四川省攀枝花市高二上学期期中数学试卷

四川省攀枝花市高二上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2018高二上·雅安月考) 若直线过第一、三、四象限，则（）
A . a<0,b<0
B . a<0,b>0
C . a>0,b>0
D . a>0,b<0
2. （2分）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（）
A . （1，1，1）
B . （1，1，）
C . （1，1，）
D . （2，2，）
3. （2分）棱长为2的正四面体的表面积是（）
A . 4
B . 4
C .
D . 16
4. （2分）如图所示，三棱锥P-ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是（）
A . 一条线段
B . 一条直线
C . 一个圆
D . 一个圆，但要去掉两个点
5. （2分） (2017高二下·大名期中) 如图，AB=AC=BD=1，AB⊂面M，AC⊥面M，BD⊥AB，BD与面M成30°角，则C、D间的距离为（）
A . 1
B . 2
C .
D .
6. （2分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）
A . 若m∥α，m∥n，则n∥α
B . 若m⊥α，m∥n，则n⊥α
C . 若m∥α，n⊊α，则m∥n
D . 若m⊥n，n⊊α，则m⊥α
7. （2分）(2019·枣庄模拟) 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为6+4 ，AA1⊥平面ABC，BC= ，∠BAC=120°，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）一长方体木料，沿下图所示平面EFGH截长方体，若AB⊥CD，那么以下四个图形是截面的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
9. （1分）若直线进过点A（1，0）与点B（4，），在直线AB的倾斜角为________
10. （1分） (2018高二上·万州月考) 一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为________.
11. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a 的值等于________
12. （1分）已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△A CD与折起，则三棱锥D﹣ABC 的外接球的体积为________．
13. （1分） (2016高二上·桐乡期中) 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则异面直线BD1与AC所成角的余弦值为________．
14. （1分）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为________ .
15. （1分） (2016高二上·临川期中) 如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x= 时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；
④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；
以上命题中真命题的序号为________．
三、解答题 (共5题；共40分)
16. （10分） (2016高二上·绥化期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD的中点．
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．
17. （10分）设直线l1：（a﹣1）x﹣4y=1，l2：（a+1）x+3y=2，l3：x﹣2y=3．
（1）若直线l1的倾斜角为135°，求实数a的值；
（2）若l2∥l3，求实数a的值．
18. （5分） (2016高三上·闽侯期中) 已知长方体AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E为D1C1的中点，如图所示．
（Ⅰ）在所给图中画出平面ABD1与平面B1EC的交线（不必说明理由）；
（Ⅱ）证明：BD1∥平面B1EC；
（Ⅲ）求平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的大小．
19. （10分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE 的中点．
（1）求证：BE∥平面ACF
（2）求异面直线AD与CF所成角的余弦值．
20. （5分）(2017·茂名模拟) 如图1，在边长为的正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点，沿 EO 将矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如图2所示，点G 在BC上，BG=2GC，M、N分别为AB、EG中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面OBC；
（Ⅱ）求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
9-1、
10-1、
11、答案：略
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共40分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、。