第23章 中心对称 复习
中心对称图形复习课教案
中心对称图形复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：理解中心对称图形的概念，能够识别和绘制常见的中心对称图形；掌握中心对称图形与轴对称图形的区别；能够运用中心对称性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；学会运用对称变换的方法处理图形。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生审美观念，培养学生的创新精神和合作意识。
二、教学内容1. 中心对称图形的定义与性质2. 常见中心对称图形的识别与绘制3. 中心对称图形与轴对称图形的对比4. 中心对称性质在实际问题中的应用5. 对称变换与中心对称图形三、教学重点与难点1. 教学重点：中心对称图形的定义与性质，常见中心对称图形的识别与绘制，中心对称性质在实际问题中的应用。
2. 教学难点：中心对称图形与轴对称图形的区别，对称变换的方法。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现中心对称图形的性质和应用。
2. 利用多媒体辅助教学，展示中心对称图形的美丽图案，激发学生学习兴趣。
3. 创设丰富多样的教学情境，让学生在实际问题中体验中心对称图形的应用价值。
4. 采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些美丽的图案，引导学生发现其中的对称性，激发学生学习兴趣。
2. 自主学习：让学生通过阅读教材，了解中心对称图形的定义与性质。
3. 课堂讲解：讲解中心对称图形的定义与性质，通过示例让学生掌握常见中心对称图形的识别与绘制。
4. 课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，能够运用中心对称性质解决实际问题。
5. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调中心对称图形与轴对称图形的区别，以及中心对称性质在实际问题中的应用。
6. 课后作业：布置一些有关中心对称图形的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对中心对称图形的定义、性质和应用的掌握情况。
中心对称图形经典复习资料汇总
中心对称图形经典复习资料汇总一．图形旋转定律1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转角、旋转中心；在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心，旋转的角度简称为旋转角。
提醒点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。
2．旋转图形的特性：（1）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）旋转前、后的图形全等。
二．中心对称定律1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本特性：（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切特性。
（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
三．中心对称图形定律1．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
2．中心对称与中心对称图形的区别与联系如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。
3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比四．平行四边形定律1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2．特性：（边、角、对角线）（1）平行四边形的对边相等。
（2）平行四边形的对角相等。
（3）平行四边形的对角线互相平分。
3．判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。
（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）两组对边分别相等珠四边形是平行四边形。
人教版-数学-九年级上册第23章第2节中心对称(2)教案
人教版九年级第23章第2节中心对称教案第2课时教学目标：知识与技能目标：1．中心对称图形的概念．2．对称中心的概念及其它们的运用．过程与方法目标：1．复习两个图形关于中心对称的有关概念；2.然后利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念；3．最后中心对称图形的有关概念及其它的运用．情感与态度目标：让学生经历观察、操作等过程，了解中心对称图形的概念，从事中心对称图形的设计活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．教学重点和难点1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．一．课堂导入1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．A O（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．B AO（2）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CDB ACDO则△COD为所求的，如图所示．B ACDO二．探索发现，形成方法从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答．例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．B ACDO分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、•BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，•四边形ABCD是平行四边形．三、巩固练习1.教材P72 练习．四、应用拓展BACEDOF例4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C 点和A 点重合，•求折痕EF 的长．分析：将矩形折叠，使C 点和A 点重合，折痕为EF ，就是A 、C 两点关于O 点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积． 解：连接AF ，∵点C 与点A 重合，折痕为EF ，即EF 垂直平分AC ．∴AF=CF ，AO=CO ，∠FOC=90°，又四边形ABCD 为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=•BC=4 设CF=x ，则AF=x ，BF=4-x ，由勾股定理，得AC 2=BC 2+AB 2=52∴AC=5，OC=12AC=52∵AB 2+BF 2=AF 2∴32+（4-x ）=2=x 2∴x=258∵∠FOC=90° ∴OF 2=FC 2-OC 2=（258）2-（52）2=（158）2 OF=158同理OE=158，即EF=OE+OF=154五、归纳小结，布置作业1．（学生总结，老师点评）1．中心对称图形的概念．2．对称中心对称图形概念及其它们的运用． 2．布置作业 书面作业：P74 5课堂作业1下列图案是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）．2. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3．宋体的汉字“王、中、田”等都是中心对称图形，请再写出三个这样的汉字答案:1.C2.C；3.日，口，十教学反思1．中心对称图形在现实生活中比较常见，教师可以通过具体实例加深学生对中心对称图形的认识；2．建议让学生利用旋转进行图案设计，可以复习巩固所学的知识，调动学生学习的积极性。
