如下：
▪ 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
24
▪ 一、非线性变形改正式系数求
▪ 现假定采用二次多项式进行航带模型的非线性改正。二次 多项式改正公式为：
X XG X a0 a1 X a2Y a3 X 2 a4 XY
2
Y YG Y b0 b1 X b2 Y b3 X b4 XY
2
Z ZG Z c0 c1 X c2Y c3 X c4 XY
(10-12)
▪ 式中XG、YG、ZG为该航带模型重心的地面参考坐标。多项 式的特点是对X、Y、Z坐标可以分开求。现以X坐标运算为