浙江省安吉县上墅私立高级中学2013至2014高二上学期第二次月考数学文试题

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试卷满分150分 考试时间110分钟
一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 椭圆14
2
2
=+y x 的焦点坐标是 （ ▲ ） A ．），03(± B ．），（05± C ．），（30± D ．），（50±
2． 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程
为 （ ▲ ）
A ．
116922=+y x B ． 1162522=+y x 或1251622=+y x C ．
1162522=+y x D ．1251622=+y x 或116
92
2=+y x 3. 已知在长方体1111D C B A ABCD -中，
301=∠BAB ，则异面直线D C 1与B B 1所成角
的大小是 （ ▲ ） A ．
60 B ．
90 C ．
30 D ．
45
4. 已知两条相交直线b a ，及平面α，若α//a ，则b 与α的位置关系是 （ ▲ ）
A ．α⊂b
B ．相交与αb
C ．α//b
D ．外在αb
5．椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含
60角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为
（ ▲ ）
A ．12
B ．123
C 3
D ．23
33或
6. 过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2
2
40x y y +-=所截得的弦长为 （ ▲ ）
A. 32
B.2 6 D.
3
7. 已知21,F F 为椭圆)
00(12222>>=+b a b y a x ，的两个焦点，过2F 作椭圆的弦AB ，若的
B AF 1∆周长为16，椭圆的焦距是34，则椭圆的方程是 ( ▲ )
A ．13
42
2
=+y
x B ．13
16
2
2=+
y
x C ． 14
16
2
2=+
y
x D ．112
16
2
2=+
y
x
8． P 是椭圆22110064
x y +=上的一点，1F 和2F 是焦点，若
6021=∠PF F ，则21F PF ∆的面积
为 （ ▲ ）
A B C D
9. 设椭圆)0(122
2
2>>=+b a b y a x 的两个焦点为21,F F ，若椭圆上存在一点Q ，使 12021=∠QF F ，则椭圆离心率e 的取值范围是 （ ▲ ）
A ．
123<≤e B ．123<<e C ．2
30≤
<e D ．121<<e 10. 如图所示，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的面对角线B A 1上存在一点P 使
得P D AP 1+取得最小值，则此最小值为 ( ▲ )
A ．2
B ．2
2
6+ C ．22+ D ．22+
二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 直线13+=
x y 的倾斜角是____▲____.
12. 椭圆132
2
=+y x 的长轴长为____▲____. 13. 若方程
11
32
2=-+-m y m x 表示椭圆，则实数m 的取值范围是___▲___.
14. 以下推断中，n m ，是直线，βα，是平面，则所有正确的命题有___▲___(写出序号).
①
αββα//m m ⇒⎭⎬⎫⊥⊥ ②ββ⊥⇒⎭
⎬⎫⊥n n m m //
③
αββα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m // ④αββα⊥⇒⎭
⎬⎫
⊂⊥m m
15. 已知菱形ABCD 的边长是2， 60=B ，以AC 为棱折成一个二面角D AC B --，使D B ，两点的距离是3，则二面角D AC B --的大小是_____▲____.
16. 若点O 和点F 分别为椭圆13
42
2=+y x 的中心和左焦点，点p 为椭圆上的任意一点，则FP OP ⋅的最大值为______▲______.
17. 若曲线0)1)(3(=-+-+ay x y ax 与圆()122
2
=-+y x 恰有两个公共点，则实数a
的取值范围是_____▲______.
三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18.（本小题满分14分）
已知直线023:1=+-y ax l 和01)2(:2=-+-+a y a x l . （Ⅰ）若21l l ⊥，求实数a ； （Ⅱ）若21//l l ，求实数a .
19．（本小题满分14分）
如图，四棱锥ABCD S -的底面是菱形，ABCD SD 平面⊥, 点E 是SD 的中点. （Ⅰ）求证：EAC SB 平面//; （Ⅱ）求证：SBD SAC 平面平面⊥.
20.（本小题满分14分）
已知以原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C 的一个焦点为(0，且过点)2,0(．
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 椭圆交于B A ，两点, k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB 的
值是多少？
21.（本小题满分14分）
已知四棱锥ABCD P -，ABCD PA 底面⊥，是正方形ABCD ，且2==AB PA ，
的中点，分别是棱，PC PD F E .
（Ⅰ）求证：AEF PD 平面⊥；
（Ⅱ）求直线PC 与平面AEF 所成角的正弦值.
22.（本小题满分16分）
已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为22
.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程
（Ⅱ）若直线m kx y l +=：与椭圆C 有两个不同的交点B A ，,且直线OA ，OB 的斜
率之积为21
，问是否存在直线l ，使AOB ∆的面积的值为22？若存在，求直线
的方程，若不存在，请说明理由.
上墅私立高中2013学年第一学期第二次月考
高二(文科)数学答题卷
二、填空题:(每小题4分,共28分)
11.__________________________； 12.____________________________；
13.__________________________；14.____________________________；
15.__________________________；16._________________________________;
17.______________________________.
三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算过程）
高中数学打印版。