(人教版)数学下八年级导学案：18.4.1正方形(1) 性质

课
题 18.4.1正方形（1） 性质
1课时
学 习 目 标 1、进一步深化平行四边形的演变思想，探究更为特殊的平行四边形——正方形，并通过它与平行四边形、矩形、菱形的联系理解正方形的概念、性质和判定. 2、强化“从一般到特殊”的递进认知思想，构建较完整的四边形知识体系，进一步完善同学们的逻辑推理思维能力．
学习重点 探究、理解正方形形的性质，深化从一般到特殊的认知思想 学习难点 运用正方形的性质灵活分析、解决问题的能力及方法训练
达 成 目 标
导学流程设计
二次备课
在所学习的知识能力基础上设疑、探究新知识的出现及解决方法
【知识链接 课前自我学习】
1、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分四边形ABCD
是
2、如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形是 四边形，它的面积是
3、如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上任一点，AB=3，BC=4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 、BD 的距离之和是
4、如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H 点。

（1）四边形EFGH 一定是 ；
（2）当四边形ABCD 至少满足 条件时，四边形EFGH 是矩形；
（3）当四边形ABCD 至少满足 条件时，四边形EFGH 是菱形。

（4）如果四边形ABCD 同时满足（2）、（3）中的条件，四边形EFGH 又会是什么样的四边形呢？
注意从实践中得出猜想
学会观察，在探索中发现问题，归纳出正方形的性质
学会归纳和概括如果能得到（4）问中特殊的四边形，那么由（2）它
是矩形，由（3）它又是菱形；也就是说，这个四边形
是矩形、菱形的共性综合图形。

【课堂新知探究】
【环节一】新知探究
做一做：我们小时候经常用一张长方形的纸片如图折叠
此时，你将折出一个图形。

仔细分析：在折叠过程中，你创造了条件。

即：给矩形附加了图形的条件，得到了更为特殊的平行四边形——正方形看下面四边形的演变过程：
【环节二】：【整理、探究】
定义：有一组邻边相等
．．．．．．并且有一个角是直角
．．．．．．．的平行四边形
．．．．．叫做正方形。

注意：这是以平行四边形为基础下定义，也可从矩形（或菱形）的角度去定义。

正方形的性质：正方形可以说是矩形和菱形的综合，所以抓住“在矩形、菱形的基础上”为关键去总结正方形性质。

总结如下：
正方形性质定理1：正方形的四个角都是_______，四条边都_________。

正方形性质定理2：正方形的两条对角线_______并且_________每一条对角线_____________一组对角。

①边：②角：
③对角线：
扩展、链接：
①正方形是图形，有条对称轴；又是中心对称图形，对称中心是
②正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等
新知识的表示与理解
学会灵活使用定理解决问题腰直角三角形。

③正方形面积计算的两个公式：①边长a的平方；②两对角线乘积的一半。

例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
【环节三】：正方形性质应用
例1：已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△B CO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．
在归纳中总结，在总结中提升
独立完成老师根据当堂学习内容所设计的相应习题训【及时巩固】
1、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，
将△BCE绕点C•顺时针方向旋转90°得到△DCF，
连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）
（A）10°（B）15°（C）20°（D）25°
2、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．
【环节四】归纳小结：
⑴对边________ 边
⑵四边_________
⑶四个角都是______ 角
正方形⑷对角线__________
互相___________ 对角线
互相___________
平分一组对角
【课后巩固、提高】（自我检测）
1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE
练，巩固知识。

反思：（本节导学案的学习情况的自我反馈。

像“哪些知识解决了；哪些未解决”，什么原因？）＝°.
2、如图，四边形ABDC是正方形，延长CD到点E，使CE=CB，则∠AEC
＝°
.
3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下
列结论：①∠E=
22.5°；②∠AFC=112.5°；③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD∶
CE=1∶ 2. 其中正确的有个.
4、如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；
∠ACE＝°.
5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数
是°.
6、如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆
时针旋转角θ（0°＜θ＜180°）后，与△AED重合，则θ值
为°
第6题图第7题图第8题图
第9题图
7、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1，把线段AE
绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离
为___________.
8、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正
方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这
个最小值为 .
9、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使
第1题图第2题图第3题图第4题
点B落在CD边上的B'处，点A对应点为A'，且C
B'=3，则CN= ；AM的长是 .。