人教课标版初中数学初三上册第二十三章中心对称
人教课标版初中数学初三上册第二十三章23【教材分析】本节课是九年级上册第23章“23.2中心对称”的第三课时,是在学生差不多学习中心对称和中心对称图形的基础，在平面直角坐标系中研究两个点关于原点对称时的坐标关系，并进一步探究运用这种规律作关于原点对称的图形的方法。
【学情分析】学生差不多在第十二章“轴对称”的学习中，积存了一定在坐标系中探究图形变换的学习体会。
能够通过类比学习，具体的例子，让学生经历动手操作，观看猜想，验证归纳，得出两个点关于原点对称时的坐标关系。
在利用坐标作中心对称中强化明白得.【教学目标】明白得P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，把握运用关于原点的对称点的坐标规律作关于原点对称的图形的方法．经历操作——猜想——验证的实践过程，从专门到一样，归纳两个点关于原点对称时的坐标关系。
通过用坐标关系找对称点的方法，探究作关于原点对称的图形的一样步骤。
情感态度与价值观目标：体会数与形之间的联系，培养学生学习善于观看、勤于摸索、大胆猜想、勇于实践、合作交流学习适应.【教学重难点】1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）•关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．【教学过程】（一）复习引入1 、什么叫中心对称？2、点P（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为，点P到x轴的距离为,点P 到y轴的距离为3、 点P （-3，- 4）关于y 轴对称的点的坐标为 ，点P 到x 轴的距离为 ,点P 到y 轴的距离为（二）合作交流、探究规律1、如图，在直角坐标系中，已知A （4,0）、B （0,-3）、C （2,1）、D （-1,2）、E （-3,-4），作出A 、B 、C 、D 、E 点关于原点O 的中心对称点，并写它们的坐标，并回答：这些点与已知点的坐标有什么关系？分组讨论：（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？（让每组派代表发表本组的结论，并利用三角形全等证明规律。
【优选整合】人教版九年级上册数学 第23章小结与复习 素材
OC 'B A 'CB23.1 图形的旋转1、旋转的概念：（1）旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点A 经过旋转变为点A’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.（2）旋转的叙述：①图形；②旋转中心；③旋转方向；④旋转角度.例：△ABC绕点O 顺时针旋转90°到△A’B’C’的位置.注：让学生体会把一个图形进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果. 2、旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等. 3、旋转的作图：（1）确定旋转中心：根据旋转的性质和线段垂直平分线的知识可知旋转中心在对应点连线的垂直平分线上.两组对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.（也可以确定旋转方向和旋转角） （2）旋转作图：步骤：①明确旋转中心、旋转方向、旋转角；②找出关键点；③将图形的关键点与旋转中心连结起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此点的对应点；④按原图形顺序连结这些对应点. （3）特殊图形中应用全等的旋转作图：例（书P60）：如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上 任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°， 画出旋转后的图形.解：因为点A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD 中，AD=AB ，∠DAB=90°,所以旋转后点D 与点B 重合.设点E 的对应点为点E’ .因为旋转后的图形与旋转 前的图形全等，所以∠ABE=∠ADE=90°，BE’=DE . 因此，①在CB 延长线上取点E’，使BE’=DE ，则△ABE’E'ABDCE为旋转后的图形.还可以用如下方法确定点E’:②由∠EAE’=90°，AE’=AE确定点E’；③由∠ABE’=90°，AE’=AE可知，以点A为圆心，AE为半径画弧，与CB的延长线的交点即是点E’；④由∠ABE’=90°, ∠EAE’=90°可知，过点A与AE垂直的直线与CB的延长线的交点即是点E’ .23.2 中心对称 1、中心对称的概念：定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 2、中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；即对称中心是两个对称点所连线段的中点.（2）中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等； （3）中心对称的两个图形是全等图形.注：判断两个图形是否成中心对称的方法：连结两个图形的对应点的线段是否经过同一点，并且被该点平分.3、中心对称的作图：（1）作一个图形关于一点成中心对称的图形：①找出关键点；②连结关键点与对称中心并倍长，得到此点的对称点； ③按原图形顺序连结这些对应点.（2）确定对称中心：对称点连线的中点即是对称中心. 4、中心对称图形：（1）定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.（2）常见的中心对称图形有：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆.（注意：三角形不是中心对称图形.）5、关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标只有符号相反，即点),(y x P 关于原点的对称点为),(y x P --.ABCA'B'C'O23.4（补充）旋转的应用(计算与证明)(一) 以等边三角形为背景的旋转问题例1、如图, C为BD上一点, 分别以BC和CD为边向同侧作等边△ABC, △ECD, AD和BE相交于点M.①探究线段BE和AD的数量关系和位置关系. 在图中你还发现了什么结论?②当△ECD绕点C在平面内顺时针转动到如图所示的位置时, 线段BE和AD有何关系.在转动的过程中, 特别是在一些特殊的位置, 你还会发现什么结论? 有哪些结论是不随图形位置的变化而改变的呢?③如图, A、D、E在一直线上, △ABC、△CDE是等边三角形, 若BE=15cm, AE=6cm,求CD的长度及∠AEB的度数。
23.2.2中心对称图形
中心对称图形与轴对称图形有什么区别 与联系？
轴对称图形 1 2 有一条对称轴—— 直线 中心对称图形 有一个对称中心—— 点
180° 图形沿轴对折（翻转180° ） 图形绕对称中心旋转
3
翻转前后的图形完全重合 旋转前后的图形完全重合
名称
中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图 形关于点对称也称中心对称，这两个图形中 的对应点叫做关于中心的对称点 ①两个图形完全重合； ②对应点连线都经过对称中心，并且被对称 中心平分 ①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上
后三个图形都是旋转1800后能与自身重合
比 较
中心对称与中心对称图形是两个既有 联系又有区别的概念.
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系， 中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, 则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形, 则它们成中心对称.
