云南省红河州高三理数三模试卷附解析

的图象在区间
内的零点 满足
二、填空题
13.假设
是边长为 1 的等边三角形，那么
________.
14.函数
在
上的零点之和为________.
15.双曲线 C：
，过下焦点 F 作斜率为 2 的直线与双曲线的一条渐近线相交于点
A，且 A 在第一象限，假设
〔 为坐标原点〕，那么双曲线 C 的离心率为________.
A. 2021 年至 2021 年，我国餐饮业销售收入逐年增加
B. 2021 年我国餐饮业销售收入较 2021 年的增量超过 4000 亿元，同比增长接近 10%
C. 2021 年受新冠肺炎疫情影响，我国餐饮业销售收入有所下滑
D. 近年来，我国餐饮业销售收入同比增长率有上升趋势
5.以下说法中，正确的个数为〔 〕
增量为
亿元，从折线图可以看出，同比增长接近 10%〔实际增长为
9.38%〕，B 符合题意；
对于 C，从条形图可以看出，2021 年我国餐饮业销售收入有所下滑，C 符合题意；
对于 D，从折线图可以看出，我国餐饮业销售收入同比增长率并没有上升趋势，D 不符合题意.
故答案为：D
【分析】根据题意结合给出的销售统计收入情况，依次分析选项即可得出答案. 5.【解析】【解答】对于①，因为 ， 是非零向量，当 ， 同向时，依然可以得到 ①错；
额，故共有
种方案.
故答案为：C. 【分析】利用排列组合以及计数原理结合题意计算出结果即可。
9.【解析】【解答】由对数函数的性质，可得
以
；
又由
，所以
，即
所以
.
故答案为：A.
，
，所以
，
，所
【分析】首先由对数的运算性质整理化简 a、b，由此比较出 10.【解析】【解答】连接 交 于点 ，连接 、
， 同理比较出 ， 由此得出答案。 、 、 ，如以下列图所示，
45 岁以下 45 岁以上 合计
闯红灯人数
25
未闯红灯人数 85
合计
200
近期，为了整顿“行人闯红灯〞这一不文明的违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯的行人进 行 5 元以上，50 元以下的经济处分.在试行经济处分一段时间后，交警部门再次对穿越该路口的行人中随 机抽取了 200 人进行调查，对是否存在闯红灯的情况进行统计，得到 2×2 列联表如下：
45 岁以下 45 岁以上 合计
闯红灯人数 5
15
20
未闯红灯人数 95
85
180
合计
100
100
200
将统计数据所得频率视为概率，完成以下问题：
〔1〕将 2×2 列联表填写完整〔不需要写出填写过程〕，并根据表中数据分析，在试行对闯红灯的行人进 行经济处分前，是否有 90%的把握认为闯红灯行为与年龄有关； 〔2〕在试行对闯红灯的行人进行经济处分后，闯红灯现象是否有明显改善，请说明理由； 〔3〕结合调查结果，请你对“如何治理行人闯红灯现象〞提出合理的建议〔至少提出两条建议〕.
15.【解析】【解答】设直线 AF 的方程为
，双曲线 C 的渐近线方程为
，
由
，解得
，
所以
，
由
，
化简得 整理得 所以
， ，即
所以离心率
.
故答案为：
， ，
【分析】 根据题意设出直线 AF 的方程为 y=2x-c，与双曲线 C 的渐近线方程联立，求得点 A 的坐标，再
由
求出
， 由双曲线里 a、b、c 的关系整理得出
〔2〕过椭圆的右顶点且斜率为 ，
分别是线段 ,
的中点，假设
21.函数
的两条直线分别交抛物线 于点 ， ， ， ，点 ，
，求抛物线 的焦点 到直线 的距离的最大值.
，假设
的两个极值点分别为 ， ，且满足
.
〔1〕求实数 a 的值；
〔2〕假设函数
有三个零点，求证：
的所有零点的绝对值都小于 .
22.在平面直角坐标系
D. 上一点，且 到
的外接球的外表积为〔 〕
C.
D.
的距离与到
11.数列 满足
，假设数列 满足
，那么
〔〕
A.
B.
C.
D.
12.函数
是定义在 的奇函数，且满足
，当
，
，那么以下关于函数 表达正确的选项是〔 〕
A. 函数
的最小正 函数
相邻两个对称中心的距离为 2
D. 函数
高三理数三模试卷
一、单项选择题
1.集合 A.
， B.
，那么 C.
2.复数
，i 为虚数单位， 是 的共轭复数，那么 〔 〕
〔〕 D.
A.
B.
C.
