高考数学备考研讨会资料在“研究”中明晰在“重组”中优化高考数学第一轮复习策略课件
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在“研究”中明晰, 在“重组”中优化 —高考数学第一轮复习策略
2020/2/6
1
当前高三复习教学 存在的问题
高考试题的新动向
一、反常规 二、重模型 三、内涵新
应对的策略
1.促进数学理解 2.重视数学模型 3.构建方法体系
数学理解 融会贯通
知识 方法 能力
会解决高考 容易题
会解决高考 中档题
会解决高考 创新题
的单位向量，若向量c满足(a c) (b c) 0,
r
则 | c |的最大值是（ ）
（A）1 （B）2 （C） 2 （D） 2
2
思路1
r 由已知得c
2
r (a
r b)
r c
rr 0.设c与a
r
b的夹角为，则
r r rr
rr
| c |2 | c | | a b | cos.而 | a b | 2，同问题一的变式，
但结合律不成立（a b） c a (b c)
2.求两向量的夹角的方法：
rr 利用向量a与b的夹角公式
rr
cos ra br .
| a ||b|
3.求向量的模（或解决与向量
的模有关的问题）的方法：
r 利用|a
|2
r a
2
r (或|a
|
r2 a)
r
r
变式：已知|a | 2，若b满足
(1)转化思想:几何问题与向量问题的相互转化
几何问题 构造向量
向量问题
利用向量的几何
意义或坐标表示
(2)分类讨论思想;(3)函数思想;(4)方程思想
结语
高考复习 的一种视角
高考复习的 一种方式
让师生在高考复习中 共同进步,共同成长!
三、活
案例5 平面向量数量积复习课
基本问题 再现方法
r 问题一：已知b是平面内的单位向量，
r rr 若|a | 2，a与b的夹角为60，求
rr (1) a在b方向上的投影 ；
r rr （2）rb (ar -br );
(3) b与a-b的夹角; rr
(4) |a b | .
提炼：1.求两向量的数量积的常用方法：
rrrr 当k为何值时，k a b与a b的夹角
为钝角。
不可忽视特殊情况——两向量共线
拓展延伸 发散思维
问题三 已知ABC中，A(2,-1), B(3,2),。
提炼：用向量方法解决几何问题的一般步骤：
（1）构造向量，将几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算研究几何元素之间的关系，
的单位向量，若向量c满足(a c) (b c) 0,
r
则 | c |的最大值是（ ）
（A）1 思路3
（B）2
B
ur b
O
（C） 2
C
ur c
ur a
A
（D） 2 2
课堂小结 完善认知
１.基本问题
求向量的夹角
求向量的 数量积
求向量的模（或解决与 向量的模有关的问题）
解决向量垂直问题
2.基本思想方法
且c d,求(1)函数y=f(x)的解析式;
(2r)函数yr=f(x)r的单r 调区间. |a|=1，| b | 1, a b 0
(1) y 8x 4x3(x 0, 2).(2) (- 6 , 0), (0, 6 ).
3
3
rr
探究2 已知a，b是平面内两个互相垂直
r
rr rr
如距离、夹角等问题； （3）将运算结果“翻译”成几何关系。
广泛联想 提升r思维 探究1 已知a=(cos
，sin(-
)),
6
6
r b
(sin
, cos
), 若存在非零实数x,
y,
r r 6 r ur6 r
r
使c a 2xb, d ya 2(2 x2 )b.
r ur
（3）选用课本中的题目，解决忽视课 本的倾向
（4）设置把考生思维诱入困境的试题， 以增进思维的灵活性。
5.纠错训练
一项调查表明:在高考中,80﹪~90﹪ 的考生因为运算或多或少的失分,且错误 与运算量的平方成正比.
会≠对
错因归类: (1)运算致错 (2)概念不清 (3)审题不清 (4)思维不严谨 (5)方法不当
r rr
r
b（ a-b）=0,求|b |的取值范围。
r 解：r 由r已知，a
r b
r2 b
.
r
r
r
设a与b的夹角为，则|a | | b | cos | b |2 (*).
rr
(1)若br 0r，则（r *）r成立；
(2)若b 0，则|b|=|a|cos =2cos ,
r
第一轮高考数学复习的教学定位
侧重回归基础、构建知识网络、查 漏补缺、逐步形成数学思想方法
第一轮高考数学复习的策略:
在“研究”中明晰, 在“重组”中优化.
