四川省绵阳市2017届高三数学3月月考试题 理

四川省绵阳市2017届高三数学3月月考试题 理
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1．设U R , A ｛3， 2， 1, 0，1, 2} ， B {x ｜ x 1｝ ，则 A ∩C U B
A ．{1, 2｝ B.｛1， 0，1, 2} C 。

｛3, 2, 1, 0｝ D 。

{2}
2．在复平面中，复数
4
2
1(1)1
i i +++对应的点在（ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C 。

第三象限 D. 第四象限
3．在 ABC 中,角 A ， B , C 的对边分别为 a , b ， c ,则“ sin A sin B "是“ a b ” 的( )
条件
A 。

充分不必要 B. 必要不充分 C 。

充要 D. 既不充分又不必要 4．若 sin （
）
13,且2
π，则
sin
429
-
22
9
-
C.
22
9
D.42
9
5．执行右图的程序框图，则输出 k 的值为( ) A 。

98 B. 99
C. 100 D 。

101
6．李冶(1192～1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学 家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要 研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问:现有正方形方 田一块，内部有圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 13。

75 亩.若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240 平方步为 1 亩，圆周率按 3 近似计算）（ ）
A.10 步，50 步
B. 20 步，60 步
C. 30 步，70 步
D. 40 步，80 步
7．某几何体三视图如右图，则该几何体体积是（ ） A. 16 B. 20 C 。

52 D 。

60 8。

若3
3
2
()a x x dx -=+⎰
，则在31()a
x x
-
的展开式中 x 的幂指数不是整数的项共有（ )
A. 13 项
B. 14 项
C. 15 项
D 。

16 项
9 ．已知函数()sin(2)12
f x x π
=+
，'()f x 是()f x 的导函数, ， 则 函 数
则函数'2()()y f x f x =+的一个单调递减区间是（ ）
A ．［
12π， 712
π]
B. ［512π-
，12
π］ C 。

[3π
-
,
23
π] D. [6
π-
,
56
π
］
10．在平面直角坐标系中，不等式组 22200x y x y x y r +≤⎧⎪
-≤⎨⎪+≤⎩
（r 为常数）表示的平面区域的面积为π，若 x ， y 满足上述约束条
件，则1
3
x y z x ++=
+的最小值为（ ）
A ．1-
B. 521
7
+-
C 。

13
D 。

75
-
11．双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 且垂直
于x 轴的直线与该双曲线的左支交于 A 、B 两点，1AF 、2BF 分别交 y 轴于 P 、Q 两点，若 PQ 2F 的周长为12,则ab 取得最大值时双曲线的离心率为（ ） A ．2
B 。

3
C 。

22
D 。

23
3
12．函数22()1x
f x e
ax bx =-+-，其中,a b R ∈，e 为自然对数的底数.若(1)0f = 0 ，
'()f x 是 ()f x 的导函数，函数'()f x 在区间(0,1)内有两个零点，则a 的取值范
围是（ ）
A. (2
3e -,2
1e +） B 。

(2
3,e -+∞）
C. （2
,22e -∞+) D. （2
2
26,22e e -+)
二．填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分
13．设样本数据1232017,,,x x x x 的方差是4,若21(1,2,3
2017)i i y x i =-=,则
1232017,,,y y y y 的方差是______．
14．在平面内将点A （2,1） 绕原点按逆时针方向旋转
34
π
，得到点B ，则点B 的坐标是______ 15．设二面角CD αβ--的大小为45︒
，A 点在平面α内，B 点在CD 上，且
45ABC ︒∠=，则 AB 与平面β所成的角的大小为__________
16．非零向量m , n 的夹角为
3
π
，且满足n m λ= (0λ>）,向量组1x ， 2x ,3x 由一 个m 和两个n 排列而成，向量组1y ， 2y ， 3y 由两个m 和一个n 排列而成，若112233x y x y x y ++所有可能的最小值为2
4m ，则___λ=.
三．解答题: 本大题共 6 小题，共 70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 12 分）
等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S m 1 4 ，S m 0 ,S m 2 14 （m 2， m
N ) 。

（1）求 m 的值；
（2）若数列{}n b 满足2log ()2
n b n
a n N *=∈,求数列{}(6)n n a
b +的前n 项和n T
18．（本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 ABC DEF 中， 侧面 ABED 是边长为 2 的菱形， 且
ABE
3π
， BC 212
. 四棱锥 F -ABED 的体积为 2 ， 点 F 在平面 ABED 内的正投影为 G ，
且 G 在 AE 上。

点 M 是在线段 CF 上，
且 CM
1
4
CF.
（1）证明：直线GM / / 平面DEF；
（2）求二面角M AB F的余弦值。

19．(本小题满分 12 分）
交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高.具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表
浮动因素浮动比率
A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%
A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮 20%
A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮 30％
A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0％
A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%
A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮 30％
某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况,随机抽取了60 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型A1A2A3A4A5A6
数量105520155
以这 60 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列 问题： （1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定, a
950。

记 X 为某同
学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求 X 的分 布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字） (2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费 高于基本保费的车辆记为事故车。

假设购进一辆事故车亏损 5000 元,一辆非 事故车盈利10000 元； ①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多 有一辆事故车的概率； ②若该销售商一次购进100 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.
20．（本小题满分 12 分)
设 M 、N 、T 是椭圆
22
11612
x y +=上三个点， M 、N 在直线 x 8 上的射影分别
为 M 1、N 1.
（1)若直线 MN 过原点 O ,直线 MT 、NT 斜率分别为 k 1、k 2 ，求证 k 1k 2 为定值； (2）若 M 、N 都不是椭圆长轴的端点，点 L （3， 0) , M 1 N 1L 与 MNL 面积之 比为 5 ，求 MN 中点 K 的轨迹方程.
21．（本小题满分 12 分) 已知函数()ln(1),()(1)1
x
f x m x
g x x x =+=>-+
(1）讨论函数 F （x ) f （x ) g (x ） 在 （1， ) 上的单调性；
(2）若 y f （x ） 与 y g （x ) 的图象有且仅有一条公切线，试求实数 m 的值。

请考生在[22]、[23］题中任选一题作答。

作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题 目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.
22．(本小题满分 10 分)选修 4—4：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系xoy 中，曲线 C 的参数方程为cos (0,sin x a a a y a β
ββ
=+⎧>⎨
=⎩为参数）。

以 O 为极点, x 轴的正半
轴为极轴,建立极坐标系，直线 l 的极坐标 方程 3cos()3
2
π
ρθ-=
.
(1)若曲线 C 与 l 只有一个公共点，求 a 的值；
（2） A ， B 为曲线 C 上的两点，且 AOB
3
π
,求 OAB 的面积最大值。

23．（本小题满分 10 分）选修 4—5:不等式选讲 设函数()121f x x x =--+的最大值为m （1)作出 f (x ) 的图象;
(2）若 a 2
2c 2
3b 2
m ，求 ab 2bc 的最大值.。