D.
3.
，那么
〔〕
A.
B.
C.
D.
4.随着我国人民生活水平日益提高，餐饮消费在国民经济活动中的比重逐步加大.某机构统计了 2021 年至 2021 年〔1 月至 11 月〕我国餐饮业销售收入的情况，得到下面的条形图，那么下面说法中不正确的选项 是〔 〕
3.【解析】【解答】令
，那么
，
，
所以
，
故答案为：A.
【分析】根据题意令
， 由此得出
结合诱导公式以及二倍角的余弦公式计算出结果
即可。
4.【解析】【解答】对于 A，从条形图可以看出，2021 年至 2021 年，我国餐饮业销售收入逐年增加，A 符
合题意；
对于 B，2021 年和 2021 年我国餐饮业销售收入分别为 42715.9 亿元和 46720.7 亿元，2021 年较 2021 年多
让行人的驾驶员进行扣 3 分，罚款 200 元的处分，并在媒体上曝光.但作为交通重要参与者的行人，闯红灯
通行却频有发生，带来了较大的交通平安隐患和机动车通畅率降低点情况.交警部门在某十字路口根据以
往的监测数据，得到行人闯红灯的概率为 0.2，并从穿越该路口的行人中随机抽取了 200 人进行调查，对
是否存在闯红灯的情况进行统计，得到 2×2 列联表如下：
的三个顶点均在小正方形的顶点处，那么
A.
B.
C.
D.
8.某校将 6 个三好学生名额分配到高三年级的 3 个班，每班至少 1 个名额，那么共有多少种不同的分配方
案〔 〕
A. 15
B. 20
C. 10
D. 30
9.
，
，
，
，那么〔 〕
A.
B.
10.在棱长为 的正方体
的距离相等，那么四面体
A.
B.
C. 中， 为棱
参考公式：
，其中
.
参考数据： P〔K2≥k0〕 k0
19.如图，在四棱锥
，
中，四边形
为直角梯形，
，
，
，
， 为 的中点，且
.
〔1〕证明：
平面
；
〔2〕线段 上是否存在一点 ，使得二面角
的余弦值为
？假设存在，试确定点
的位置；假设不存在，请说明理由.
20.抛物线 :
的准线经过椭圆
的一个焦点.
〔1〕求抛物线 的方程；
中，直线 l 的参数方程为
〔 为参数〕，以坐标原点 为极点， 轴
的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
.
〔1〕求直线 l 的极坐标方程及点 到直线 l 的距离；
〔2〕假设直线 l 与曲线 交于 ， 两点，求
的面积.
23.
.
〔1〕当
时，求不等式
的解集；
〔2〕当
时，恒有
，求实数 的取值范围.
果从而判断出④正确 ；由此得出答案。
6.【解析】【解答】函数
的定义域为
，
因为
，
并且
，
所以函数 为奇函数，其图象关于原点对称，可排除
；
当
时，即
，此时只能是
，
而
的根是
故答案为：B
，可排除 D.
【分析】 根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义 f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇 函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除 A、C，再由特殊点法代入数值验证即可排除选项 D，由 此得到答案。
， 由此得出
从
而得出结果。
16.【解析】【解答】
在
上恒成立，所以函数
确；
的导函数
，
的导函数 在
，
，
，
上为“严格凸函数〞，所以①正
，所以
，解得
，所以函数
的“严格凸区间〞为
，
所以②正确；
的导函数
，
，
，所以
在
上恒成立，
即
，设
，那么 在
单调递增，
所以
，所以
故答案为：①②.
，所以③不正确；
【分析】根据题意首先求出函数的导数，结合导数不等式进行求解，构造函数，利用函数的单调性研究 函数的最值即可. 三、解答题
12.【解析】【解答】由题意可得：
，
，可得
周期为 2，可得
的大致图象如下：
关于点 ，所以
成中心对称，因为 ，所以
的最小正
所以， 在
心为 象在每个
的最小正周期为 2， 错误；
内单调递增，但是在
内没有单调性，故 错误；
，故相邻两个对称中心的距离为 1，故 错误；
的图象与
区间内都有 1 个交点，且
在
内的解析式为
在正方体 点， 因为
，所以
设
，那么
中，四边形
. ，易知
为正方形，且 ，
，由可得
，可得
将三棱锥
补成长方体
，
设三棱锥
的外接球半径为 ，那么
因此，三棱锥 故答案为：B.
的外接球的外表积为
，解得 .
