2013年中考数学试卷分类汇编 统计与概率综合

统计与概率综合
1、（2013达州）下列说法正确的是（ ）
A ．一个游戏中奖的概率是1100
，则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
D ．若甲组数据的方差20.2S =甲，乙组数据的方差20.5S =乙，则乙组数据比甲组数据稳
定
答案：C
解析：由概率的意义，知A 错；全国中学生较多，应采用抽样调查，故B 也错；经验证C 正确；方差小的稳定，在D 中，应该是甲较稳定，故D 错。

2、（2013•嘉兴）下列说法：
①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；
②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖； ③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；
④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．
③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差=0.03
”表示每抛硬币
=0.24=0.03
“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币
若甲组数据的方差=0.39，乙组数据的方差
5、（2013•宁夏）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
（1）求m的值；
（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．
名学生为小时的两名学生为
=
6、（2013•衡阳）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总数为600 ．家长表示“不赞同”的人数为80 ；
（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是60% ；（3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．
）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：
7、（2013•孝感）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．
（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？
（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？
；
∴姐姐能参加的概率
弟弟能参加的概率为
＜
8、（2013•十堰）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为40 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= 10 ，n= 20 ，表示“足球”的扇形的圆心角是72 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
）∵
=
9、（2013•雅安）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有200 人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
）根据题意得：20÷=
10、（2013•钦州）（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800
名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 4.4 ，众数是 5 ，极差是 6 ：
②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．
（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．
①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；
②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？
次的人数：800×
种情况，故概率为=．
11、（2013安顺）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）求图中的x的值；
（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；
（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．
考点：扇形统计图；概率公式．
专题：图表型．
分析：（1）考查了扇形图的性质，注意所有小扇形的百分数和为1；
（2）根据扇形图求解，解题的关键是找到对应量：最喜欢乒乓球运动的学生人数对应的百分比为x%；
（3）此题可以采用列举法，注意要做到不重不漏．
解答：解：（1）由题得：x%+5%+15%+45%=1，
解得：x=35．（2分）
（2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为200×45%=90（人）．（4分）
（3）用A1，A2，A3表示3名最喜欢篮球运动的学生，B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A1，C），（A2，A3），（A2，B），（A2，C），（A3，B），（A3，C），（B，C），共计10种．（6分）选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共计3种，（7分）
则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为．（9分）
点评：此题考查了扇形图与概率的知识，综合性比较强，解题时要注意认真审题，理解题意；在用列举法求概率时，一定要注意不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12、（2013•黔西南州）“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．
（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？
则员工小胡抽到去甲地的车票的概率为
=
13、（2013成都市）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以”梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行如下统计如下：
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中x 的值为_______,y 的值为______________;
（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用123,A ,,A A …表示，现该校决定从本次参赛作品获得A 等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率。

解析：
（1）x=4 ,y=0.7
（2）总共有4人获得A,设1234,,,A A A A 用列表法知所有抽取可能组合为：12(,)A A
13(,)A A ，14(,)A A ，23(,)A A ，24(,)A A ，34(,)A A 抽到1A 和2A 的概率为16
14、（2013•铁岭）为迎接十二运，某校开设了A ：篮球，B ：毽球，C ：跳绳，D ：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
（1）这次调查中，一共查了 200 名学生：
（2）请补全两幅统计图：
（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．
解：调查的总学生是=200
=．
15、（2013•呼和浩特）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．
（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成
绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由．
）由表格可知：评为“D”的频率是=
×3000=150（人）被评为“D”；
16、（2013•烟台）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
（1）本次参与调查的学生共有400 人，m= 15% ，n= 35% ；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126 度；
（3）请补全图1示数的条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
×100%=15%，
；
=
=
17、（2013•广安）6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．
（1）补全条形统计图．
（2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．
解答：
．
18、（2013•眉山）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）李老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共12 件，其中B班征集到作品 3 ，请把图2补充完整．
（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
=12
=．
19、（2013•攀枝花）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：
（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的两个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概
率．
所选两个班正好不在同一年级的概率为：8÷12=
20、（2013•自贡）为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．
（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；
（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率．
=
21、(2013河南省)从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。

某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m = ，n = ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 %。

（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？ 【解析】（1）由A 组的频数和A 组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数： 8020%400÷=
∴40010%40m =⨯=，400804012060100n =----= E 组所占百分比是604000.1515%÷==
（2）由题可知：D 组“观点”的人数在调查人数中所占的百分比为1204000.330%÷==
∴10030%30⨯=（万人） （3）持C 组“观点”的概率为
1001
4004
= 【答案】（1）40；100；15% （2）30万人 （3）14
22、（2013四川宜宾）为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a= 5 ，b= 20 ，n= 144 ．（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．
考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．
专题：图表型．
分析：（1）首先利用频数、频率之间的关系求得参赛人数，然后乘以一等奖的频率即可求得a值，乘以三等奖的频率即可求得b值，用三等奖的频率乘以360°即可求得n值；（2）列表后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；
解答：解：（1）观察统计表知，二等奖的有10人，频率为0.2，
故参赛的总人数为10÷0.2=50人，
a=50×0.1=5人，b=50×0.4=20．
n=0.4×360°=144°，
故答案为：5，20，144；
（2）列表得：
∵共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况，
∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P ==．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23、(2013年南京)某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查。

整体样本数据，得到下列图表：
(1) 名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由： (2) 根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计 图；
(3) 该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议。

如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地。

请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： 。

解析：
解：(1) 不合理。

因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，那么全校每个学生被抽到
的机会不相等，样本不具有代表性。

(2分)
某校150名学生上学方式
扇形统计图 其它 步行
骑车 乘私家车 乘公共 交通工具 6% 10%
34%
30% 20% 某校150名学生上学方式 频数分布表
某校2000名学生上学方式条形统计图
交通工具
乘私家车 某校2000名学生上学方式条形统计图
乘私家车
(3) 本题答案不唯一，下列解法供参考。

乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域。

(9分)
24、（2013年潍坊市）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：
（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整；
（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）； （3）规定： %100⨯-=
上班堵车时间
上班花费时间上班堵车时间
城市堵车率，比如：北京的
堵车率=
%100145214⨯-=36.8%；沈阳的堵车率=%10012
3412
⨯-=54.5%.某人欲从北京、沈
阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超
过30%的概率.
答案：（1）补全的统计图如图所示
（2）平均上班堵车时间=（14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0）÷15≈8.3（分钟）. （3）上海的堵车率=11÷（47-11）=30.6％，温州的堵车率=5÷（25-5）=25％， 堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.
从四个城市中选两个的方法共有6种（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州），（沈阳，上海），（沈阳，温州），（上海，温州）.
其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种：（北京，沈阳），（北京，上海），（沈阳，上海）
所以选取的两个城市堵车率都超过30%的概率2
163==
P . 考点：频数分布表、频数分布直方图、平均数、概率.
点评：从统计图表得到正确信息是解题关键，第三问先确定堵车率超过30﹪的城市，再根据概率的意义，用列表或树形图表示出所有可能出现的结果，找出关注的结果，从而求出它的概率．。