达标测试沪科版八年级数学下册第19章 四边形章节测试试卷(精选含详解)

沪科版八年级数学下册第19章 四边形章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若一个直角三角形的周长为31，则此直角三角形的面积为（ ）
A B C ．3D ．2、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）
A ．9条
B ．8条
C ．7条
D ．6条
3、将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）
A ．55°
B ．65°
C ．45°
D ．75°
4、如图，菱形ABCD 中，60C ∠=°，2AB =．以A 为圆心，AB 长为半径画BD ，点P 为菱形内一点，连PA ，PB ，PD ．若PA PB =，且120APB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．2
3y π= B ．23y π= C ．23y π= D ．2
3y π=5、如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接DF ，若AB ＝9，AD
=CDFE 的面积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．54
6、如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 是AD 边上的一个动点，过点P 分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ．若AB =6，BC =8，则PE +PF 的值为（ ）
A ．10
B ．9.6
C ．4.8
D ．2.4
7、下列图形中，内角和等于外角和的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）
A B．C．1cm D．2cm
9、如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F 是边BC的中点．若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）
A．7 B．15
2
C．8 D．9
10、绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为10cm，则该矩形的面积为
_______．
2、如图，在平面直角坐标系内，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，9），点D和点E分别位于线段
AC，AB上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A和点C重合．若x轴上有一点P，使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为________．
3、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点
P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于1
2
PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交
BA的延长线于点E，则AE的长是 _____．
4、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若2
OE ，则菱形的周长为__________．
5、一个多边形的内角和为1080°，则它是______边形．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
小强证明该定理的步骤如下：
已知：如图1，点P 在OC 上，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ，且PD PE =．
求证：OC 是AOB ∠的平分线．
证明：通过测量可得23AOC ∠=︒，23BOC ∠=︒．
∴AOC BOC ∠=∠．∴OC 是AOB ∠的平分线．
（1）关于定理的证明，下面说法正确的是（ ）
A ．小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理．
B ．只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理．
C ．不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整．
D ．小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明．
（2）利用小强的已知和求证，请你证明该定理；
（3）如图2，在五边形ABCDE 中，BC CD DE ==，80ABC ∠=︒，110BAE ∠=︒，100AED ∠=︒，在五边形ABCDE 内有一点F ，使得BCF CDF DEF S S S ==．直接写出CFD ∠的度数．
2、如图，四边形ABCD 是一个菱形绿草地，其周长为，∠ABC ＝120°，在其内部有一个矩形花坛EFGH ，其四个顶点恰好在菱形ABCD 各边中点，现准备在花坛中种植茉莉花，其单价为30元
/m 2取1.732）
3、在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，斜边4AB =，过点C 作CF AB ∥，以AB 为边作菱形ABEF ，若150BEF ∠=︒，求Rt ABC 的面积．
4、如图，点E 为矩形ABCD 外一点，AE = DE .求证：△ABE ≌△DCE
5、Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别为边AB 、BC 上的点，且CD CA =，DE AB ⊥，联结AE 交CD 与点F ，点M 是AE 的中点，联结CM 并延长与AB 交于点H ．
（1）点F 是CD 中点时，求证：AE CD ⊥；
（2）求证：222MH HD AM +=
