中考数学复习中考数学复习中考数学复习专题02整式的运算(学生版).doc

专题 1.2整式的运算
专题知识回顾
1．同底数幂的乘法法则： a m ? a n a m n（ m, n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2．幂的乘方法则：( a m ) n a mn（m, n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。

幂的乘方法则可以逆用：即 a mn( a m ) n(a n ) m
3．积的乘方法则：( ab) n a n b n（n是正整数）。

积的乘方，等于各因数乘方的积。

4．同底数幂的除法法则： a m a n a m n（ a 0, m, n 都是正整数，且m n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。

5．零指数：任何不等于零的数的零次方等于1。

即a01（a≠0）
6．负整数指数：任何不等于0 的数的 -p 次幂 (p 是正整数 ),等于这个数的p 次幂的倒数 ,即p 1
a a
p ( a≠0,p 是正整数 )。

7．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同
它的指数作为积的一个因式。

8．单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即m(a b c) ma mb mc ( m, a,b, c 都是单项式)。

9．多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

10．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

即(a b)( a b) a 2b2 11．完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的 2 倍。

即：（ a+b）2=a2+b 2+2ab
12. 完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的 2 倍。

即：（a-b）2=a2+b 2-2ab
(a b) 2 a 22ab b 2
完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾 2 倍中间放，符号和前一个样。

13．单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含
有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

14．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的
1
的商相加。

15．添括号法则：
括号前面是 +号，放进括号里面的每一项都不变号。

括号前面是—号，放进括号里面的每一项都要变号。

专题典型题考法及解析
【例题1】（ 2019 湖南衡阳）下列各式中，计算正确的是（）
A ． 8a﹣ 3b＝ 5ab B．（ a2）3＝ a5 C． a8÷a4＝a2 D ． a2?a＝ a3
【例题2】（ 2019 四川省雅安市）化简 x2-(x+2)(x-2) 的结果是 ___________.
【例题 3】（ 2019?泰州）若 2a﹣ 3b＝﹣ 1，则代数式 4a2﹣ 6ab+3b 的值为（）
A ．﹣ 1B． 1C． 2 D ． 3
专题典型训练题
一、选择题
1.（ 2019 贵州遵义）下列计算正确的是（）
(A)( a+b) 2 =a2+b2 (B) -(2a2)2=4a4 (C) a2+ a3=a5 (D) a6 a3 a3
2．（ 2019 湖南怀化）单项式﹣ 5ab 的系数是（）
A ． 5 B．﹣ 5 C． 2 D ．﹣ 2
3．（ 2019 湖南株洲）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）
A ． 2x5 B． 3x3y2 C．﹣ x2y3 D ．﹣ y5
4.（ 2019 贵州黔西南州）如果 3ab2 m﹣1与 9ab m+1是同类项，那么m 等于（）
A ． 2 B． 1 C．﹣ 1 D ． 0
5.（ 2019 黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（）
A ．2a 2a 2 a2
B ．a2? a3 a 6
C．( 2a2)3 6a 6 D ．( a b)(a b) a 2 b2
6．（ 2019湖南娄底）下列运算正确的是（）
A ． 2 3 6 B．3）3 9 C． 2 2 4 D ． 6 3 2
x ?x =x =x x +x =x x ÷x =x
（ x
7.（ 2019 年广西柳州市）计算 x(x 2－ 1)=( )
A ． x3－ 1 B． x3－ x C． x3+x D． x2－ x
8.（ 2019 黑龙江省龙东地区）下列各运算中，计算正确的是（）
A ． a2＋ 2a2＝ 3a4 B． b10÷b2＝ b5 C．（ m－ n）2＝m2－ n2 D ．（－ 2x2）3＝－ 8x6
2
9. （ 2019 四川省雅安市）下列算中，正确的是（）
A ． a4+a4=a8
B ． a4·a4=2a4 C． (a3)4·a2=a14 D． (2x 2y)3÷6x3y2=x 3y
10. （ 2019?山省聊城市）下列算正确的是（）
A． a6+a6＝2a12
B． 2﹣2÷20×23＝ 32
C．（ab2） ?（ 2a2b）3＝a3b3
D ． a3?（ a）5?a12＝ a20
11. （ 2019?山省州市?3分）若 8x m y 与 6x3y n的和是式，（m+n）3的平方根（）
A ． 4 B． 8 C．±4 D ．±8
12. （ 2019?黄石）化（ 9x 3） 2（ x+1）的果是（）
A ． 2x 2 B． x+1 C． 5x+3 D ． x 3
二、填空
13. （ 2019 江常州）如果 a－ b－ 2＝ 0，那么代数式1＋ 2a－2b 的是 __________．
14．（ 2019 湖南化）合并同： 4a2+6a2 a2＝．
15. (2019 黑江大 ,)a5÷a3＝ ________.
16．（ 2109 湖南化）当 a＝ 1， b＝ 3 ，代数式2a b 的等于．
17. (2019 黑江化 )算 :(－ m3)2÷m4＝ ________.
18．（ 2019 湖南岳阳）已知 x 3＝ 2，代数式（ x 3）2 2（ x 3） +1 的．
19. （ 2019 年广西柳州市）算： 7x－ 4x=___________ ．
三、解答
20. （ 2019 吉林春）先化，再求： (2a+1)2 -4a(a-1)，其中a 1 8
21. （ 2019 吉林省）先化，再求：（ a-1)2+a(a+2),其中 a= 2
22．（ 2019 湖南家界）下面的材料：
按照一定序排列着的一列数称数列，数列中的每一个数叫做个数列的．排在第一位的数称第一
， a1，排在第二位的数称第二，a2，依此推，排在第n 位的数称第n ， a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1， a2， a3 ，⋯， a n，⋯．
一般地，如果一个数列从第二起，每一与它前一的差等于同一个常数，那么个数列叫做等差数列，
个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示．如：数列1， 3，5， 7，⋯等差数列，其中a1＝ 1， a2 ＝ 3，公差 d＝ 2．
根据以上材料，解答下列：
（ 1）等差数列 5，10， 15，⋯的公差 d ，第 5 是．
（ 2）如果一个数列 a1， a2， a3 ，⋯， a n⋯，是等差数列，且公差d，那么根据定可得到 a2 a1＝ d， a3
3
a2＝ d， a4 a3＝ d，⋯， a n a n﹣1＝ d，⋯．所以
a2＝ a1+d
a3＝ a2+d＝（ a1+d）+d＝ a1+2d，
a4＝ a3+d＝（ a1+2d）+d＝ a1+3d，
⋯⋯
由此，你填空完成等差数列的通公式：a n＝ a1+（）d．
（ 3） 4041 是不是等差数列5， 7， 9⋯的？如果是，是第几？
4。