结构性软土粘弹塑性边界面损伤本构模型

结构性软土粘弹塑性边界面损伤本构模型
温欣;徐东强;闫文赏;张媛
【摘要】在软土流变性的滞后流变理论基础上,引入考虑损伤和各向异性影响的边界面理论,建立结构性软土粘弹塑性边界面损伤本构模型,并将软土的粘弹塑性边界面损伤模型计算结果与常规室内三轴蠕变试验数据进行比较分析.结果表明:对应不同偏应力比,围压较高时的轴应力-时间曲线和孔隙水压力-时间曲线蠕变特征明显,围压较低条件计算曲线略低于对应试验数据,表明初始作用阶段模型参数设定、土样的试验误差等因素误差导致土样初始变化具有复杂性,但总体计算模型同试验数据基本吻合,表明模型分析的有效性.
【期刊名称】《河北联合大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2016(038)003
【总页数】6页(P114-119)
【关键词】各向异性;边界面模型;损伤;粘弹塑性
【作者】温欣;徐东强;闫文赏;张媛
【作者单位】河北工业大学土木工程学院,天津300130;唐山工业职业技术学院建筑化工系,河北唐山063200;河北工业大学土木工程学院,天津300130;华北理工大学建筑工程学院,河北唐山063000;唐山工业职业技术学院建筑化工系,河北唐山063200
【正文语种】中文
【中图分类】TU431
在我国沿海地区分布着结构性和流变性特征明显的天然软土，大量工程实践表明，充分理解软土结构特性对于软土地区地基、路基的变形预测与沉降控制具有重要影响，必须加以重视。

魏星、黄茂松[1] 在边界面模型的基础上引入各向异性张量，建立了各向异性的边界面和硬化法则；为了考虑软土的破损过程，孙吉主、王勇等[2]在边界面理论的弹塑性模量中引入损伤函数，建立了结构性软土的边界面损伤
模型；区别于传统的Perzyna流变理论，为了更方便地描述软土流变性，Dafalias[3]进一步提出了基于滞后变形理论的弹塑性-粘塑性理论；李兴照、黄茂
松等[4]将准前期固结压力引入边界面理论，提出了流变性软粘土的粘弹塑性边界
面损伤本构模型。

现有流变模型研究成果多是通过完善已有模型缺陷，进而建立新的流变本构模型。

该项研究通过基于修正的剑桥模型的边界面理论，符合软土性状的假设以及岩土损伤理论首先构建了边界面损伤方程，并作为滞后变形理论中的软土塑性应变基本方程体现软土的结构性特征，为了保证滞后粘性应变求解的概念简单、参数意义明确，粘性应变包括的体积蠕变和剪切蠕变分别按照对应蠕变规律求解，在体现软土结构性、流变性优点基础上，提出一个适用于工程实践的粘弹塑性边界面损伤本构模型，对沿海软土长期蠕变沉降进行预测和控制。

1.1 边界面方程构建
边界面理论适用于结构性土体和流变性土体，天然粘土的结构性和各向异性是互相影响的，二者都会影响土体塑性变形的发展，为便于研究，该项研究边界面模型做出如下假定：(1)土体结构性的形成只与颗粒间的胶结强度相关，与颗粒排列无关；
(2)应力状态落在边界面内部或边界面上；(3)边界面大小由硬化规律决定；(4)弹性应变由广义虎克定律计算；(5)假设应力作用导致结构性各向异性的改变只与颗粒
排列有关，可以通过倾斜边界面的方法表征软土的初始各向异性；(6)边界面上的
应力点塑性应变增量大小由流动法则确定；(7)土体在边界面内部也能产生塑性应
变，塑性模量大小依赖于映射规律，也即由当前应力点与其在边界面上的对应像应力点之间的距离确定；(8)本模型不考虑纯弹性区域，采用类似修正剑桥模型的椭
圆屈服面作为边界面。