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据直角三角形斜边上中线的性质，可得斜边为2，然后利用两直角边之间的关系以及勾股定理求出两直角边之积，从而确定面积．
【详解】
解：根据直角三角形斜边上中线的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，得AC =2BD =2．
∵一个直角三角形的周长为
∴AB +BC
等式两边平方得（AB +BC ）2 2，
即AB 2+BC 2+2AB •BC
∵AB 2+BC 2=AC 2=4，
∴2AB •BC AB •BC
即三角形的面积为1
2×AB •BC 故选：B ．
【点睛】 本题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，巧妙求出AC •BC 的值是解此题的关键，值得学习应用．
2、A
【分析】
多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数．
【详解】
解：∵多边形的每一个内角都等于150°，
∴每个外角是30°，
∴多边形边数是360°÷30°=12，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．
故选A ．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
3、B
【分析】
延长CE ，交矩形边于点B ，利用三角形外角性质，平行线的性质计算．
【详解】
延长CE ，交矩形边于点B ，
∴∠ABE =90°-∠1=65°，
∵纸片是矩形，
∴AB ∥CD ，
∴∠ABE =∠2=65°，
故选B ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的特点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4、C
【分析】
过点P 作PM AB ⊥交于点M ，由菱形ABCD 得60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==，由PA PB =，120APB ∠=︒得112AM AB ==，1602
APM APB ∠=∠=︒，故可得30PAM ∠=︒，
603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，根据SAS 证明ABP ADP ≅
，求出PM =ABP ADP ABD S S S S =--阴扇形．
【详解】
如图，过点P 作PM AB ⊥交于点M ，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==，
∵PA PB =，120APB ∠=︒， ∴112AM AB ==，1602
APM APB ∠=∠=︒， ∴30PAM ∠=︒，603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒， 在ABP △与ADP △中，
AB AD PAB PAD AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴()ABP ADP SAS ≅，
∴ABP ADP S S =△△，
在Rt AMP △中，30PAM ∠=︒，
∴2AP PM =，
222AP PM AM =+，即2241PM PM =+，
解得：PM =
∴260211222360223ABP ADP
ABD S S S
S ππ⋅=--=-⨯⨯=阴扇形 故选：C ．
【点睛】 此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．
5、C
【分析】
过点F 作FM AD ⊥，FN BC ⊥分别交于M 、N ，由F 是AE 中点得12FM FN AE ==
，根据ABE ADF ABCD CDEF S S S S =--矩形四边形，计算即可得出答案．
【详解】
如图，过点F 作FM AD ⊥，FN BC ⊥分别交于M 、N ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴BC AD ==90ABE ∠=︒，
∵点E 是BC 的中点，
∴12
BE BC == ∵F 是AE 中点，
∴1922
FM FN AB ===，
∴119699222
ABE ADF ABCD CDEF S S S
S =--=-⨯-⨯=矩形四边形 故选：C ．
【点睛】 本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握ABE ADF ABCD CDEF S S S
S =--矩形四边形是解题的关键．
6、C
【分析】 首先连接OP ．由矩形ABCD 的两边AB =6，BC =8，可求得OA =OD =5，然后由S △AOD =S △AOP +S △DOP 求得答案．
【详解】
解：连接OP ，
∵矩形ABCD 的两边AB =6，BC =8，
∴S 矩形ABCD =AB •BC =48，OA =OC ，OB =OD ，AC =BD ，AC ，
∴S △AOD =14
S 矩形ABCD =12，OA =OD =5， ∴S △AOD =S △AOP +S △DOP =12OA •PE +12OD •PF =12OA （PE +PF ）=1
2×5×（PE +PF ）=12，
∴PE +PF =245=4.8． 故选：C ．
【点睛】
此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．7、B
【分析】
设n边形的内角和等于外角和，计算(n-2)×180°=360°即可得出答案；
【详解】
解:设n边形的内角和等于外角和
(n-2)×180°=360°
解得:n=4
故答案选：B
【点睛】
本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键．
8、B
【分析】
由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB
＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB cm），即可求解．