一、研
1.研究高考考试说明
2.研究高考试题的特点
3.关注近两年自主招生试题及省 数学竞赛试题、全国高中数学 联赛一试试题。
二、实 1.选编问题,理解概念
（1）利r 用r 平面 r 向r量的数量积的定义
a b | a | | b | cos
（2）利用平面向量的数量积的运算律
rr rr
r r r rr rr
交换律a b b ar 分r 配r律a (rb c) ra rb a c
数乘结合律(a) b r ar (r b)r r(arb)
案例1 复习奇、偶函数的概念
2.编制问题 发展理性思维
（1）设置台阶 升华思维 案例2 求定区间上含参变数的二次
函数的最值问题.
（2）一题多变 拓展思维 案例3 含参不等式问题
（3）由此及彼 广阔思维
案例4 几何法解决解析几何的最值 问题
3.整理归纳 构建知识网络
4.有效训练 落到实处
(1)“查漏补缺”训练
教师分工就每个章节比较容易出 错的题目出一份卷子，不限题量， 以帮助学生重新审视注意点、提醒 学生重视易错点和容易忽略的知识 点。
(2)“每周一练”
将复习过的全部内容进行综合， 注重知识的交汇，训练学生的综合 能力。
(3)“一课一题”
（1）设置障碍，解决中途受阻致使后 面失控的问题
（2）创设陌生情境，解决面对陌生情 境茫然不知所措的问题
rr
b c (x,1 y),由已知,得(1 x)(x) y(1 y) 0,
即x2 y2 x y 0.问题转化为求圆x2 y2 x y 0
上的动点到其上的原点的距离的最大值,就是圆的
直径.
y
O
x
rr
探究2 已知a，b是平面内两个互相垂直
r
rr rr
0 90, 0 | b | 2.
r
综上0 | b | 2.
函数思想 分类讨论思想
r
r
问题二 已知a (1,1),b (0, 2),
rrrr
当k为何值时，k a b与a b的夹角
为120。
策略：建立关于k的方程——利用
两向量夹角公式r的坐标表示r 。 变式： 已知a (1,1),b (0, 2),
r
得|c |的最大值为 2.
rr 探究2 已知a，b是平面内两个互相垂直
r rr rr 的单位向量，若向量c满足(a c) (b c) 0,
r 则 | c |的最大值是（ ）
（A）1 （rB）2
（r C）
2
r（D ）
2 2
rr
思路2 设a (1, 0),b (0,1), c (x, y),则a c (1 x),
2020/2/6
1
当前高三复习教学 存在的问题
高考试题的新动向
一、反常规 二、重模型 三、内涵新
应对的策略
1.促进数学理解 2.重视数学模型 3.构建方法体系
数学理解 融会贯通
知识 方法 能力
会解决高考 容易题
会解决高考 中档题
会解决高考 创新题
的单位向量，若向量c满足(a c) (b c) 0,
r
则 | c |的最大值是（ ）
（A）1 （B）2 （C） 2 （D） 2
2
思路1
r 由已知得c
2
r (a
r b)
r c
rr 0.设c与a
r
b的夹角为，则
r r rr
rr
| c |2 | c | | a b | cos.而 | a b | 2，同问题一的变式，
但结合律不成立（a b） c a (b c)
2.求两向量的夹角的方法：
rr 利用向量a与b的夹角公式
rr
cos ra br .
| a ||b|
3.求向量的模（或解决与向量
的模有关的问题）的方法：
r 利用|a
|2
r a
2
r (或|a
|
r2 a)
r
r
变式：已知|a | 2，若b满足
(1)转化思想:几何问题与向量问题的相互转化
几何问题 构造向量
向量问题
利用向量的几何
意义或坐标表示
(2)分类讨论思想;(3)函数思想;(4)方程思想
结语
高考复习 的一种视角
高考复习的 一种方式
让师生在高考复习中 共同进步,共同成长!
三、活
案例5 平面向量数量积复习课
基本问题 再现方法
r 问题一：已知b是平面内的单位向量，
r rr 若|a | 2，a与b的夹角为60，求
rr (1) a在b方向上的投影 ；
r rr （2）rb (ar -br );
(3) b与a-b的夹角; rr
(4) |a b | .