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 2700
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 3600
正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线 的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此 验证正方形的一些特殊性质吗？
旋转 nx900
正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转 900或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以 验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平 分等性质。
九年级数学上册第23章《中心对称图形》名师教案(人教版)
23.2.2 中心对称图形一、教学目标（一）学习目标1.了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．2.复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．（二）学习重点中心对称图形的有关概念及其它们的运用．（三）学习难点区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务180，如果旋转后的图形能与原来的（1）中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.（2）中心对称图形的性质:①图形上每一对对应点所连接成的线段都过对称中心,且被对称中心平分.②对应线段相等且平行（或共线）.2．预习自测（1）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【知识点】中心对称图形的定义.【解题过程】观察旋转180°后完全重合.则选B.【思路点拨】抓住中心对称图形的定义.【答案】B.（2）下列说法正确的是（）A. 关于中心对称的两个图形全等B. 全等的两个图形是中心对称图形C. 中心对称图形都是轴对称图形D. 轴对称图形都是中心对称图形【知识点】中心对称和中心对称图形的定义【解题过程】利用中心对称定义可判断，选A.【思路点拨】抓住中心对称图形的定义【答案】A.（3）连接中心对称图形上两个对应点的线段，经过，且．【知识点】中心对称图形的性质【解题过程】利用中心对称图形的性质：对称中心；被对称中心平分.【思路点拨】抓住中心对称图形的性质【答案】对称中心；被对称中心平分.（4）把O L Y M P I C每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形是．【知识点】中心对称图形的性质【解题过程】由中心对称图形的性质可得：O，I.【思路点拨】抓住中心对称图形的性质【答案】O，I.（二）课堂设计1．知识回顾180，它能够与另一个图形重合，那么（1）中心对称的定义：如果把一个图形绕某个点旋转这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做它们的对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.（2）中心对称的性质:1.中心对称的两个图形，对称点所连线段必过对称中心，且被对称中心平分.2.中心对称的两个图形是全等图形.2．问题探究探究一中心对称图形及中心对称图形的对称中心的相关概念●活动①回顾旧知，回忆中心对称中的相关概念1.师：关于中心对称的两个图形具有什么性质？生：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．（学生活动）作图题．作出三角形AOB 关于O 点的对称图形，如图所示．解：延长AO 使OC =AO ， 延长BO 使OD =BO ， 连结CD则△COD 为所求的，如图所示．【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫. ●活动② 整合旧知，探究中心对称图形中的相关概念.上面的2题中，连结AD 、BC ，则刚才的两个关于中心对称的图形，就形成平行四边形，如图所示．∵AO =OC ，BO =OD ，∠AOB =∠COD ∴△AOB ≌△COD ∴AB =CD也就是，四边形ABCD 绕它的两条对角线交点O 旋转180°后与它本身重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．BAOBACDO【设计意图】鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过观察来掌握几何知识的相关概念，引导学生由观察得到感性认识，思考满足中心对称图形的条件，寻求解决问题的方法. 探究二 中心对称图形的基本性质●活动① （大胆猜想，大胆操作，探究新知识） 如图，四边形ABCD 绕O 点旋转180°，与原图完全重合.（1）这个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由． （2）如果是中心对称图形，那么A 、B 、C 、D 关于中心的对称点是哪些点．解:⑴根据中心对称图形的定义便知这个图形是中心对称图形，对称中心是O 点． ⑵A 、B 、C 、D 关于中心O 的对称点是C 、D 、A 、B ．【设计意图】老师综合学生的疑惑，把有意义的问题归纳，并展示出来. ●活动② （集思广益，探索中心对称图形的基本性质） 如图，线段AB 绕中点O 旋转180°，与原图完全重合；平行四边形ABCD 绕O 点旋转180°，与原图完全重合.则线段AB 与平行四边形ABCD 均为中心对称图形. 图（1）中，A 、B 、O 共线，且OA =OB ；图（2）中，A 、C 、O 共线，B 、D 、O 共线，且OA =OC ,OB =OD ；AB =CD ,AD =BC. 因此，综合以上我们得出中心对称图形的性质:①图形上每一对对应点所连接成的线段都过对称中心,且被对称中心平分. ②对应线段相等且平行（或共线）.【设计意图】通过中心对称图形的定义，发现并证明中心对称图形的性质.BACDOBACDO●活动③（中心对称图形的性质应用）1.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．【知识点】中心对称图形的定义【数学思想】数形结合【解题过程】四个位置依次尝试，只有②可以.【思路点拨】抓住中心对称图形的定义【答案】②.【设计意图】进一步理解中心对称图形的定义2.四张扑克牌如图①所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到图②，则她所旋转的牌从左数起是（）A.第一张B. 第二张C. 第三张D. 第四张【知识点】中心对称图形的性质【解题过程】由旋转180°观察是否重合，故选A.【思路点拨】抓住中心对称图形的性质【答案】A.【设计意图】中心对称图形的性质应用●活动④（对比探究）中心对称与中心对称图形的区别与联系.成中心对称中心对称图形①一个图形与另一个图形重合一个图形与本身重合②两个图形的位置关系一个图形本身的性质探究三拓展应用●活动①（中心对称图形识图）例1. 下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A B C D【知识点】中心对称图形和轴对称图形的定义.【解题过程】由中心对称图形的定义可得D.【思路点拨】抓住中心对称图形的性质是解题的关键.【答案】D.练习：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2 个D. 1 个【知识点】中心对称图形和轴对称图形的定义.