桁架桥

目录
1、结构选型 (2)
1.1 设计背景 (2)
1.2 设计思路 (3)
2、模型方案及制作 (3)
2.1 模型方案 (3)
2.2 构件加工处理及节点图 (5)
3、结构分析计算 (6)
3.1.静力分析 (6)
3.2、动力分析 (8)
4、承载能力估算及结论 (10)
1、结构选型
1.1 设计背景
桁架桥（truss bridge）是以桁架作为上部结构主要承重构件的桥梁。

在桥梁中被广泛应用，如大家熟知的现代诗人徐志摩脍炙人口的《再别康桥》中的桥就是一座桁架桥。

我国1993年建造的九江长江大桥，是京九铁路和合九铁路的“天堑通途”，为双层双线铁路、公路两用桥，铁路桥长7675米，公路桥长4460米，其中江上正桥长1806米，是世界最长的铁路、公路两用的钢桁梁大桥。

桁架桥（见图1）一般由主桥架、上下水平纵向联结系、桥门架和中间横撑架以及桥面系组成。

在桁架中，弦杆是组成桁架外围的杆件，包括上弦杆和下弦杆，连接上、下弦杆的杆件叫腹杆，按腹杆方向之不同又区分为斜杆和竖杆。

弦杆与腹杆所在的平面称为主桁平面。

中、小跨度采用不变的桁高，即所谓平弦桁架或直弦桁架。

桁架结构可以形成梁式、拱式桥，也可以作为缆索支撑体系桥梁中的主梁（或加劲梁）。

图1 桁架桥
1.2 设计思路
在满足竞赛赛题要求的前提下，通过合理设计简支桥的结构形式，实现较大的结构强度、刚度以及良好的抗冲击荷载性能。

刚柔支撑并济的桁架结构体系制作工艺简单、传力明确高效，具有较强的承重能力。

根据设计要求和材料特性，经我们小组讨论分析，按“实用、经济、安全、美观”的桥梁设计原则，同时，考虑简支桥梁集中力作用下的三角形弯矩图，决定选做变截面梁式桁架桥模型。

本桥设计为上承式梁式桁架桥，梁体为平面桁架体系（见图2）。

图2 双飞桥有限元模型透视图
2、模型方案及制作
2.1 模型方案
本桥跨度为1. 00m，两端支座长度为0.016m，桥高为0.12m，每个节间尺寸取为0.05m，上弦杆采用两根4 mm×6 mm粘结而成，截面尺寸为4mm×6mm×2；下弦杆截面为4 mm×6 mm，中间竖杆截面尺寸为4mm×6 mm；长斜杆尺寸为4 mm×6 mm，腹杆尺寸为2 mm×2 mm。

两榀桁架通过横梁（上平面杆截面尺寸为2 mm×4 mm×2，下平面杆截面尺寸为2 mm×4 mm×2）和垂直交叉支撑（杆截面尺寸为2 mm×4 mm）连接成一立体桁架。

模型具体尺寸图见图3。

（a）平面尺寸图
（b）模型前视尺寸图
图3 桥模型具体尺寸图
从结构的外形上看，我们选择三角形作为主体形状，受力合理，加载方便。

我们直接使用所给材料粘接，节点处采用三角形或梯形或矩形的节点板用502胶粘住，以保证节点的稳固性。

斜梁相交时，两根梁刻槽榫结，用胶水加固，这大大提高了斜梁的稳定性和强度。

由于单根木材抗剪承载力不足，而两根粘结在一起时刚度有过大，因此我们采用两根木条并排，中间定距嵌入一定距离的木块，以增加桥梁抗剪能力，并适当减小其刚度。

根据midas/civil软件建立的模型分析结果，我们加强顶部和支座强度。

2.2 构件加工处理及节点图
（a）节点咬接图
（b）腹杆连接关系图
（c）节点加固处理图（d）支座处理图
3、结构分析计算
本桥为上承式桁架桥，全桥荷载主要包括静载和动载两个方面，静载包括桥体自重及砝码自重，动载即3 Kg砝码提升10cm后自由下落产生的冲击力。

