高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词课后训练新人教B版选修2-1(2021学年)

高中数学第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词课后训练新人教B版选修２-1
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1。

1 命题与量词
课后训练
1.下列语句不是命题的是（）
A.一个正数不是质数就是合数
B．大角所对的边较大，小角所对的边较小
C．请把门关上
D．若ｘ∈Ｒ，则x2＋ｘ+２＞0
2．下列语句是命题的是（ )
Ａ.｜x＋a｜B．｛0｝∈N
C.元素与集合 D．真子集
３.命题“存在实数x，使x＋1＜0”可写成（)
A.若x是实数,则x＋1<0
Ｂ．ｘ∈Ｒ，ｘ＋1<0
Ｃ．x∈R，ｘ＋1＜０
D．以上都不正确
4．对命题“一次函数f（x)＝ax+b是单调函数"改写错误的是（）A．所有的一次函数f（x）＝ａｘ+ｂ都是单调函数
B.任意一个一次函数ｆ(x)＝ax+b都是单调函数
Ｃ.任意一次函数f(x)=ax＋b，f（ｘ)是单调函数
Ｄ.有的一次函数f(x)不是单调函数
５．下列命题中的假命题是( )
A．x∈R,lg ｘ＝０ B.x∈R，tan x=１
C.x∈R，x3＞0
D.x∈R,2ｘ>0
6.下列语句是命题的是__________．
①地球上有四大洋；②-２∈N ;③π∈R ；④同垂直于一条直线的两个平面平行.
７．命题①奇函数的图象关于原点对称;②有些三角形是等腰三角形；③x ∈Ｒ，2ｘ+1是奇数;④至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；⑤实数的平方大于零.其中是全称命题的是_＿＿__＿＿＿__.
8.下列命题中,是真命题的为_＿＿＿__＿_＿_.
①5能整除15;②不存在实数ｘ,使得ｘ２
-x ＋２<０；③对任意实数x ,均有x －１＜x ;④方
程x 2＋3x ＋３=0有两个不相等的实数根;⑤不等式21<0||x x x ++的解集为空集． 9．判断下列命题的真假.
(1)ａ∈R ,函数y =ｌｏｇa x 是单调函数；
(２)a ∈{向量}，使a ·b ＝0.
10.求使命题():
021x p x x ≥+为真命题的ｘ的取值范围． ﻬ
参考答案
1。

答案:Ｃ
2。

答案:B
3。

答案：B 由存在性命题的表示形式可知选项B 正确．
4。

答案：Ｄ 由全称命题的表示形式可知选项D 错误.
５. 答案：C 对于选项A ，当x ＝1时,lg x ＝0，为真命题;
对于选项B,当π4
x =时,tan x =１,为真命题; 对于选项Ｃ，当x <０时,x 3<０，为假命题;
对于选项D,由指数函数性质知,x ∈R ，2ｘ
>0为真命题，故选C.
6。

答案:①②③④ 所给语句均能判断真假,故都是命题.
7. 答案:①③④ 根据全称命题的定义知，①③④是全称命题.
8. 答案：①②③⑤ 对于①，由整数的整除性知该命题是真命题;对于②,因Δ<0,故x 2-ｘ+２＜0无解,所以该命题是真命题;对于③,因任意一个数减去一个正数后都小于原数,故该命题是真命题;对于④,因Δ<0，故方程x 2+３x +3＝0无解，所以该命题是假命题;对于⑤，因分子恒为正，分母大于0,故商不可能小于0,即解集为空集，所以该命题是真命题．
９. 答案:分析：根据全称命题与存在性命题的真假法则判断.
解：（1)由于1∈Ｒ,当ａ=1时,y ＝ｌog a x 无意义，因此命题“a ∈R ，函数ｙ=lo ｇa x 是单调函数”是假命题;
(2）由于０∈｛向量｝，当a =０时,能使ａ·b ＝0,因此命题“ａ∈｛向量}，使a ·b ＝0”是真命题．
10。

答案：分析：要使命题p （x )：
021x x ≥+为真命题，就是要使x 的取值满足021x x ≥+，只需解不等式
021x x ≥+即可. 解:由021
x x ≥+得x (2x ＋1）≥0且２x +1≠0, 解得ｘ≥0或1<2x -,故x 的取值范围为1|0,<2x x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩
⎭或． 以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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