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2cm，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB cm），
∴BD＝2OB＝cm），
故选：B．
【点睛】
此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．
9、C
【分析】
根据直角三角形的性质求出DE，由EF=1，得到DF，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC的长．
【详解】
解：∵∠AEB＝90︒，D是边AB的中点，AB＝6，
AB＝3，
∴DE＝1
2
∵EF＝1，
∴DF＝DE+EF＝3+1＝4．
∵D是边AB的中点，点F是边BC的中点，
∴DF是ABC的中位线，
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，求出DF的长是解题的关键．
10、B
【分析】
首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．
【详解】
解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
因为两条彩带宽度相同，
所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选：B
【点睛】
此题考查了菱形的判定，平行四边形的面积公式以及平行四边形的判定与性质，利用了数形结合的数
学思想，其中菱形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形为菱形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形；四条边相等的四边形为菱形，根据题意作出两条高AE 和AF ，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键
二、填空题
1、2
【分析】
先根据矩形的性质证明△ABC 是等边三角形，得到10cm AO AB ==，则20cm AC =，然后根据勾股定
理求出
BC ==，最后根据矩形面积公式求解即可．
【详解】
：如图所示，在矩形ABCD 中，∠AOB =60°，10cm AB =，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠ABC =90°，1122
OB OA AC BD ==
=， ∴△ABC 是等边三角形，
∴10cm AO AB ==，
∴20cm AC =，
∴
BC ==，
∴2=ABCD S AB BC ⋅=，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握矩形的性质．
2、（8，0）或（-2，0）-2，0）或（8，0）
【分析】
由矩形的性质可得BC=OA =3，AB=OC=9，∠B=90°=∠OAE，由折叠的性质可得AE=CE，由勾股定理可求AE的长，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】
解：∵四边形OABC矩形，且点A（3，0），点C（0，9），
∴BC=OA =3，AB=OC=9，∠B=90°=∠OAE，
∵将△ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合．
∴AE=CE，
∵CE2=BC2+BE2，
∴CE2=9+（9-CE）2，
∴CE=5，
∴AE=5，
∵△AEP为等腰三角形，且∠EAP=90°，
∴AE=AP=5，
∴点E坐标（8，0）或（-2，0）
故答案为：（8，0）或（-2，0）
【点睛】
本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，坐标与图形变化-对称，求出AE 的长是本题的关键．
3、1
【分析】
根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，从而得到BE=BC，利用线段差计算即可．
【详解】
根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，
∴∠ECD=∠ECB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BEC=∠ECD，
∴∠BEC=∠ECB，
∴BE=BC=5，
∴AE= BE-AB=5-4=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角的平分线的尺规作图，等腰三角形的判定，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握尺规作图，灵活运用等腰三角形的判定定理是解题的关键．
4、16
【分析】
由菱形的性质和三角形中位线定理即可得菱形的边长，从而可求得菱形的周长．
【详解】
∵四边形ABCD 是菱形，且对角线相交于点O
∴点O 是AC 的中点
∵E 为DC 的中点
∴OE 为△CAD 的中位线
∴AD =2OE =2×2=4
∴菱形的周长为：4×4=16
故答案为：16
【点睛】
本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理、菱形周长等知识，掌握这些知识是解答本题的关键．
5、八
【分析】
根据多边形的内角和公式求解即可．n 边形的内角的和等于：()2180n -⨯︒ (n 大于等于3且n 为整数）．
【详解】
解：设该多边形的边数为n ，
根据题意，得()18021080n ︒-=︒，
解得8n =，
∴这个多边形为八边形，
故答案为：八．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式．
三、解答题
1、（1）D ；（2）证明见详解；（3）55CFD ∠=︒．
【分析】
（1）根据题意可得：小强通过测量角度大小证明出角平分线，证明方程不严谨，即可得出选项；
（2）根据直角三角形全等的特殊方法（直角边，斜边）得出Rt POD Rt POE ∆≅∆，然后由全等三角形的性质得出AOC BOC ∠=∠，即可证明角平分线；