在p-q应力空间选取边界面为椭圆见图1，椭圆与p轴正向相交于点A (p0，0)，椭圆顶点与CSL(临界状态线，斜率为M)相交于顶点B，R为形状参数，实际应力状态(p，q)与其在边界面上的像应力符合径向投影规律，本文在修正剑桥模型的椭圆屈服面基础上引入各向异性张量和损伤变量更准确的描述土体的屈服状态，p-q 空间的边界面性状见图1，结构性土边界面具体方程如(1)式：
式中：p为平均球应力；p0为前期固结压力，控制边界面的大小；为固结压力比；R为可控制椭圆屈服面横轴的长度的形状参数，可利用e-lnp空间中回弹曲线与CLS线交叉点位置确定；为临界状态应力比，为折减应力Lode角，为折减第三应力不变量，=sij-σkkaij/3为折减应力偏量，sij为偏应力张量，aij为各向异性张量，为材料参数，表示p-q平面内轴对称拉伸应力状态的临界状态线斜率Me与轴对
称压缩应力状态的临界状态线斜率Mc之比；
初始各向应力异性张量分量可由初始固结应力比K0确定[3]，具体如下：
边界面映射法则采用Dafalias等提出的“径向映射”概念：边界面上的相应力点)由通过原点和当前应力点(p,q)的射线与边界面的焦点确定，图1中的δ0和δ分
别为原点和当前应力点至像应力点的距离，对于任意当前应力点(p,q)，在边界面
上存在唯一的像应力点)与之对应，且由径向映射法则可知，应力点和像应力点存
在单调线性关系，距离δ0和δ可以通过将应力点和像应力点的线性关系代入式(1)求得。

模型中涉及到的硬化内变量包括p0和aij，前者根据软土压缩性采用等向硬化法则，后者采取Wheeler各向异性硬化法则[4]。

边界面上像应力点的塑性模量p由一致性条件dF=0求出，当前应力点的塑性模
量Hp由p插值计算可得：
式中：ψ、m为模型参数。

1.2 损伤变量引入
正常固结天然软粘土的基本特征之一是具有结构性，且不可逆，土体刚度在加载时增加，但同时因为土体损伤会发生衰减，因此呈现出相反的变形机理，因此有必要在边界面模型中引入岩土损伤理论，定义土体损伤变量为ω。

式中，累积塑性偏应变是塑性偏应变率，a≻0是破损参数，反映土体破损速度，通过拟合原状土的压缩曲线可以确定。

根据Lemaitre等效应力变假设，应力作用在受损土体引起的应变与等效应力作用在无损材料上引起的应变等价，也即损伤土体的本构关系可以采用无损时的形式，因此认为损伤过程表现为土体刚度的衰减，也就是无损状态模量的逐步衰减过程，(1-dpω)作为损伤导致的“劣化因子”被结合到粘弹塑性土体中，岩土力学材料参数损伤可用下式表示[5]：
Sd=(1-dpω)Si
式中：Sd为考虑损伤的某一时段土体力学、材料参数；Si为初始土体力学、材料参数；为损伤因子，反映损伤的程度。

1.3 边界面损伤方程构建
边界面模型的损伤主要体现为塑性应变塑性模量Hp的衰减，引入“劣化因子”后塑性应变损伤模量Hpd表示如下：
Hpd=(1-dpω)Hp
将式(6)代入式(1)、式(3)可得各向异性边界面损伤方程。

方程建立基于Bjerrum提出的滞后变形理论，土体总应变由弹性应变εe，考虑损伤的塑性应变εpd和滞后应变εt构成，其中滞后应变εt又包括体积蠕变εtv和剪切蠕变εts
(1)弹性应变εe可不考虑损伤影响，由广义胡克定律直接求取，表述如(7)式所示[6]：
式中：为弹性刚度矩阵；为应力增量。