3.1.静力分析
（1）桥体自重
经天平称量本桥的质量m= 87.25 g，则桥模型自重W=m g=0.08725×10=0.8725 N。

（2）模型建立
采用midas/civil分析软件对本桥在自重和10kg的砝码作用下进行静力分析，首先建立有限元模型，由于节点连接处具有一定的刚度，在建立模型时，上下弦杆、腹杆、支撑等均采用空间梁单元，定义材料属性和截面特性，施加支座约束，建立的模型见图6。

图6 结构模型
（3）施加荷载求解
在上弦平面中间两个节点及最近边节点分别施加集中力P1= 25 N，P2=12.5 N，然后进行求解。

图7 施加静力荷载
（4）计算结果
图8 桥在静载作用下的支反力图
经过求解得到跨中节点的最大位移为0.58mm，小于20mm，满足要求。

在静载作用下的变形图见图9，轴力图见图10。

图9 桥在静载作用下的竖向变形图
图10 桥在静载作用下的轴力
在100N的静载作用下，其位移变化不大，约为0.58mm。

上弦杆各单元区间的轴压力在110N左右波动，最大轴压力为118.62N；斜下弦杆各单元区间的轴拉力在120N左右波动，最大轴力为126.84N。

桁架桥在静载作用下，其他单元的内力见附表。

3.2、动力分析
（1）荷载简化
本次竞赛中使用砝码对结构进行撞击，荷载类型为冲击荷载，可以通过冲量定理获取等效的静力荷载。

本次比赛的加载高度为100mm。

首先需要得到砝码作用于前撞击板的冲击力，可以根据动量守恒原理计算：
F t = mv
1 + mv
2
式中，v1为小球撞击前瞬间的速度，v2为撞击后的反弹速度，F为前撞击板对小球的作用力，t为撞击时间。

公式的右侧为动量变化值，左侧则为冲量。

根据牛顿第三定律，小球对前撞击板的作用力也等于F。

而v1可依据能量守恒原理，由势能转化为动能求的：
Mgh=1/2m
1v
1
2 +1/2m
2
v
2
2
另外，通过加载试验可以看出，在小球撞击结构后产生的反弹速度v2较小。

且能量损失和反弹速度均较难测定或计算，因此在分析中为简化计算，假定小球滑落的能量损失因素与小球反弹因素相互抵消，近似取
v1 =2gh
根据加载要求，整个加载程的总时间不得多于120s，其中砝码冲击后停止10s。

在冲击荷载作用下，桥梁将发生振动，产生的变形和应力都比荷载静止不动作用时大。

根据桥梁冲击振动分析的古典理论，在简支桥上的集中冲击荷载可简化为常力F 乘以动力系数（此次取2.0）后作用在桥面上，则F= 2 × 100 N =2 00 N。

图11 施加动力荷载
（2）计算结果
在冲击荷载下，计算所得结构杆件的轴力图及位移变化图如图12 所示。

图12 桥在等效静载作用下的竖向变形图
图13 桥在等效静载作用下的轴力图
4、承载能力估算及结论
根据以上理论分析和模型试验，表明本次设计所选用的结构体系是合理的，构件的强度、刚度和稳定性均满足设计要求。