【解题过程】由中心对称图形的定义可得C.【思路点拨】抓住中心对称图形的性质是解题的关键.【答案】C.【设计意图】通过训练，进一步掌握中心对称图形的定义.●活动2 （提升型例题）例2.下列正多边形绕中心至少旋转多少度与原图重合.【知识点】旋转对称图形【解题过程】令相邻两个顶点首次重合的角度即为所求，分别是120°，90°，72°，60°.【思路点拨】正n边形绕中心至少旋转n360与原图重合.【答案】120°，90°，72°，60°.练习：下列图形绕中心至少旋转多少度与原图重合.【知识点】旋转对称图形【解题过程】令相邻两个顶点首次重合的角度即为所求，分别是72°，120°，90°，120°.【思路点拨】抓住几个顶点旋转重合即可【答案】72°，120°，90°，120°.【设计意图】通过训练，进一步掌握中心对称图形的性质●活动3 （探究型例题）例3.各基本图形的对称性:【知识点】轴对称和中心对称的定义【解题过程】由轴对称和中心对称的定义可得：【思路点拨】抓住轴对称和中心对称的定义【答案】练习：判断以下命题是否是真命题.①关于轴对称的两个图形全等②关于中心对称的两个图形全等③等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形⑤轴对称图形一定是中心对称图形⑥中心对称图形一定是轴对称图形⑦有两条互相垂直对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形【知识点】轴对称和中心对称的性质【解题过程】③等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；⑤轴对称图形不一定是中心对称图形；⑥中心对称图形不一定是轴对称图形.即真命题：①②④⑦；假命题：③⑤⑥.【思路点拨】抓住轴对称和中心对称的性质【答案】真命题：①②④⑦；假命题：③⑤⑥.【设计意图】综合运用中心对称图形的性质解题3. 课堂总结知识梳理180，如果旋转后的图形能与原来的（1）中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.（2）中心对称图形的性质:①图形上每一对对应点所连接成的线段都过对称中心,且被对称中心平分.②对应线段相等且平行（或共线）.重难点归纳⑴中心对称图形的有关概念及其它们的运用．⑵区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．（三）课后作业基础型自主突破1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 菱形【知识点】轴对称和中心对称的定义【解题过程】A轴对称，B中心对称，C轴对称，所以选D.【思路点拨】抓住轴对称和中心对称的定义【答案】D.2.线段是中心对称图形，对称中心是；平行四边形也是中心对称图形，对称中心是．【知识点】中心对称图形的性质【解题过程】由中心对称图形的性质可得：线段中点；两条对角线的交点【思路点拨】抓住中心对称图形的性质【答案】线段中点；两条对角线的交点3.下列四个艺术字中，不是中心对称图形的是（）A. 木B. 田C. 王D. 噩【知识点】中心对称图形的性质【解题过程】由中心对称图形的定义可知，选A.【思路点拨】抓住中心对称图形的性质 【答案】A .4.已知六边形ABCDEF 是中心对称图形，AB =1，BC =2，CD =3，那么EF = ． 【知识点】中心对称图形的性质【解题过程】EF 与BC 是对应边，故 EF =BC =2． 【思路点拨】抓住中心对称图形的性质 【答案】2.5.在四边形ABCD 中，AB =CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ． 【知识点】中心对称图形的性质【解题过程】根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形．即可添加：AD =BC 或AB ∥CD 或∠B +∠C =180°或∠A +∠D =180°等.【思路点拨】抓住中心对称图形的性质【答案】AD =BC 或AB ∥CD 或∠B +∠C =180°或∠A +∠D =180°等.6.如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，AB =2，BC =3，则图中阴影部分的面积为 ．【知识点】中心对称图形的性质 【解题过程】∵矩形是中心对称图形， ∴△AOE 和△COF 关于点O 对称， ∴AOE COF S S △△=， ∴33221=⨯⨯==BCD S S △阴影 【思路点拨】抓住中心对称图形的性质 【答案】3.能力型师生共研7.下列图形：①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A .1个 B.2个 C.3个 D.4个【知识点】中心对称图形；轴对称图形【解题过程】平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．共3个．故选C．【思路点拨】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【答案】C.8.在综合实践活动课上，老师组织大家利用两块大小相同的含30°角的三角板进行拼接组合（不重叠）的探索活动，在讨论所组合而成的图形过程中，所得下列四个结论中错误的是（）A.当两块三角板的斜边完全拼接在一起时，所拼成的图形一定是轴对称图形B.当两块三角板的对应直角边完全拼接在一起时，所拼成的图形可能是等边三角形C.当两块三角板可以通过平移后重合时，所拼成的图形不可能是轴对称图形D.当两块三角板只有直角顶点拼接在一起时，所拼成的图形不可能是中心对称图形【知识点】中心对称和轴对称的性质【解题过程】当两块三角板只有直角顶点拼接在一起时，所拼成的图形有可能是中心对称图形，故D错误.即选D.【思路点拨】抓住中心对称和轴对称的性质【答案】D.探究型多维突破9.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【知识点】中心对称图形的性质 【解题过程】如图，设原住房平面图长方形的周长为2l ，①的长和宽分别为a 、b ，②③的边长分别为c 、d ． 根据题意，得③②①⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+=.2,,l c b a d b c d c a①-②得a -c =c -b ⇒a +b =2c ，将a +b =2c 代入○3，得4c =l ⇒2c=l 21（定值），将2c =l 21代入a +b =2c ，得a +b =l 21⇒2（a +b ）=l （定值），而由已列方程组得不到d ．∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②． 【思路点拨】抓住中心对称图形的性质 【答案】A.10.如图，在2×2的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC ，请你找出网格纸中所有与△ABC 成中心称且也以格点为顶点的三角形共有 个．（不包括△ABC 本身）【知识点】中心对称图形的性质【解题过程】如图，与△ABC 成中心对称的三角形有：①△ACG 关于中心点I 成中心对称；②△DFG 关于中心点0成中心对称，共2个．【思路点拨】抓住中心对称图形的性质【答案】2.自助餐1.下列各图中，不是中心对称图形的是A. B. C. D.【知识点】中心对称图形的定义【解题过程】B是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选B.【思路点拨】抓住中心对称图形的定义【答案】B.