黑龙江省哈九中高一下学期期末考试-数学

黑龙江省哈九中08-09学年高一下学期期末考试
数学
（考试时间：120分钟，满分: 150分共4页命题人:沙启娥丁玉民盛忠平)
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设为非零实数，如果，那么下列不等式中正确的是（）
A．B．C．D．
2．在中，，则的形状为（）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
3．设等差数列的前项和为，若,则的值为（）A．B．C．D．
4．圆锥的轴截面为等腰直角三角形，侧面积为，则圆锥的体积为（）A．B．C．D．
5．若直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（)
A．B．C．D．
6．有一长为米的斜坡，它的坡度为，在不改变坡高和坡顶的情况下，通过加长坡面的方法将斜坡的坡度改为，则坡底要延伸（）
A．米B．米C．米D．米
7．四棱锥的底面是边长为的正方形，底面,，则二面角
的余弦值为（)
A．B．C．D．
8．已知为圆内一定点，过点且被该圆所截得的弦长最短的直线方程为（）
A ．B．C．D．
9．已知两条直线，两个平面,下列结论中正确的是（）
A. B。

C. D。

10．设变量满足的约束条件
1
24
1
x y
x y
x
-≤
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪≥
⎩
所表示的平面区域为，则中的点到直
线的距离的最大值是（）
A．B．C．D．
11．当时，给出下列四个不等式：
①②
③④
其中正确的是（）
A．①④B．①③C．②④D．②③
12．已知在与之间插入个正数使成等比数列，则的值为（）
A。

B. C. D.
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是。

14．如果一个长方体的各个顶点都在同一个球的球面上，且从同一个顶点出发的三条棱的长分别为，，，那么该球的表面积为。

15．光线从射到轴上，经过反射以后经过点,则光线从经轴反射到的距离为。

16．在棱长为的正方体中,是上一动点，则的最小值为。

三、解答题（共6道小题，共70分）
17．在中，角所对的边分别为,且满足，.
（1）求的面积；
（2）若，求的值.
18．已知圆的方程为.
（1）从点向圆引切线,求切线的方程;
(2）直线与圆相交于两点，且的面积为，为坐标原点，求实数的值.
19．如图，在直三棱柱中，，,点是的中点。

(1）求证:；
（2）求证:;
（3）求直线和平面所成角的正切值.
20．某工厂有长的一面旧墙，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为的厂房。

工程条件是：（1）建新墙的费用为元；（2）修旧墙的费用为元;（3）拆
去旧墙，用所得的材料建新墙的费用为元。

现决定利用旧墙的一段为矩形厂房的一面边长,问如何利用旧墙,即为多少时建墙费用最省？
21．已知方程表示的图形是圆。

（1）求实数的取值范围;
（2）求圆心的轨迹方程;
(3)求其中面积最大的圆的方程.
22．设数列的前项和为,，。

(1）求证：是等比数列；
（2）设，的前项和为,求；
（3)求使对所有的恒成立的实数的取值范围。

黑龙江省哈九中08—09学年高一下学期期末考试
数学答案
1. 1。

B
2. C
3. D
4. A
5. D
6. C 7。

C 8. B 9. D 10。

C 11。

B 12. A 13. 4 14。

15. 16.
17。

（1）因为，所以，故
又因为,所以。

因此
(2)由(1）知,又,由余弦定理得
，所以。

18．(1)或（2）
19。

（1）证明：连结，设与的交点为，连结。

是的中点，是的中点，
（2）证明：是直三棱柱，平面
,点是的中点，。

（3）解：由(Ⅰ）知，
，且，
过作于，平面
是直线和平面所成的角。

在中,
20．
，当且仅当，即时，21。

(1）
（2）设圆心，则
（3）
当时,，此时圆面积最大,
为面积最大的圆的方程
22。

(1)依题意,。

当时，，，两式相减得,又,，故为等比数列，且。

（2）由（1）知,
(3)，当时，取最小值.依题意有，
解得。