此结构能承受顶部10kg 的配重，经受住3kg的冲击荷载，并保证冲击加载时所有构件节点不发生破坏，结构不发生倒塌。

回顾这两个多月来的选拔和集训，我们收获颇丰。

在试验过程中，我们对于结构概念布置、结构受力分析以及结构抗冲击承载力等方面都有了较深的认识，同时将所学知识应用于实践。

在失败的时候，我们并没有气馁，在成功的时候，我们欢欣鼓舞，更有信心去迎接进一步的挑战。

“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，在这个过程中，我们也深深体会到了团队合作的重要性。

如今，在各位指导老师的帮助、指导下，我们已经脱颖而出，代表学校参加此次比赛。

相信我们有实力取得满意的成绩。

我们将永远记住这次经历！记住老师的
关怀。

在此，我们谢谢您！
参考文献：
[1]GB50009-2012 建筑结构荷载规范[S], 2012.10
[2]徐赵东,马乐为. 结构动力学[M], 北京: 科学出版社, 2007.11
[3]王新敏. ANSYS 工程结构数值分析[M], 北京: 人民交通出版社, 2007.10
附表：静载作用下部分单元内力图
单元荷载位置轴向
(N)
剪力-y
(N)
剪力-z
(N)
扭矩
(N*m)
弯矩
-y
(N*m
)
弯矩
-z
(N*
m)
1集中荷载I[1]-111.220.09-0.39-0.0400.01 1集中荷载J[2]-111.220.09-0.39-0.040.060
2集中荷载I[2]-116.090.98 1.13-0.030.080.07 2集中荷载J[3]-116.090.98 1.13-0.030.030.02 3集中荷载I[3]-109.320.830.59-0.030.030.02 3集中荷载J[4]-109.320.830.59-0.030-0.02 4集中荷载I[4]-109.270.79-0.31-0.030-0.02 4集中荷载J[5]-109.270.79-0.31-0.030.02-0.06 5集中荷载I[5]-107.510.740.72-0.010.040.05 5集中荷载J[6]-107.510.740.72-0.0100.01 6集中荷载I[6]-107.490.74-0.04-0.0100.01 6集中荷载J[7]-107.490.74-0.04-0.010.01-0.02 7集中荷载I[7]-104.240.75-0.7-0.010.01-0.02 7集中荷载J[8]-104.240.75-0.7-0.010.04-0.06 8集中荷载I[8]-105.590.77 1.8900.050.01 8集中荷载J[9]-105.590.77 1.890-0.05-0.03 9集中荷载I[1]-22.8-1.56 1.5300.03-0.03 9集中荷载J[10]-22.8-1.56 1.530-0.020.02 10集中荷载I[10]24.30.120.130-0.010
10集中荷载J[12]24.30.120.130-0.02-0.01 11集中荷载I[12]33.55-0.06-3.940-0.05-0.01 11集中荷载J[18]33.55-0.06-3.9400.110
12集中荷载I[1]106.98-0.15 1.01-0.010.04-0.01 12集中荷载J[11]106.98-0.15 1.01-0.01-0.020
13集中荷载I[11]89.620.11-1.530-0.040
13集中荷载J[18]89.620.11-1.5300.060
14集中荷载I[18]125.820.426-0.010.150
14集中荷载J[13]125.820.426-0.010-0.01 15集中荷载I[13]126.84-0.20.03-0.010.01-0.02 15集中荷载J[14]126.84-0.20.03-0.010.010
16集中荷载I[14]121.46-0.020.11-0.010.010
16集中荷载J[15]121.46-0.020.11-0.0100
17集中荷载I[15]118.410-0.2000
17集中荷载J[16]118.410-0.200.020
18集中荷载I[16]111.46-0.16 1.6100.030
18集中荷载J[17]111.46-0.16 1.610-0.050.01 19集中荷载I[10]-8.410.08-0.170-0.010
19集中荷载J[11]-8.410.08-0.17000
20集中荷载I[11]9.9-0.18 2.0600.020
20集中荷载J[12]9.9-0.18 2.060-0.030
21集中荷载I[2]-4.2-0.37-0.880-0.01-0.01 21集中荷载J[18]-4.2-0.37-0.8800.020.01 22集中荷载I[2] 3.30.580.1600.010.01 22集中荷载J[13] 3.30.580.1600-0.01 23集中荷载I[13] 4.88-0.12-0.13000
23集中荷载J[3] 4.88-0.12-0.1300.010