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【知识点】中心对称图形的定义【解题过程】D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D.【思路点拨】抓住中心对称图形的定义【答案】D.3.下面的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A.4B.3C.2D.1【知识点】轴对称图形和中心对称图形的定义【解题过程】等腰三角形，等腰梯形，正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；故选C.【思路点拨】抓住轴对称图形和中心对称图形的定义【答案】C.4.如图所示，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD、BC分别交于点E、F，则图中相等的线段有对．【知识点】中心对称图形的性质【解题过程】AB=CD，AD=BC，AE=CF，BF=DE，OE=DE.即有5对.【思路点拨】抓住中心对称图形的性质【答案】5.5.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和6 、2 和5 、3 和4 ）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A.6B.5C.3D.2【知识点】旋转的性质【解题过程】一次变换后5朝上，二次变换后6朝上，三次变换后3朝上，四次变换后5朝上（此时同第一次变换），三次一个循环，所以10次变换后是5朝上，选B.【思路点拨】抓住旋转图形的性质【答案】B.第11题图6.下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．【知识点】轴对称图形和中心对称图形的性质【解题过程】（1）画出下列其中一种即可．（2）画出下列其中一种即可．（3）画出下列其中一种即可．【思路点拨】抓住轴对称图形和中心对称图形的性质【答案】（1）画出下列其中一种即可．（2）画出下列其中一种即可．（3）画出下列其中一种即可．。
九年级数学上册 第二十三章 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称备课资料教案 (新版)新人教版
第二十三章 23.2.1中心对称知识点1：中心对称及相关概念把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称(又叫做中心对称),这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点.关键提醒:中心对称与旋转的关系:中心对称是旋转角为180°时的旋转变化,它是一种特殊的旋转;但旋转不一定是中心对称.知识点2：中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,且被对称中心平分;(2)关于中心对称的两个图形全等.归纳整理:中心对称除了具有上述性质外,我们不难得出如下性质:(1)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等;(2)如果连接两个图形的所有对应点的线段都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.知识点3：作已知图形关于某一点对称的图形1. 作已知图形关于某一点中心对称的关键是:先画出已知图形中的关键点(如线段的端点、角的顶点、圆的圆心等)关于已知点的对称点,然后顺次连接各关键点的对应点就得到已知图形关于已知点的中心对称的图形.2. 画法步骤:(1)确认已知图形和旋转中心;(2)选定关键点;(3)分别画出关键点的对称点;(4)依次连接各关键点的对称点,得已知图形的中心对称图形.3. 确定关于某点中心对称的两个图形的对称中心的方法:(1)连接任意一对对称点,取这条线段的中点,则该点为对称中心;(2)任意连接两对对称点,所连两条线段的交点即是对称中心.考点1：中心对称的认识【例1】下列说法正确的是( ).A. 全等的两个图形成中心对称B. 成中心对称的两个图形必须重合C. 成中心对称的两个图形全等D. 旋转后能够重合的两个图形成中心对称答案:C.点拨:由中心对称的定义知,全等的两个图形不一定成中心对称,故A错;成中心对称的两个图形旋转180°后能重合,但未旋转时它们不一定重合,故B错;旋转后能重合的两个图形,也不一定成中心对称,关键是要旋转180°后能重合,故D错.考点2：中心对称的性质的应用【例2】如图所示,在一块平行四边形的稻田里有一圆形的水池,为了给稻田注水,并使稻田里的水量趋于均匀,现要从水池引一条笔直的水渠(水渠的宽度忽略不计),请你设计一种方案,使水渠两侧的稻田面积相等.解:作平行四边形的对角线交于点A,再作出圆的圆心O,过点O、A作直线分别和平行四边形的一边交于点B,和圆交于点D,沿BD挖水渠即可.点拨:平行四边形和圆都是中心对称图形,直线若要将中心对称图形分成相等的两份,这条直线只需经过对称中心即可,因此这条水渠需要经过平行四边形的对称中心和圆的对称中心.考点3：作中心对称图形【例3】图 (1)、(2)均为7×6的正方形网格,点A、B、C在格点上.(1)在图 (1)中确定格点D,并画出以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形;(画一个即可)(2)在图 (2)中确定格点E,并画出以A、B、C、E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(画一个即可)解:(1)有以下答案供参考(如图 (1)、(2)):(2)有以下答案供参考(如图 (1)、(2)):点拨:在网格背景中设计与构造对称图形,关键是抓住已知元素(格点A、B、C)与未知元素(格点D)之间的内在联系(轴对称图形及中心对称图形).同时四个点构造的图形必定是四边形,可联想比较特殊的四边形进行突破与解决.。
人教版初中数学九年级上册 第二十三章 中心对称
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
23.2 中心对称/
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
23.2 中心对称/
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
23.2 中心对称/
A′ B′
O
C′
C
B A
探究新知
23.2 中心对称/
A′ B′
O
C′
C
B
有什么发现？ A
探究新知
23.2 中心对称/
【观察】观察下列图形的运动，说一说它们有什么 共同点.你发现了什么？
D
Ｏ
B
A
探究新知
【归纳】
23.2 中心对称/
1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
探究新知心对称的性质
如图，旋转三角尺，画出△ ABC关于点O中心对 称的△ A′B′C′ .
C
A
B● O
B′
A′
C′
探究新知
点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点
O即为所求（如图）.
C A′
O B′
B A
C′ 【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
探究新知
23.2 中心对称/
素养考点 2 利用中心对称的性质确定线段或角的值
例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称， △AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上 的高为___8_____.