（3）过点F 分别作FG BC ⊥，FH CD ⊥，FK DE ⊥，根据题意可得FG FH FK ==，运用角平分线的逆定理可得FC 平分BCD ∠，FD 平分CDE ∠，再由五边形内角和及题中已知条件可得
250BCD CDE ∠+∠=︒，运用各角之间的数量关系可得125FCD FDC ∠+∠=︒，再由三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】
解：（1）根据题意可得：小强通过测量角度大小证明出角平分线，证明方程不严谨，
故选：D ；
（2）在Rt POD ∆与Rt POE ∆中，
PD PE OP OP
=⎧⎨=⎩， ∴Rt POD Rt POE ∆≅∆，
∴AOC BOC ∠=∠，
∴OC 是AOB ∠的平分线；
（3）如图所示，过点F 分别作FG BC ⊥，FH CD ⊥，FK DE ⊥，
∵BC CD DE ==，且FBC FCD FDE S S S ∆∆∆==，
∴FG FH FK ==，
∴FC 平分BCD ∠，FD 平分CDE ∠， ∴1
2BCF FCD BCD ∠=∠=∠，12
FDC FDE CDE ∠=∠=∠ ∵80ABC ∠=︒，110BAE ∠=︒，100AED ∠=︒，五边形内角和为：()52180540-⨯︒=︒，
∴250BCD CDE ∠+∠=︒， ∴()1
11125222
FCD FDC BCD CDE BCD CDE ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∴()18055CFD FCD FDC ∠=︒-∠+∠=︒，
故55CFD ∠=︒．
【点睛】
题目主要考查角平分线的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，多边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
2、2598元
【分析】 根据菱形的性质，先求出菱形的一条对角线，由勾股定理求出另一条对角线的长，由三角形的中位线
定理，求出矩形的两条边，再求出矩形的面积，最后求得投资资金．
【详解】
连接BD ，AD 相交于点O ，如图：
∵四边形ABCD 是一个菱形，
∴AC ⊥BD ，
∵∠ABC =120°，
∴∠A =60°，
∴△ABD 为等边三角形，
∵菱形的周长为，
∴菱形的边长为，
∴BD ＝，BO ＝m ，
∴在Rt△AOB 中，OA =
=m ，
∴AC ＝2OA ＝，
∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，
∴EH ＝12BD ＝，EF ＝12AC ＝，
∴S 矩形＝＝2，
则需投资资金元
【点睛】
本题考查了二次根式的应用，勾股定理，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质与定理是解题的关键．
3、4
【分析】
分别过点E 、C 作EH 、CG 垂直AB ,垂足为点H 、G ,则CG 是斜边AB 上的高；在菱形ABEF 中，AB EF ∥ 利用平行线的性质不难得到CG=EH;菱形的对角相等，四条边相等，联系含30°角的直角三角形的性质求出EH,问题即可解答。

【详解】
解：如图，分别过,E C 作,EH AB CG AB ⊥⊥垂足为点H G ，
四边形ABEF 为菱形，
4AB BE ∴==，AB EF ∥，
150BEF ∠=︒
18030ABE BEF ∴∠=︒-∠=︒，
在Rt BEH ∆中，1
14222
EH BE ==⨯= ，
根据题意，AB CF ∥，根据平行线间的距离处处相等，
2HE CG ∴==
∴ 11·42422
ABC S AB CG ==⨯⨯=. 答：Rt ABC 的面积为４.
【点睛】
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，平行线间的距离及三角形面积的计算，正确利用菱形的四边相等及直角三角形中，30︒角所对直角边是斜边的一半是解题的关键．
4、见解析
【分析】
利用矩形性质以及等边对等角，证明EAB EDC ∠=∠，最后利用边角边即可证明ABE DCE ∆∆≌．
【详解】 解：四边形ABCD 是矩形，
AB DC ∴=，90BAD CDA ∠=∠=︒，
AE DE =，
EAD EDA ∴∠=∠，
EAB BAD EAD CDA EDA EDC ∴∠=∠+∠=∠+=∠，
在ABE ∆和DCE ∆中，
AE DE EAB EDC AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()ABE DCE SAS ∴∆∆≌．
【点睛】
本题主要是考查了矩形的性质、等边对等角以及全等三角形的判定，熟练地利用矩形性质以及等边对
等角，求证边和角相等，进而证明三角形全等，这是解决该题的关键．
5、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）联结MD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MC MD =,根据点F 是CD 中点，即可判断AE 是CD 的垂直平分线；
（2）证明CH 是AD 的垂直平分线，可得HA HD =，进而在Rt MHA 中，222MH HA AM +=，等量代换即可得222MH HD AM +=
【详解】
（1）证明：联结MD ．
∵DE AB ⊥，
∴90EDA ∠=︒
∵点M 是AE 的中点， ∴12
MD AE =．同理可证：12CM AE =， ∴CM MD =．
∵点F 是CD 中点，
∴AE CD ⊥．
（2）证明：∵DE AB ⊥，
∴90DEA ∠=︒．
∵点M 是AE 的中点， ∴12
MD MA AE ==． ∵CD CA =，
∴点M ，点C 在线段AD 的垂直平分线上．
∴CM 是线段AD 的垂直平分线．
∴CH AD ⊥，HA HD =．
∴90MHA ∠=︒．
∴Rt MHA 中，222MH HA AM +=
∴222MH HD AM +=．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，掌握垂直平分线的性质与判定是解题的关键．。