，那么 为 的中
， ，
，那么
，
【分析】根据题意作出辅助线，由正方体的几何性质得出线线垂直结合题意设出
，即
， 结合三角形的几何计算关系即可得出 PO 的值，再由勾股定理计算出 x 的值，根据题意将
16.丹麦数学家琴生是 19 世纪对数学分析做出卓越奉献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下
了很多珍贵的成果.定义：函数
在
上的导函数为
，
在
上的导函数为
，假设在
上
恒成立，那么称函数 是
上的“严格凸函数〞，称区间
为函数
的“严格凸区间〞.那么以下正确命题的序号为 ________.
①函数
在
上为“严格凸函数〞；
13.【解析】【解答】因为 而向量 和 的夹角为
为边长为 1 的等边三角形，所以 的补角，
，
，
所以
.
故答案为：
.
【分析】根据题意由三角形的几何性质结合数量积的运算公式，代入数值计算出结果即可。
14.【解析】【解答】
，
令
得，
，
因为
，所以
或
或或 ，
解得
.
故答案为：
【分析】根据题意由二倍角的余弦公式整理得出函数的解析式，结合正弦函数的性质以及图象由零点的 定义计算出答案。
，点 的极坐标是
一、单项选择题
1.【解析】【解答】由
；
因为
，所以
故答案为：C
答案解析局部
得 ，
，解得
，又因为
，所以
【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，由此得出集合 A 再由交集的定义即可得出 答案。
2.【解析】【解答】
，因为
，所以
，
故
，
故答案为：B.
【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合共轭复数的概念即可得出答案。
，所以
的图象在区间
内的零点 满足
，
故
，所以
.
故答案为：D
的对称中 的图
【分析】根据题意由条件整理得出函数的周期性由此判断出选项 A 错误；由函数的图象即可得出函数的 单调性由此判断出选项 B 错误；集合函数的图象以及奇偶性即可判断出选项 C 错误；由条件结合零点的定 义即可判断出选项 D 正确，由此得出答案。 二、填空题
，故
对于②，
对于③， ：
，
对于④，该二项式的通项
故答案选：B
，所以②对； ，所以③错；
，当 取 0，6，12 时，系数为有理数，所以④对；
【分析】根据题意由特殊情况即可判断出 ① 错误；结合正弦函数的单调性即可判断出 ② 正确；由否
命题的定义解题意即可 判断出③ 错误；首先求出二项式的通项公式，结合题意对 r 赋值由此计算出结
①假设 ， 是非零向量，那么“
〞是“ 与 的夹角为锐角〞的充要条件；
②命题“在△
中，假设
，那么
〞的逆否命题为真命题；
③命题 ：
，那么它的否认是 ：
.
④二项式
的展开式中，系数为有理数的项共 3 项.
A. 1
B. 2
C. 3
D.
6.函数
的大致图象为〔 〕
A.
B.
C.
D.
7.如下列图，网格中小正方形的边长均为 1， 外接圆的面积为〔 〕
17.【解析】【分析】(1)根据题意由等差数列的通项公式结合等比数列的性质，整理得到
由
此得出
， 再由等差数列的前 n 项和公式代入整理得到
得到数列的通项公式。
， 从而计算出
由此
(2)由(1)的结论整理得到数列 的通项公式，再由条件代入得到
三棱锥
补成长方体
， 结合正方体的对角线是球的半径，计算出 R 的值，
再把数值代入到球的体积公式计算出结果即可。
11.【解析】【解答】由题意知
，所以
，
当
时，
，当 .故
时，
故答案为：D.
【分析】根据题意由数列的通项公式和数列前 n 项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此求出
的通项公式
， 再由裂项相消法计算出结果。
7.【解析】【解答】由图可知
，
，
，由余弦定理
，
，
据正弦定理知 故答案为：C.
，
，
【分析】根据题意由图看得出 a、b、c 的值，再由余弦定理计算出 cosC 的值，结合同角三角函数的根本 关系式求出 sinC 的值，并代入到正弦定理计算出圆的半径，然后圆的面积公式代入数值计算出结果即 可。 8.【解析】【解答】采用“隔板法〞，6 个名额之间有 5 个空，隔 2 块板就可以分成 3 份，每份至少一个名
②函数
的“严格凸区间〞为
；
③函数
三、解答题
在
为“严格凸函数〞，那么 m 的取值范围为
.
17.公差不为 0 的等差数列 的前 项和为 ，且
， ， ， 成等比数列.
〔1〕求数列 的通项公式；
〔2〕假设数列 满足
，求数列
的前 项和 .
18.某市从 2021 年 5 月 1 日开始，假设电子警察抓拍到机动车不礼让行人的情况后，交警部门将会对不礼