提炼：1.求两向量的数量积的常用方法：
rrrr 当k为何值时，k a b与a b的夹角
为钝角。
不可忽视特殊情况——两向量共线
拓展延伸 发散思维
问题三 已知ABC中，A(2,-1), B(3,2),。
提炼：用向量方法解决几何问题的一般步骤：
（1）构造向量，将几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算研究几何元素之间的关系，
的单位向量，若向量c满足(a c) (b c) 0,
r
则 | c |的最大值是（ ）
（A）1 思路3
（B）2
B
ur b
O
（C） 2
C
ur c
ur a
A
（D） 2 2
课堂小结 完善认知
１.基本问题
求向量的夹角
求向量的 数量积
求向量的模（或解决与 向量的模有关的问题）
解决向量垂直问题
2.基本思想方法
且c d,求(1)函数y=f(x)的解析式;
(2r)函数yr=f(x)r的单r 调区间. |a|=1，| b | 1, a b 0
(1) y 8x 4x3(x 0, 2).(2) (- 6 , 0), (0, 6 ).
3
3
rr
探究2 已知a，b是平面内两个互相垂直
r
rr rr
如距离、夹角等问题； （3）将运算结果“翻译”成几何关系。
广泛联想 提升r思维 探究1 已知a=(cos
，sin(-
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6
6
r b
(sin
, cos
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y,
r r 6 r ur6 r
r
使c a 2xb, d ya 2(2 x2 )b.
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（3）选用课本中的题目，解决忽视课 本的倾向
（4）设置把考生思维诱入困境的试题， 以增进思维的灵活性。
5.纠错训练
一项调查表明:在高考中,80﹪~90﹪ 的考生因为运算或多或少的失分,且错误 与运算量的平方成正比.
会≠对
错因归类: (1)运算致错 (2)概念不清 (3)审题不清 (4)思维不严谨 (5)方法不当
r rr
r
b（ a-b）=0,求|b |的取值范围。
r 解：r 由r已知，a
r b
r2 b
.
r
r
r
设a与b的夹角为，则|a | | b | cos | b |2 (*).
rr
(1)若br 0r，则（r *）r成立；
(2)若b 0，则|b|=|a|cos =2cos ,
r
第一轮高考数学复习的教学定位
侧重回归基础、构建知识网络、查 漏补缺、逐步形成数学思想方法
第一轮高考数学复习的策略:
在“研究”中明晰, 在“重组”中优化.
一、研
1.研究高考考试说明
2.研究高考试题的特点
3.关注近两年自主招生试题及省 数学竞赛试题、全国高中数学 联赛一试试题。
二、实 1.选编问题,理解概念
（1）利r 用r 平面 r 向r量的数量积的定义
a b | a | | b | cos
（2）利用平面向量的数量积的运算律
rr rr
r r r rr rr
交换律a b b ar 分r 配r律a (rb c) ra rb a c
数乘结合律(a) b r ar (r b)r r(arb)
案例1 复习奇、偶函数的概念
2.编制问题 发展理性思维
（1）设置台阶 升华思维 案例2 求定区间上含参变数的二次
函数的最值问题.
（2）一题多变 拓展思维 案例3 含参不等式问题
（3）由此及彼 广阔思维
案例4 几何法解决解析几何的最值 问题
3.整理归纳 构建知识网络
4.有效训练 落到实处
(1)“查漏补缺”训练
教师分工就每个章节比较容易出 错的题目出一份卷子，不限题量， 以帮助学生重新审视注意点、提醒 学生重视易错点和容易忽略的知识 点。
(2)“每周一练”
将复习过的全部内容进行综合， 注重知识的交汇，训练学生的综合 能力。
(3)“一课一题”
（1）设置障碍，解决中途受阻致使后 面失控的问题
（2）创设陌生情境，解决面对陌生情 境茫然不知所措的问题
rr
b c (x,1 y),由已知,得(1 x)(x) y(1 y) 0,
即x2 y2 x y 0.问题转化为求圆x2 y2 x y 0
上的动点到其上的原点的距离的最大值,就是圆的
直径.
y
O
x
rr
探究2 已知a，b是平面内两个互相垂直
r
rr rr
0 90, 0 | b | 2.
r
综上0 | b | 2.
函数思想 分类讨论思想
r
r
问题二 已知a (1,1),b (0, 2),
rrrr
当k为何值时，k a b与a b的夹角
为120。
策略：建立关于k的方程——利用
两向量夹角公式r的坐标表示r 。 变式： 已知a (1,1),b (0, 2),
r
得|c |的最大值为 2.
rr 探究2 已知a，b是平面内两个互相垂直
r rr rr 的单位向量，若向量c满足(a c) (b c) 0,
r 则 | c |的最大值是（ ）
（A）1 （rB）2
（r C）
2
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2 2
rr
思路2 设a (1, 0),b (0,1), c (x, y),则a c (1 x),