2012年安徽机电职业技术学院第一届数学建模模拟竞赛

2012年安徽机电职业技术学院第一届数学建模模拟竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员(打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
日期：年月日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
数学建模竞赛成绩的评价与预测
摘要
1.1问题描述
数学建模竞赛（Mathematical Contest in Modeling，缩写为MCM）于1985年最先出现于美国，1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛，1990年10月中国工业与应用数学学会（CSIAM）成立，CSIAM下属的数学模型专业委员会开始考虑创办我国自己的大学生数学建模竞赛。

1992年11月27日到29日由CSIAM数学模型专业委员会组织举办了“1992年全国大学生数学模型联赛”，10个城市79所院校的314个队参加，从此我国有了自己的大学生数学建模竞赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling，缩写为CUMCM）。

1993年12月教育部（前国家教委）高教司正式发文，要求在全国普通高校中陆续开展电子设计、数学建模、机械设计和结构设计竞赛，并且于1994年3月成立了由教育部高教司和CSIAM成员共同组成的第一届全国大学生数学建模竞赛组委会，于是从1994年开始，CUMCM成为教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办、每年一届、面向全国高等院校学生的一项课外科技竞赛活动。

近20年来，CUMCM的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。

2010年有33个省市、自治区及新加坡、澳大利亚的1197所院校的17317个队参加。

2011 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。

在数学建模活动开展20周年之际，有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测。

请考虑完成以下任务：
1. 利用附件1中的数据，试建立评价模型，给出广东赛区各校建模成绩的科学、合理的排序；并对广东赛区各院校2012年建模成绩进行预测；
2. 利用附件2中的数据，给出全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序；
3. 你认为如果科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑那些因素？
1.2建模目标
1.建立评价模型，对广东赛区各院校建模成绩进行科学、合理的排序，同时对广东赛区各院校2012年建模成绩进行预测。

2. 给出全国各高等院校自参加建模竞赛活动以来的成绩的科学、合理的排序；
3. 你认为如果科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑那些因素？
1.对于问题一而言，为了避免每年因为参赛队数不同而带来的影响，将源数据获奖个数转换为获奖率以确立统一公平的评判标准，在通过对所给数据的分析可以得到各高校的获奖率，从而建立合适的评价标准。

在预测广东赛区各高校2012年的数学建模成绩时，我们采用了TOPSIS综合评价模型，建立起合理的预测指标，设定成绩指数，通过灰色系统模型和借助matlab编程软件对数据的处理，对广东赛区各高校2012年的数学建模成绩进行与预测。

在处理数据的过程中，我们遵循方便、有效的数据处理原则，对源数据中不合理的部分进行了适当的剔除。

例如：2010年参赛院校相比前后两年的数目，大幅减少，这与事实不符。

我们认为2010年的数据并不能完整反映该年度广东赛区的建模竞赛的实际情况，将其去除。

2.
三．模型假设
1.假设题目所给的源数据完整反映实际情况，数据来源权威可靠。

2.假设广东赛区各院校数学建模竞赛实力保持稳定，不会出现较大的变化，即各院校参赛结果具有可预测性。

3.假设参赛学生的学习能力、获取相关信息的能力保持稳定，学生的思维水平保持不变。

4.假设数学建模竞赛的试题难度保持在一定水平，不会有明显起伏。

5.假设各赛区、各高校的综合排序只与建模成绩有关。

6.假设没有其他意外情况干涉建模的最终结果。

四．符号系统
符号
定义与说明 n
评价对象数目 m 评价指标数目
ij x ，'x ij 评价指标
Z Topsis 中归一化矩阵
Z + 最优方案向量
Z - 最劣方案向量
i D +，i D - 评价对象与Z +和Z -的距离
i C 与最优方案的接近度
Course 成绩指数
c 方差比
P
小误差概率 五．模型的建立与求解
5.1 广东赛区各高校建模成绩的综合评价、预测与排序
在分析了源数据后，我们决定采用TOPSIS 法（Technique for Order Preferenceby Similarity to Ideal Solution,），即逼近理想解排序法、理想点法，来作为对广东赛区各高校成绩进行综合评价与排序的模型。

我们用它通过归一化后的数据规范化矩阵,找出多个目标中最优目标和最劣目标(分别用理想解和反理想解表示) ,分别计算各评价目标与理想解和反理想解的距离,获得各目标与理想解的贴近度,按理想解贴近度的大小排序,以此作为评价目标优劣的依据。

对问题进行仔细分析后，我们引进灰色预测模型。

在对既含有已知信息又含有不确定信息的系统，我们使用的是目前使用最广泛的、关于数列预测的一个变量、一阶微分的GM(1,1)模型。

它是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。

题目给出的数据相对来说是杂乱无章的，并且对每一所高校来说，这些少量的数据使用回归统计方法会造成预测精度的不足，而灰色模型中的残差如果处理得当，则可以达到相当高的预测精度。

5.1.1.建模前的数据预处理
在此，选取2008年、2009年、2011年的数据进行综合评估。

为了使评价的指标更加合理，对各高校的成绩做出更加合理的综合排名，因此，用各个奖项/参赛队数=其相应的获奖率，如下表1：
表1 2008-2009-2011年广东省各校数学建模获奖率分布情况
solution ）是有限方案多目标决策分析的一种常用方法。

其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。

其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值。

最劣解的各指标值都达到各评价指标的最差值。

一、TOPSIS 模型的建立
基本步骤如下：
设有n 个评价对象，m 个评价指标，原有数据形式如下表2：
表2 原有数据形式
评价对象
指标1 指标2 … 指标m 1
11x 12x … 1m x 2
21x 22x … 2m x …
… … … … N 1n x 2n x … nm x
指标属性趋动化处理
可将低优指标和中性指标全转化为高优指标'
x ij ，方法是：
'
x =1//-ij ij ij ij x x M M x M ⎧⎪⎪⎨⎪⎡⎤+⎪⎣⎦⎩
趋同化的数据归一化
'=x ij x Z 由此，得到归一化后的矩阵： 1112
1212221m2
............
......z ...n n m mn
z z z z z z Z z z =
二 确定最优方案和最劣方案
最优方案Z +由矩阵Z 中每列的最大值构成： i1i2im =(max Z ,max Z , .... ,max Z )Z +
最劣方案-
Z 由矩阵Z 中每列的最小值构成 12im (min ,min , ... , min Z )i i Z Z Z -=
计算每一个评价对象与Z +和Z -的距离i D +
和i D -
i D +
i D - 计算各评价对象与最优方案的接近程度i C
+i =D +i i i
D C D -
-，其中01,1i i C C ≤≤→，表明评价对象越优。