(2)塑性应变εpd考虑损伤影响，由前文考虑损伤影响边界面方程计算，表示如下：式中：≥0时，；时，；为边界面上某点像应力。

(3)滞后应变εt由体积蠕变εtv和剪切蠕变εts构成，考虑到结构性软土蠕变的非
线性特征，采用Taylor次固结理论计算体积蠕变εtv，采用Singh-Mitchell剪切蠕变公式计算剪切蠕变εts[7]。

体积蠕变率不考虑初始应变的积分变化形式为：
式中：为次固结系数, 可通过常规流变试验确定，其中Δe为次固结计算时间段内
孔隙比变化量，t1为进入次固结阶段所需要的时间，采用Casagrande作图法计算，t2为次固结计算需要的时间；为体积蠕变时间，e1为现有孔隙比，e2同一
应力状态下土体处于正常固结状态时对应孔隙比。

剪切蠕变率采用积分变化后，m≠1且不考虑初始应变的Singh-Mitchell剪切蠕变公式
式中：Dt=(σ1-σ3)/(σ1-σ3)f为偏应力水平，(σ1-σ3)f为土样破坏偏应力，可由
三轴固结不排水剪切试验(CU)求得；A为单位参考时间且σ1-σ3=0时的应变率；m为-lnt曲线直线段斜率的相反数；a为-q中直线段斜率；St为土样灵敏度系数；为剪切蠕变时间，γ1为现有剪应变，γ2为同一应力状态下土体处于正常固结状态时对应剪应变。

唐山沿海软土虽然按照土质分类为淤泥，但唐山沿海地基处理工程涉及的原状土室内、室外试验结果表明其具有一定的抗剪强度，呈现典型的结构性，为了验证本文所提出模型的合理性，运用前面建立的考虑边界面损伤的粘弹塑性流变模型对该海
域原状灰色淤泥质软土进行蠕变过程进行计算，通过常规室内实测土样的三轴蠕变不排水轴向应变和孔隙水压力试验，并将不同围压(σ3=100 kPa，σ3=200 kPa)、不同偏应力比(n=0.2，n=0.4)的实测土样试验结果同模型计算结果进行比较分析，土样的主要物理力学指标见表1，模型参数依据可拟合曲线及经验确定，合理的取值可提高模型计算的精度，具体选用见表2所示，与试验数据比较结果如图2,图3所示，其中曲线代表理论计算结果，点符代表试验数据。

从图2、图3结果对比可以看出，不同条件下模型计算结果同试验数据发展规律基本吻合，不同偏应力比(n=0.2，n=0.4)条件下，高围压(σ3=200 kPa)状态轴应力-时间和孔隙水压力-时间曲线蠕变趋向稳定，低围压(σ3=100 kPa)状态上述曲线
的初始阶段模拟计算值要小于试验观测数据，可能因素在于土体取样时扰动影响导致以及模型初始条件设定和模型参数取值同土样实际性能参数存在一定差异，需要对模型尽可能引入初始条件，并对模型参数进行合理性调整。

(1)提出了考虑各向异性边界面损伤的粘弹塑性软土本构模型，分析假定贴近土体
原始性状，在保留了经典边界面塑性模型的各种功能基础上引入了各向异性张量。

(2)提出的分析模型涉及损伤因素在分析中直接体现为边界面塑性模量的衰减，容
易理解，计算方便。

(3)模型分析中通过对边界面理论、损伤理论、滞后变形理论的合理引入，将淤泥
质软土各种特性进行耦合分析，模型计算结果同室内土工三轴试验数据基本吻合，误差较小，该模型建模思路清晰，模型的物理意义明确，易于被岩土工作者接受。

【相关文献】
[1] 魏星,黄茂松. 粘土的各向异性边界面模型[J] .水利学报,2006,37(7):831-837.
[2] 孙吉主,王勇,孔令伟.湛江海域结构性软土的边界面损伤模型研究[J].岩土力学,2006,27(1):99-101.
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