就是成轴对称的图形. （×）
课堂检测
23.2 中心对称/
2. 如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心 对称的有（ D ）
最新人教版九年级数学上册第二十三章232《中心对称》教案
2016年人教版九年级数学上册：第二十三章：23.2《中心对称》教案12016年人教版九年级数学上册：第二十三章：23.2《中心对称》教案1=教育城中考网我==2016年人教版七年级数学上册学案+教案+课件+习题汇总2016年人教版八年级数学上册学案+教案+课件+习题汇总2016年人教版九年级语文上册学案+教案+课件+习题汇总2016年人教版九年级数学上册学案+教案+课件+习题汇总2016年人教版九年级数学上册全本书学案：第二十一章到第二十五章整本学案习题汇总2016年人教版九年级数学上册全本书教案：第二十一章到第二十五章整本书教案汇总：2016年人教版九年级数学上册：第二十三章：23.2《中心对称》教案1.doc我友情提醒由于图片显示不全需要详细内容请下载上面23.2中心对称第一课时教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．复习运用旋转知识作图，•旋转角度变化，•设计出不同的美丽图案来引入旋转180 的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题．如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，•并写出简要作法．老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，•一般我们选择小于180 的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；•已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则 AOD即为旋转角．接下来根据任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角和对应点到旋转中心的距离相等这两个依据来作图即可．作法：（1）连结OA、OB、OC、OD；（2）分别以OB、OB为边作 BOM= CON= AOD；（3）分别截取OE=OB，OF=OC；（4）依次连结DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180 的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180 后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180 后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180 都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180 ，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：（1）延长AD，并且使得DA =AD（2）同样可得：BD=B D，CD=C D（3）连结A B 、B C 、C D，则四边形A B C D为所求的四边形，如图23-44所示．答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A 、B 、C 、D ，这里的D 与D重合．例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可．解：（1）延长AD，且使AD=DA ，因为C点关于D的中心对称点是B （C ），B•点关于中心D的对称点为C（B ）（2）连结A B 、A C ．则△A B C 为所求作的三角形，如图所示．三、巩固练习教材P74练习2．四、应用拓展例3．如衅，在△ABC中， C=70 ，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A B C 的位置．（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A B C 重叠部分的面积．（2）若平移的距离为x（0 x 4），求△ABC与△A B C 重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．分析：（1）∵BC=4，AC=4△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC 也是等腰直角三角形且BC =1 （2）∵平移的距离为x， BC =4-x五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．中心对称及对称中心的概念；2．关于中心的对称点的概念及其运用．六、布置作业1．教材练习1．23.2中心对称第二课时教学内容1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，•而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．教学目标理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．重难点、关键1．重点：中心对称的两条基本性质及其运用．2．难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？2．什么叫关于中心的对称点？3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，•画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．（每组一人上台陈述，老师点评）（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．第一步，画出△ABC．第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180 画出△A B 和△A B C ，如图1和用2所示．从图1中可以得出△ABC与△A B C是全等三角形；分别连接对称点AA 、BB 、CC ，点O在这些线段上且O平分这些线段．下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．证明：（1）在△ABC和△A B C 中，OA=OA ，OB=OB ， AOB= A OB△AOB≌△A OBAB=A B同理可证：AC=A C ，BC=B C△ABC≌△A B C（2）点A 是点A绕点O旋转180 后得到的，即线段OA绕点O•旋转180• 得到线段OA ，所以点O在线段AA 上，且OA=OA ，即点O是线段AA 的中点．同样地，点O也在线段BB 和CC 上，且OB=OB ，OC=OC ，即点O是BB 和CC 的中点．因此，我们就得到1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180 ，关于点O成中心对称就是绕O旋转180 ，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．（3）顺次连结DE、EF、FD．则△DEF即为所求的三角形．例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A B• C D ，使四边形A B C D 和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．二、巩固练习教材P70练习．三、应用拓展例3．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB OC．分析：要证明OA+OB OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，•旋转60 ，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内．解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60 后，到△AO B•的位置，则△AOC≌△AO B．AO=AO ，OC=O B又∵ OAO =60 ，△AO O为等边三角形．AO=OO在△BOO 中，OO +OB BO即OA+OB OC四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分；2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．五、布置作业1．教材复习巩固1综合运用6、7．23.2中心对称第三课时教学内容1．中心对称图形的概念．2．对称中心的概念及其它们的运用．教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．重难点、关键1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．教具、学具准备小黑板、三角形教学过程一、复习引入1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．（学生活动）作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．（2）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CD则△COD为所求的，如图所示．二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180 ，因为OA=•OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180 后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵AO=OC，BO=OD， AOB= COD△AOB≌△CODAB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180 后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答．（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、•BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，•四边形ABCD是平行四边形．三、巩固练习教材P72练习．四、应用拓展例4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A 点重合，•求折痕EF的长．分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．解：连接AF，∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC．AF=CF，AO=CO， FOC=90 ，又四边形ABCD为矩形， B=90 ，AB=CD=3，AD=•BC=4设CF=x，则AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52AC=5，OC=AC=∵AB2+BF2=AF2 32+（4-x）=2=x2x=∵ FOC=90OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2OF=同理OE=，即EF=OE+OF=五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．中心对称图形的有关概念；2．应用中心对称图形解决有关问题．六、布置作业1．教材综合运用523.2中心对称（4）第四课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为P （-x，-y）及其运用．教学目标理解P与点P 点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P （x，y）关于原点的对称点为P （-x，-y）的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）•关于原点的对称点P （-x，-y）及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面三题．1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A ．2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60 ，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180 ，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略）二、探索新知（学生活动）如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、•D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？老师点评：画法：（1）连结AO并延长AO（2）在射线AO上截取OA =OA（3）过A作AD x轴于D 点，过A 作A D x轴于点D ．∵△AD O与△A D O全等AD =A D ，OA=OAA （3，-1）同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．（学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P （-x，-y）．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A 、B 即可．解：点P（x，y）关于原点的对称点为P （-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A （1，0），B（-3，0）．连结A B ．则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A B ．（学生活动）例2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A B C ．三、巩固练习教材练习．四、应用拓展例3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB 绕点O顺时针旋转90 得到直线A1B1．（1）在图中画出直线A1B1．（2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．分析：（1）只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90 得到的点A1、B1，连结A1B1．（2）先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=代入求k．（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的线段作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线．解：（1）分别作出A、B两点绕点O顺时针旋转90 得到的点A1（1，0），B1（2，0），连结A1B1，那么直线A1B1就是所求的．（2）∵A1B1的中点坐标是（1，）设所求的反比例函数为y=则=，k=所求的反比例函数解析式为y=（3）存在．∵设A1B1：y=k x+b 过点A1（0，1），B1（2，0）y=-x+1把线段A1B1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线．根据点P（x，y）关于原点的对称点P （-x，-y）得：A1（0，1），B1（2，0）关于原点的对称点分别为A2（0，-1），B2（-2，0）∵A2B2：y=kx+bA2B2：y=-x-1下面证明y=-x-1与双曲线y=相切-x-1=x+2=-x2+2x+1=0，b2-4ac=4-4 1 1=0直线y=-x-1与y=相切∵A1B1与A2B2的斜率k相等A2B2与A1B1平行A2B2：y=-x-1为所求．五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），•关于原点的对称点P （-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题．六、布置作业1．教材复习巩固3、4．。
人教2011课标版 初中数学 九年级上册第二十三章23.2.1中心对称(共29张ppt)(智能版推荐)
△AOD 与 △COB； △AOB 与 △COD； △ABC 与 △CDA； △ABD 与 △CDB
关于点O中心对称
A O
D C
3.如图，△ABC中，D是AB边上的中点，AC=4，BC=6.
