2020高考数学文新课标大一轮温习层级快练第一章集合与简易逻辑作业3

题组层级快练(三)
1．(2019·梅州质检)以下命题中的假命题是( )
A．∀x∈R，e x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0
C．∃x∈R，lnx<1 D．∃x∈R，tanx＝2
答案B
解析因为当x＝1时，(x－1)2＝0，因此B为假命题，应选B.
2．命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是()
A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∈Q
C．∀x∉∁R Q，x3∈Q D．∀x∈∁R Q，x3∉Q
答案 D
解析该特称命题的否定为“∀x∈∁R Q，x3∉Q”．
3．(2019·河北保定模拟)命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是()
A．∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 B．∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0
C．∃x0∈R，f(x0)＝0且g(x0)＝0 D．∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0
答案 D
解析依照全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题“∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0”．应选D.
4．假设命题p：x∈A∩B，则綈p：()
A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉B
C．x∉A且x∉B D．x∈A∪B
答案 B
5．以下命题的否定是真命题的是()
A．有些实数的绝对值是正数B．所有平行四边形都不是菱形
C．任意两个等边三角形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一个根
答案 B
6．(2019·潍坊一模)已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的()
A．充分没必要要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也没必要要条件
答案 A
解析因为綈p为真，因此p为假，那么p∧q为假，因此“綈p为真”是“p∧q为假”的充分条件；反过来，若“p∧q为假”，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，因此由“p∧q为假”不能推出綈p为真．
综上可知，“綈p 为真”是“p ∧q 为假”的充分没必要要条件．
7．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．假设命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则( )
A ．綈p ：∀x ∈A ，2x ∉B
B ．綈p ：∀x ∉A ，2x ∉B
C ．綈p ：∃x ∉A ，2x ∈B
D ．綈p ：∃x ∈A ，2x ∉B 答案 D
解析 因全称命题的否定是特称命题，故命题的否定为綈p ：∃x ∈A ，2x ∉B.应选D.
8．已知集合A ＝{y|y ＝x 2＋2}，集合B ＝{x|y ＝lg x －3}，那么以下命题中真命题的个数是( )
①∃m ∈A ，m ∉B ；②∃m ∈B ，m ∉A ；③∀m ∈A ，m ∈B ；④∀m ∈B ，m ∈A.
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 答案 C
解析 因为A ＝{y|y ＝x 2＋2}，因此A ＝{y|y ≥2}，因为B ＝{x|y ＝lg x －3}，因此B ＝{x|x>3}，因此B 是A 的真子集，因此①④为真，②③为假命题，因此真命题的个数为2，应选C.
9．(2019·福州市质检)以下4个命题中，其中的真命题是( )
p 1：∃x ∈(0，＋∞)，(12)x <(13
)x p 2：∃x ∈(0，1)，log 12x>log 13
x
p 3：∀x ∈(0，＋∞)，(12)x <log 12
x p 4：∀x ∈(0，13)，(12)x <log 13
x A ．p 1，p 3
B ．p 1，p 4
C ．p 2，p 3
D ．p 2，p 4
答案 D
解析 p 1，p 2为存在性命题，因此只要找到符合条件的x 即可．p 1可作出y ＝(12)x ，y ＝(13
)x 的图像，通过观看发觉找不到符合条件的x ；p 2一样作图可得∀x ∈(0，1)，log 12x>log 13x ，因此p 2正确；p 3通过作图可发觉图像中有一
部份(12)x <log 12x ，因此p 3错误；在p 4中，可适当x ∈(0，13)时，(12)x <(12)0＝1，log 13x>log 13(13)＝1，因此(12)x <1<log 13x ，p 4正确．综上可得：p 2，p 4正确．
10．已知命题p ：∃x 0∈R ，mx 02＋1≤0；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.假设p ∨q 为假命题，那么实数m 的取值范围为( )
A ．{m|m ≥2}
B ．{m|m ≤－2}
C ．{m|m ≤－2或m ≥2}
D ．{m|－2≤m ≤2}
答案 A
解析 由p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，可得m<0；由q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，可得Δ＝m 2－4<0，解得－2<m<2.因为p ∨q 为假命题，因此p 与q 都是假命题，假设p 是假命题，那么有m ≥0；假设q 是假命题，那么有m ≤－2或m ≥2，故实数m 的取值范围为{m|m ≥2}．应选A.
11．(2019·河南南阳一中模拟)已知命题p ：∃x ∈R ，lnx ＋x －2＝0，命题q ：∀x ∈R ，2x ≥x 2，那么以下命题中为真命题的是( )
A ．p ∧q
B ．綈p ∧q
C ．p ∧(綈q)
D ．綈p ∧(綈q)
答案 C
解析 别离判定p ，q 真假，令f(x)＝lnx ＋x －2，可得f(1)f(2)<0.由零点存在性定理可知∃x ∈(1，2)，使得f(x)＝lnx ＋x －2＝0，p 为真；通过作图可判定出当x ∈(2，4)时，2x <x 2，故q 为假：结合选项可得：p ∧(綈q)为真．
12．(2021·课标全国Ⅰ)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题： p 1：∀(x ，y)∈D ，x ＋2y ≥－2；
p 2：∃(x ，y)∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y)∈D ，x ＋2y ≤3；
p 4：∃(x ，y)∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( )
A ．p 2，p 3
B ．p 1，p 4
C ．p 1，p 2
D ．p 1，p 3
答案 C 解析 画出可行域如下图中阴影部份，由图可知，当目标函数z ＝x ＋2y 通过可行域内的点A(2，－1)时，z 取得最小值0，故x ＋2y ≥0，因此p 1，p 2是真命题，选C.
13．(2019·邯郸一中测试)假设命题p 的否定是“对所有正数x ，x>x ＋1”，那么命题p 是________． 答案 ∃x 0∈(0，＋∞)，x 0≤x 0＋1
14．已知p ：1x 2－x －2
>0，则綈p 对应的x 的集合为________． 答案 {x|－1≤x ≤2}
解析 p ：1x 2－x －2
>0⇔x>2或x<－1，
∴綈p：－1≤x≤2.
注：此题假设利用綈p：1
≤0求解会致误．
x2－x－2
15．已知命题“∀x∈R，sinx－a≥0”是真命题，那么a的取值范围是________．
答案(－∞，－1]
解析由题意，对∀x∈R，a≤sinx成立．由于对∀x∈R，－1≤sinx≤1，因此a≤－1.
16．假设命题“∃x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，那么实数a的取值范围为________．
答案(－1，3)
解析由“∃x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，得“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”为真命题，因此Δ＝(a －1)2－4<0，解得－1<a<3，因此a的取值范围为(－1，3)．
17．(2019·江西上饶市一中段考)已知p：“对任意的x∈[2，4]，log2x－a≥0”，q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．假设p，q均为命题，而且“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
答案a≤－2或a＝1
解析p：a≤1，q：4a2－4(2－a)≥0，即a≤－2或a≥1.因为p且q是真命题，因此a≤－2或a＝1.。