24集中荷载I[3]-4.270.030000
24集中荷载J[14]-4.270.030000
25集中荷载I[14]-0.90.040.05000
25集中荷载J[4]-0.90.040.05000
26集中荷载I[14] 3.850-0.03000
26集中荷载J[5] 3.850-0.03000
27集中荷载I[5]-2.750.010.02000
27集中荷载J[15]-2.750.010.02000
28集中荷载I[15]-0.7600.02000
28集中荷载J[6]-0.7600.02000
29集中荷载I[15] 3.2100000
29集中荷载J[7] 3.2100000
30集中荷载I[7]-3.770-0.03000
30集中荷载J[16]-3.770-0.03000
31集中荷载I[16]-7.3500.07000
31集中荷载J[8]-7.3500.07000
32集中荷载I[16]10.990-0.05000
32集中荷载J[9]10.990-0.05000
33集中荷载I[9]-20.5800000
33集中荷载J[17]-20.5800000
34集中荷载I[19]-112.5-0.34-0.410.040-0.02 34集中荷载J[20]-112.5-0.34-0.410.040.060.03 35集中荷载I[20]-118.620.24 1.10.030.080.04 35集中荷载J[21]-118.620.24 1.10.030.030.03 36集中荷载I[21]-114.820.50.540.030.030.02 36集中荷载J[22]-114.820.50.540.030.010
37集中荷载I[22]-114.780.59-0.260.040.010
37集中荷载J[23]-114.780.59-0.260.040.02-0.03
38集中荷载I[23]-110.420.690.680.010.040.05 38集中荷载J[24]-110.420.690.680.0100.02 39集中荷载I[24]-110.410.68-0.020.0100.02 39集中荷载J[25]-110.410.68-0.020.010-0.02 40集中荷载I[25]-107.80.68-0.730.010.01-0.02 40集中荷载J[26]-107.80.68-0.730.010.04-0.05 41集中荷载I[26]-106.420.71 1.9100.050.01 41集中荷载J[9]-106.420.71 1.910-0.05-0.02 42集中荷载I[19]-23.66-1.08-1.640-0.03-0.02 42集中荷载J[27]-23.66-1.08-1.6400.020.02 43集中荷载I[27]11.37-0.110.210-0.010
43集中荷载J[28]11.37-0.110.210-0.030.01 44集中荷载I[28]21.31-0.03-4.310-0.060.01 44集中荷载J[29]21.31-0.03-4.3100.120.01 45集中荷载I[19]110.69-0.02 1.2900.050
45集中荷载J[30]110.69-0.02 1.290-0.030
46集中荷载I[30]91.07-0.15-1.740-0.050
46集中荷载J[29]91.07-0.15-1.7400.060.01 47集中荷载I[29]117.39-0.86 6.230.010.160.01 47集中荷载J[31]117.39-0.86 6.230.0100.03 48集中荷载I[31]123.370.410.020.010.010.03 48集中荷载J[32]123.370.410.020.010.01-0.01 49集中荷载I[32]1200.050.110.010.010
49集中荷载J[33]1200.050.110.0100
50集中荷载I[33]117.90.07-0.21000
50集中荷载J[34]117.90.07-0.2100.02-0.01 51集中荷载I[34]111.450.09 1.600.030
51集中荷载J[17]111.450.09 1.60-0.05-0.01 52集中荷载I[27]-10.07-0.05-0.160-0.010
52集中荷载J[30]-10.07-0.05-0.16000
53集中荷载I[30]10.720.08 2.100.020
53集中荷载J[28]10.720.08 2.10-0.030
54集中荷载I[20]-8.320.68-10-0.010.02 54集中荷载J[29]-8.320.68-100.02-0.01 55集中荷载I[20] 6.1 1.02-0.210-0.010.02 55集中荷载J[31] 6.1 1.02-0.2100-0.02 56集中荷载I[31] 2.580.2-0.12000.01 56集中荷载J[21] 2.580.2-0.1200.01-0.01 57集中荷载I[21]-2.56-0.060.01000
57集中荷载J[32]-2.56-0.060.01000。