(1)作出△BDC关于点D的中心对称图形.
(2)求CD的取值范围.
C
(1)答：△ADE与△BDC关于点D
中 心对称.
2、图中的两个四边形关于某点对称， 找出它们的对称中心.
九、分层作业 巩固创新 选做题
3、已知△ABC和BC的中点M，作出△ABC关于点M的 中心对称的△DCB，求证四边形ABDC是平行四边形。
B
D
M
A
C
4、如图在△ABC中，AB=5，AC=13，AD是BC边上的 中线，且AD=6，求BC的长。
谢谢！
画法： 1. 连接AO并延长到A′，使
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
B′ 2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
A′
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
C′
六 问题探索 解释应用
1.如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，求作出它
们的对称中心O.
C
B A
A′ B′
C′
解法一：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，
七 归纳整理 整体认识
填写下表，分析中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
A
A′
B
C C′
B′
轴对称
A
C′
B′
O
BC
A′
中心对称
1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折（翻转 180°） 图形绕中心旋转 180°
人教版九年级上册第23章 中心对称3(23页)
探究新知
2.找对称中心
例2：如图，已知△ABC与△DEF中心对称，点A和点D是对 称点，请找出对称中心O.
F
E
A
D
B
C
图10
探究新知
2.找对称中心
方法1：如图，连接AD，取AD的中点O，则点O即为所求.
F A
O
E D
B
C
图11
探究新知
方法2：如图，连接AD、CF相交于点O，则点O即为所求.
F
A O
图（1）
图（2）
探究新知
解：(1)如图（3），连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可以求得点A 关于点O的对称点A′.
(2)如图（4），作出A，B，C三点关于点O的对称点 A′，B′，C′，依次连
接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
图（3）
图（4）
探究新知
练一练
如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( C )
(1) A.1组
(2) B.2组
(3)
(4)
C.3组
D.4组
解：根据中心对称的定义，只有第(4)组图形中的左边图形与右边图形不能 形成中心对称.故选C.
探究新知
如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为对称中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；
B
C
图12
E DLeabharlann 归纳总结归纳：确定对称中心的方法
方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点就是对称中心. 方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
九年级数学上册第二十三章中心对称
C B
对称中心
A
D
A
对称前后重合的点 叫对称点。
观AE△察的CA大:、BC小CAA、与C、关A=△E、系A三AEE呢D点E三?E在点关一的于条位点直置A线中关上心系或对怎∠称样C.?A线E段= A18C0、°.
巩固新知
O
B
A
1800
学以致用
例1、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
A
O
A'
(2) 已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' B'
A O
A'
B
学以致用
(3)如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关
于点O对称的△A′B′C′.
解:
对称中心0，在其 它的位置呢？
C’
B’ C’
B’
A’
点Ａ与点Ｂ关于点O中心对称 对称点A、B及中心O在同一条直线 点O是对称点所连线段AB的中点
思考:
1.把△ABC绕着O点旋转60
°
A`
得到的△A`B`C`,这两个三
角形不是成,中因为心旋对转称了吗60?°
B` 2.把△ABC绕着O点旋转120 °
得到的△A`B`C`,这两个三
角形成中心对称吗? 不是,因为旋转了120 °
①图形绕对称中心旋转 1800后重合
②对称点连线经过对称中 心,且被对称中心平分
课后巩固
1．下列说法中，正确的是（ B ）
A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不 一定都经过对称中心
B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都 被对称中心平分
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9.如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚 动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当 小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA 绕点O顺时针转过的角度为 度。
① 请你猜测BG，DE的位置关系和数量关系，并说 明理由； ② 若正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一个角度 后，如图乙，BG和DE是否还有上述关系？是说 明理由。
3. 关于某一点成中心对称的两个图形，对称点 所连的线段通过 对称中心 ，被 对称中心 平分， 对应线段与对应角都 分别相等 ． 4. 如图所示的图形是不是轴对称图形?是不是中心 对称图形?
中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系 中心对称是两个 全等图形之间的 位置关系 ； 一个 图形本身成对称的特性 。 中心对称图形是 中心对称的两个图形性质 成中心对称的两个图形是 全等形。； 成中心对称的两个图形，对称点的连线都经 过 对称中心，并且被对称中心 平分 。 画已知图形关于某点的中心对称图形关键是 作出各顶点的对称点。 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆 都是 中心对称图形 。
中心对称图形
轴对称图形、中心对称图形
轴对称图形
轴对称图形、中心对称图形
正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时又 是中心对称图形。
轴对称、平移、旋转、中心对称的作图
∟
· ·
·
. .
A C
.
.
.
把△ABC绕着点O逆 时针旋转900
B
基本练习
填空题
1. 正八边形绕其中心至少要旋转_______度才能 45 与原来图形重合。 2. 在线段、锐角、等边三角形、正方形和圆中， 是中心对称图形的有 线段、正方形和圆 ___________________________。 3.如图，△ABC与△ACD都是等边三角形，如果 △ABC经过旋转后能能与△ACD重合，则旋转中 A 和 60° 心和旋转角度分别是________。
问１：△A″B″C″是由△ABC通过怎样的变换得到？ 问２：若∠ＭＰＦ＝a则旋转角是多少？ Ｅ P Ｎ Ａ Ｃ″ Ｃ Ｂ Ｃ′ M Ａ′ Ｆ Ｂ′ Ａ″ Ｂ″
Ｂ″ E Ｃ″ Ａ″
N Ｂ′ Ａ′ Ｃ′
Ａ
P
Ｃ Ｂ M
F
如图：△ABC和△A’’B’’C’’关于P成中心对称。 过P点任意画一条直线， 画出△ABC关于此直 线对称的△A’B’C’。
7.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6,将矩形ABCD在直 线l上按顺时针方向不滑动的每秒90O转动，转动3秒后停 止，则顶点A经过的路线长为 ．
8.如图，斜边长为6cm, ∠A＝30º 的直角三角板ABC绕点C 顺时针方向旋转90º 至ΔAˊBˊCˊ的位置，再沿CB向左 平移使点Bˊ落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板 向左平移的距离为________cm.
答：此图形不是轴对称图形，是中心对称图形
5. 如图，已知AD是△ＡＢＣ的中线，画出以 点D为对称中心、与△ＡＢD成中心对称的三 角形． E
如图，△ECD是△ABD关于点D成中心对称的 三角形。
☆想一想
如图，直线a⊥b，垂 足为O，点A与点A′ 关于直线a对称，点 A′与点A″关于直线 b对称，点A与点A″ 有怎样的对称关系？ b 你能说明理由吗？
对称、平移、旋转及其组合
① 灵活运用轴对称、中心对称、平移和旋转的组 合进行图案设计. ② 按要求作出简单平面图形变换后的图形.
基本图形的对称性：
轴对称图形、中心对称图形 线段 轴对称图形、中心对称图形 直线 轴对称图形 角 轴对称图形
等腰三角形
轴对称图形 轴对称图形、中心对称图形
轴对称图形、中心对称图形
A C’’ C B P A’’
B’’
△A”B”C”和△A’B’C’，你发现了什么？
分析
M D A E F C B P C’ C’’ A’ B’ Q B’’
PA=PA‘=PA’‘ PB=PB’=PB‘’ PC=PC‘=PC’‘
所以P同时在A’A”，B’B”，C’C” A’’的垂直平分线上，并设这条垂 平分线为PQ， N 则△A”B”C”和△A’B’C’是关 于PQ成轴对称的两个三
A A'
大显身手
已知△ABC和两条平行的直线m、n，画出△ABC关于 直线m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于 直线n对称的△A″B″C″。 问：△A″B″C″是由△ABC通过怎样的变换得到？ m n
B B′ C B″ C″ A′ A″
A
C′
大显身手
已知△ABC和两条相交于Ｐ点的直线MN、EF， 画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′，再画 出△A′B′C′关于直线EF对称的△A″B″C″。
• 这个点叫做对称中心。
复习提问
中心对称图形?
在平面内，一个图形绕某个点旋转180o， 如果旋转前后的图形互相重合，那么这个 图形叫做中心对称图形， 这个点叫做它的对称中心
注意:中心对称图形是 旋转角度为1800的旋转对称图形.
旋转中心
旋转中心
名称
中心对称
把一个图形绕着某一个 点旋转180,如果他能够 与另一个图形重合，那 么就说这两个图形成中 心对称,这两个图形的对 应点叫做关于中心的对 称点.
么区别?又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线 图形沿对称轴对折(翻 折1800)后重合 对称点的连线被对称轴 垂直平分
让我们来盘点一下
旋转的性质：
◆对应点到旋转中心的距离相等； （保距性） ◆对应点与旋转中心所连线段的 （保角性） 夹角等于旋转角。 ◆旋转前、后的图形全等；（全等变换）
在成中心对称的两个图形中, （1）点： 对称点的连线段都经过对称中心，并且 被对称中心平分 （2）对应线段： 平行（或在同一直线上）且相等,对应角相等 （3）两个图形形状、大小完全相同
1.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图 案是( D )
2.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图 形的有（ B ） A.1张 B.2张 C.3张 D.4张
3.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是（D ）
4.下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是(A ) Ａ．正六边形 Ｃ．正方形 Ｂ．正五边形 Ｄ．正三角形
中心对称图形
如果一个图形绕着 一个点旋转180后 的图形能够与原来 的图形重合,那么 这个图形叫做中心 对称图形
定义
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形， 联系 则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看 作一个整体，则成为中心对称图形。
想一想
中心对称与轴对称有什
中心对称 有一个对称中心---点 图形绕对称中心旋转 1800后重合 对称点连线经过对称中 心,且被对称中心平分
5.在平面直角坐标系中，A点的坐标为（3，4），将 OA 绕 原点 O 逆 时针 旋 转 900 得到 OA1, 则点 A1 的 坐 标 为 （ A ） A．（－４，３）
C.（３，－４）
B.（－３，４）
D.（４，－３）
6.如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝ 8， PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到 6cm △P'AB ，则点P与点P' 之间的距离为_______，∠APB 150 ＝______°．
如图：梯形ABCD中，AD//BC,O为CD的中点 （1）以O为对称中心画△AOD的中心对称图形 △COE (2) B、C、E三点在同一直线上吗?说明理由？ （3）由（1）（2）你得到什么结论？ D A O B C E
2.如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶 点C，且B，C，E在一条直线上。连接BG， DE.
2. 如图，已知△ＡＢＣ和过点O的两条互相垂直 的直线x、 y，画出△ＡＢＣ关于直线x对称的 △A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线y 对称的△A″B″C″，△A″B″C″与△ＡＢＣ 是否关于点O成中心对称?
B’ A’ C’ C” A”
B”
∴△A″B″C″与△ＡＢＣ关于点O成中心对称
全课总结:
复习提问
• 1.概念： 旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向 转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定 点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.
旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.
中心对称? • 把一个图形绕着某一个点旋转180，如 果它能够与另一个图形重合，那么这两个图 形成中心对称。
C D A B
基本练习 选择题
1. 若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： ① 对称点的连线必过对称中心； ② 这两个图形一定全等； ③ 对应线段一定平行且相等； ④ 将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图 形重合。其中正确的是（ ）。 D (A) ①② (B) ①③(C) ①②③ (D) ①②④ 2.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正 A D E 方形ABCD重合，那么图形所在的平面 上可以作为旋转中心的点共有（ B ）。 (A) 4 (B) 3 B C F (C) 2 (D) 1